◆ わからない問題はここに書いてね ２０５ ◆
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0001１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 06:00:00・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162421138/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0385１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 21:21:30(Ｘ,Ｍ,μ)は測度空間とする。非負値可測関数fとE∈Ｍに対してvf(E)=∫[E]f(x)dμ(x)と定めると、vfはＭ上の測度であることを示せ。また、任意の非負値可測関数gに対し、∫[Ｘ]g(x)dvf(x)=∫[Ｘ]g(x)f(x)dμ(x)が成り立つことを示せ。
0386１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 21:26:21まだある
0387１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 00:03:49上の写真のような平行六面体OBDA-CEFGがあり、
OA↑=(1,1,2)
OB↑=(1,2,1)
OC↑=(3,-1,-1)
がある。
OC↑と面OBDAは垂直である。
この平行六面体の体積を答えよ。
この問題の解答の説明できる方、すみませんがよろしくお願いします！
0388１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 00:55:30本読め
0389１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 01:36:39単調収束定理使え
0390はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2
2006/11/26(日) 01:51:40これはいったいどうやって証明するのでしょうか。ご親切な方もしよければご解答いただけると嬉しいです。
0391１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 02:04:26を微分した答えが
y' = 1 / ( √( 1 + x^2 ) )
になるそうなのですが自分で解いたら
√( x^2 + 1 ) + x
y'= --------------------------------
x ( √( x^2 + 1 ) + x ) + 1
になります。合成関数の微分方を２回使うだけだと思うのですが
何か注意する点がありますでしょうか。お願いします。
0392１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 02:06:24√( x^2 + 1 ) + x
y'= --------------------------------
x ( √( x^2 + 1 ) + x ) + 1
の分母と分子に√( x^2 + 1 ) - xをかけろ
0393１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 02:07:57固有ベクトルの行ベクトルと列ベクトルって何のことだ？
0394はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2
2006/11/26(日) 02:27:43固有ベクトルを列ベクトルおよび行ベクトルに並べて作った正方行列という意味です。
言葉がおかしかったですね。訂正しておきます。
0395１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 02:31:41ユニタリー行列の定義はホンとに分かっているのかな?
0396１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 02:33:50もしかして、ユニタリー行列のことをエルミート行列とかと勘違いしてんじゃね？
0397はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2
2006/11/26(日) 02:40:02>>396
ユニタリー行列↓
Aの転置行列=（(Aの各成分の複素共役）の逆行列）ですよね？
とりあえず、ユニタリーじゃなくて、直交行列でもかまいません。
どうも直感的理解が得られなくて、気持ち悪いです。
0398１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 02:43:34> Aの転置行列=（(Aの各成分の複素共役）の逆行列）
なんつーか・・・微妙に違うと思うぞｗｗ
0399はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2
2006/11/26(日) 02:51:25混乱してきたので、直交行列に話を絞りますね。
直交行列↓
（Aの転置行列）=（Aの逆行列） ですよね？
列ベクトルと行ベクトルが直交していると直交行列で、
さらに固有ベクトルから直交行列が作れてしまうのがなぜなのか
いまいちよくわからないのです。
0400１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 02:53:28うあ、できました。ありがとうございます！
こんな技を普通に思いつかないといけないのかーorz
0401１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 02:56:34あ、ごめん、一応>>397の定義で合ってるよ、俺が勘違いしてたｗ
で、
> 固有ベクトルを列ベクトルおよび行ベクトルに並べて作った正方行列
↑自体が意味不明なんだけど、ちゃんと式で表してくれない？
単に、固有ベクトルv1, v2, …, vnを
A = [ v1 v2 … vn ]←こういう感じで並べたものじゃないの？
「列ベクトルおよび行ベクトル」の意味が分からん。
0402１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 02:58:42回答者じゃないんだけど、それは普通に有理化してるだけだよ
違和感を感じるならxに具体的な数値を入れて考えてみるとよいかも。
0403１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 03:01:23固有列ベクトル
固有行ベクトル
0404はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2
2006/11/26(日) 03:05:14＞単に、固有ベクトルv1, v2, …, vnを
＞A = [ v1 v2 … vn ]←こういう感じで並べたものじゃないの？
そうです、そうです。説明が悪かったですね。
それがなぜユニタリー（直交）行列になるのか、それが疑問なのです。
0405１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 03:16:57問題文に、単に固有ベクトルじゃなくて、「正規固有ベクトル」とか書いてない？
以下はそれを仮定した話ね。
目標は、あなたのいう定義
> Aの転置行列=（(Aの各成分の複素共役）の逆行列）
に持って行くことでしょ？
(A^T)：Aの転置行列、 (A~)：Aの複素共役行列とするね。
普通に、(A^T) = (A~)^(-1) ⇔ (A^T)(A~) = I だよね。
それで、
(A^T)(A~)
= [ (v1)^T ; (v2)^T ; … ; (vn)^T ][ (v1)~ (v2)~ … (vn)~ ]（;は改行を意味する）
= [ (v1)^T (v1)~ (v1)^T (v2)~ … (v1)^T (vn)~ ;
(v2)^T (v1)~ (v2)^T (v2)~ … (v2)^T (vn)~ ;
… … …
(vn)^T (v1)~ (vn)^T (v2)~ … (vn)^T (vn)~ ]
= I
となるから、OK。
↑では納得しない？聞きたいことあったら聞いてね
0406１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 03:22:080407１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 03:24:29>>404
0408はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2
2006/11/26(日) 03:28:19あ～、なるほど。わかりました。すっきりしました。
どうもご親切にありがとうございました。
0409１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 03:47:280410405
2006/11/26(日) 03:51:40回答者だけどさ、>>406の言うように、AとAの固有ベクトルを並べた行列は別物だから、
題意とは別のことを示していないかな？
もし、あなたが問題を書き間違えただけならいいけど、
もしも>>405が意味をなさない解答の場合はまた言ってね
0411はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2
2006/11/26(日) 04:07:27おっと、確かにおっしゃるとおり。
行列Aの固有ベクトルを列ベクトルとする行列Bはユニタリー行列になるのはなぜか、と質問すべきでしたね。
・・・これでいいのかな？
0412１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 04:14:42するとどうなるか教えてください。
ﾏｼﾞでわからんです↓
0413１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 04:17:25問題がそれなら、>>405の解答でOK
もし、問題が、
行列Aの固有ベクトルが互いに直交している⇔行列Aはユニタリー行列
なら、>>405では不正解。
どうも>>390を見る限り、
> （※）正方行列Aの固有ベクトルの列ベクトルと行ベクトルが直交している。⇔Aはユニタリー行列である。
後者の意味に見えるけど、あとはあなたが判断してくれ
0414１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 04:19:01ええと・・・高校数学からやり直して下さい
0415１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 04:24:550416１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 04:26:50>>412程度の重積分が分からないというのであれば、
高校数学が理解できてないと言うことだろう。
0418はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2
2006/11/26(日) 04:29:51了解です。あとは自分で考えてみます。
どうもありがとうございました。
0419415
2006/11/26(日) 04:32:37そりゃそうだ…と思ったらこいつ、高校スレとマルチか。
【sin】高校生のための数学の質問PART100【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207544/276
スレ違いを指摘されてこっちに来たんだろうけど
背伸びした高校生か高校範囲をやらされてる三流大生ってところか。
0420１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 04:34:050421412
2006/11/26(日) 04:34:12ここでは高校問題と言われるし、どこ行ってもダメなんだな。
0422１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 04:37:48重積分自体は高校範囲外。
ただし、本問の内容は高校レベルで十分解ける。
少し気の利いた高校生に重積分の初歩を教えたら
簡単に解けるであろうことは想像に難くない。
0423１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 04:38:18おまえのバックグラウンドを説明しなきゃ答えようがない
重積分は分かってるのか？sin関数の1変数積分くらいは理解できてんのか？
0424１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 04:51:00重積分で積分範囲が指定されていない辺り、
問題を解くのに必要な条件が勝手に省略されている可能性が高い。
質問者が、何が必要な条件かを把握していないのは、
何を問われているのかを質問者が理解していないように見えるのさ。
0425412
2006/11/26(日) 04:51:13なんか勉強自分でちゃんとしようと思った。
0426１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 04:56:35ﾜﾛﾀｗ
頑張れよ！
0427１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 05:17:03そもそも、３次元の直線は一般にはどう表しますか？パラメータは３つ？
（高校生のための数学の質問PART100とマルチです。すいません。）
0428１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 05:29:14宣言したからといって特段の事情がない限り
マルチは許容され得ない。
0429427
2006/11/26(日) 05:54:25スレ汚しすいません。
0430１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 05:56:40ゆとりだから習わないのか？
0431１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 06:59:490432１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 10:21:38t=(r-p)/v
r=kt+b
t=(r-b)/k
d=|pb-(pb*k/|k|)k|k||
0433１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 12:52:400434１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 15:16:09連続なことは分かるのですが、どうして偏微分可能じゃないのでしょうか…？
どなたかお願いします
0435１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 15:21:57を
a2乗+a-2ab+b2乗-b-2
って書くと間違いですか？
0436１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 15:32:272+3を3+2って書くと間違いですか？
0437１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 15:32:39f(x)を、開区間(a,b)で微分可能な関数とする。
この区間の任意のxに対しf(c)≧f(x)が成り立つようなc(a＜c＜b)が存在すれば、f'(c)=0が成り立つ。
f(c)≦f(x)のときも同様に、f'(c)=0が成り立つ、
これを定義に従って微分することで証明したいのですが、解答の
仮定f(c)≧f(x)より、常にf(c+h)ｰf(c)≦0である。
という一文が理解できません。これはどういう意味なのでしょうか？よろしくお願い致します。
0438１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 15:34:490439437
2006/11/26(日) 15:40:24わかりました！
f(c)≧f(c+h)
f(c)ｰf(c+h)≧0
よってf(c+h)ｰf(c)≦0
ってことですね！
くだらない質問に回答ありがとうございました。
0440１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 16:00:23変形→y=(x-1)^2-3
x=-1のときy=1
x=2 のときy=-2
x=(①)のとき最大値(②)
x=(③)のとき最小値(④)
解説お願いします
0441１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 16:25:450442１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 16:29:50書かないとわかりませんか？
0443１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 16:31:49描けばわかるんだから描けばいいじゃん。
特定の方法しか受け付けないのか？
0444１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 16:33:17書き方がわからないので…
0445１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 16:42:52は？
グラフを描くだけだろ？
2次関数のグラフだよ。
0446１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 16:47:46わかんないって言ってんだろ
何だ偉そうに
0447１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 17:05:29運動方程式を計算機で解きたいのですが、
力の項に変位の効果が遅れて伝わってくような微分方程式、例えば
dx(t)/dt = x(t-t') (ただし t'>0 )
のような方程式はどうやって解いたらいいのでしょうか？
ルンゲ・クッタで精度よく解けますか？
0448１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 17:08:06釣り乙
0449１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 17:21:18お前よりは間違いなく偉いが何か？
0450１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 17:23:04じゃあ、その問題をやるのは無理。
2次関数の最初のところに戻れ。
と全力で釣られてみるテスト
0451１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 17:24:150452１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 17:29:35lim[x→∞] x^3 ・ log(x) = ∞・ ∞ = ∞
でこれは別に不定形ではないですよね？
でもこれにロピタルの定理をあててから求めると
log(x) 1/x x^3 ∞
lim[x→∞]-------- =lim[x→∞] ----------- = lim[x→∞]------ = ----- = -∞
1/x^3 -3 / x^4 -3 -3
となって答えが変わってしまいます。
何でなのでしょうか？お願いします。
0453１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 17:31:04ロピタルの定理ってどういうときに使えるか知ってるの？
0454１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 17:37:230455452
2006/11/26(日) 17:40:41もしかしてf(x)、g(x)の極限値が0じゃないといけないということですか？
0456１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 17:41:580457１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 18:12:19ψ~(k, t) = ψ~(k, 0)e^( -i (E(k)/h) t )をxについてフーリエ逆変換(k→x)する。
但し
ψ(x, t=0) = Ae^( -(1/2)*( (x/a)^2 ) )
E(k)=(1/2m)*( (hk)^2 )
i：虚数単位
h、A、a、m：定数
フーリエ逆変換は↓で定義するものでお願いします
f(x)=∫[x=-∞,∞] ( dx/√(2π) )*f~(k)e^(ikx)
0458１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 18:14:030459１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 18:14:53f(x,y)=sin(2x+y^2)
これの答えをお願いします＞＜
0460１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 18:26:53「微分積分学」 難波誠 裳華房
によると
f(x)/g(x) にロピタルを適用するための仮定の一部は
○ lim[x→a] f(x) = lim[x→a] g(x) = 0
○ lim[x→a] f(x) = ±∞、 lim[x→a] g(x) = ±∞
（aは∞、-∞に変えてもおk）
となっているぞ。仮定満たしてないからなのかな
0461460
2006/11/26(日) 18:27:57○ …
または
○ …
という意味ね
0462452
2006/11/26(日) 19:03:48ありがとうございます！
今回のは
log(x) ∞
lim[x→∞]-------- = -----
1/x^3 0
になっていて
ロピタルの定理は
∞ 0
---- か ----
∞ 0
でしか使えないんですね。
ありがとうございます。納得しました。
0463１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 19:38:080464１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 22:05:56未だに↓の問題が解けません。
100以上200以下の自然数の中で3でも5でも割り切れない数を求めよ
0465１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 22:07:51小学生か、中学生なんでしょ？
とりあえず、親に聞くか学校の先生に聞くか、塾の先生に聞くか。
身近な誰かに聞いてごらん。
0466１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 22:08:58もし書いてある通りの問なのなら、列挙していくんだろうね。
101、103、104、・・・
0467１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 22:10:42んなわけない
0468１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 22:24:56すみませんが明日までの宿題なので教えてもらえませんか。
33（3で割り切れる数）＋21（5で割り切れる数）－7（15の倍数）＝53
この53個を何から引けばいいのか分からないんです。
0469１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 22:25:21紙に大きな丸を書いて、「U：100以上200以下の自然数」とラベルをつけ、
中に交わりができるように丸を二つ書き、
片方に「V：3で割り切れる自然数」、もう片方に「W：5で割り切れる自然数」
交わりの部分に「3でも5でも割り切れる自然数」とラベルをつける。
Uの中には全部で101個の数が入っていて、
Vの中には102,105,…198と、33個の数、
Wの中には21個の数、
VとWの交わりには7個の数が入ってる
Uの中でVにもWにも入っていない数は何個あるか。
0470１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 22:29:0853というのが？だが
それはおいといて100以上200以下の数の個数は101から
3または5で割れる数の個数を引く。
0471１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 22:36:26すみません、おかげさまで助かりました。
恥ずかしすぎる…
0472１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 22:45:330473１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 22:50:3053がなんなのかわかったｗ
33+21-7＝47、
100以上200以下の総数は100個だと思って100-47ってやってたんだろ？
0474１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 23:30:36そうです…実は100以上200以下の個数がなんで101なのか
分かってません。1以上99以下だと100個ですか？
0475１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 23:33:32100=99+1
101=99+2
・・・
198=99+99
199=99+100
200=99+101
だから100以上200以下の数の個数は101個
n以上m以下の数の個数は m-n+1 なんだけどね。
0476１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 00:13:21可測関数列{gn}がΣ[n=1→∞]∫[X]|gn(x)|du(x)＜∞を満たすとする。このとき殆んど全てのx∈Xに対し級数Σ[n=1→∞]gnは収束し、さらにΣ[n=1→∞]∫[X]gn(x)du(x)=∫[X]Σ[n=1→∞]gn(x)du(x)が成立することを示せ。
ルベーグの収束定理でしょうか・・・？
0477１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 00:22:12x軸上に(X1,0)を定め直線x=X1と放物線y=x^2との
交点を接点とする。
放物線y=x^2の接線とx軸との接点を(X2,0)とおく。
X2においても同様の作業を行いX1,X2,…とする。
このとき
n
ΣXkを求めよ
k=1
これお願いします。
0478１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 00:51:26k回この作業をしたときの座標を、(x[k],0)とする。x=x[k]とy=x^2の接点を通るy=x^2の接線はy=2x[k](x-x[k])+x[k]^2。これとx軸の交点は(x]k]/2,0)よってx[k+1]=1/2x[k]
これを使えば求まる。
0479１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 00:54:20最初の式のΣと∫を入れ換えられるから絶対収束。
0480１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 00:57:48何故入れ換えられるんですか？
0481１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 05:25:02これを示せ。
arcsinx,arccosxは逆三角関数を示す
0482１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 05:59:38以下の確立を求めよ
1.xが168cm以上、172cm以下となる確率
2.xが175cm以上になる確立
[2]今年の選挙でA政党はB選挙区で3割の支持を得た
これを母集団の比率と考え 次の確立を求めよ。 [注]√0.21=0.458
1.100人の標本を選ぶときA政党に対するB選挙区の支持率が27％を下回る確立
2.400人の標本を選ぶときA政党に対するB選挙区の支持率が27％を上回る確立
統計です。よろしくお願いします
0483１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 06:23:49丸投げするならするで、もう少し気を使って丁寧に質問しろ。
お前が変換ミスを起こす確率は5/6だ。
回答者に対して失礼だとは思わんか？
まあ、努力の痕跡も認められない丸投げ野郎に
マジレスする気は最初っからないんだがﾅｰ。
0484１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 06:31:36丸投げか。多分そうかもしれない。
明日ってか今日授業なんだが内容があまりよく理解できなくてな。
教科書を読んでみたがどうも統計は難しすぎる。
ちなみに夜10時から今でも格闘していて一問も出来ない有様だ。
その問題わかれば と思ったんだけどな。
誰か心の優しい方、ほんとに申し訳ないが解いてくれないでしょうか。
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