>>357
積分する側、微分する側を決めて2回部分積分すればいい。

{e^(αt)*sin(ωt)} ' = α*e^(αt)*sin(ωt) + ω*e^(αt)*cos(ωt)　・・・（1）
{e^(αt)*cos(ωt)} ' = α*e^(αt)*cos(ωt) - ω*e^(αt)*sin(ωt)　・・・（2）
（1）*α - （2）*ω　から
{α*e^(αt)*sin(ωt) - ω*e^(αt)*cos(ωt)} ' = (α^2+ω^2)*e^(αt)*cos(ωt)
この両辺を積分して求めてもいい。