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◆ わからない問題はここに書いてね ２０５ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 06:00:00
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162421138/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0347１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 12:39:34
>>346
これは・・・
0348KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/11/25(土) 12:41:05
>>346 人でないなら何なんだ？
0349１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 13:03:06
>>343
ありがとうございます！分かりました。
一番上の公式自体は知ってますが、それを使うとは思いませんでした。
本当にありがとうございました。
0350１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 14:19:33
密度ρ=1.0g/cm^3、面積Ａ=0.45m^2　速度β=7.5m/s
これらの数値を使って
力Ｒ＝√(2(ρＡ(β^2))^2)を求めたいのですが
単位のそろえ方がよくわかりません。お願いしますm(__)m　
0351１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 14:44:53
抵抗とコイルによってできる装置を交流電源につないだとき､t秒後に流れる電流をiとすると､次の微分方程式が成り立つという｡
(di/dt)+αi=A*sin(ωt)
(α､A､ωは正の定数)
このとき､iをtの式で表せ｡
但し､t=0のときi=0とする｡

という問題で､A*sin(ωt)を定数変化法で0として解き､i=C*e^(-αt)という式になりました｡
C=u(x)とおいたとき､u'=A*e^(αt)*sin(ωt)*dt
となりましたが､この積分が解けません｡
どなたか教えてください｡
0352１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 14:49:16
点Pが円C:x^2+y^2=9上を動くとき、点A(4,6)と点Pを結ぶ線分の中点Qの軌跡を求めよ。

中心が(2,3),半径が3/2の円となるそうなんですが、
具体的な証明が分かりません。教えてください。
0353１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 14:52:00
８人を２人ずつの４つのグループに分けるのは何通りですか。おしえてください
0354１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 14:52:42
>>352
円Cの中心をO、線分AOの中点をO'とする。明らかに、O'の座標は(2,3)。
また、線分O'Qの長さは3/2。従って、Qの軌跡は……
0355１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:04:41
>>350
力の単位は何？
0356１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:04:42
>>351
部分積分2回。
03573512006/11/25(土) 15:10:46
>>356
部分積分を2回やっても､結局∫が消えないので､堂々巡りになってしまうと思いますが･･･?

0358１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:12:06
>>357
んじゃ無理。
0359１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:16:41
>>357
積分する側、微分する側を決めて2回部分積分すればいい。

{e^(αt)*sin(ωt)} ' = α*e^(αt)*sin(ωt) + ω*e^(αt)*cos(ωt)　・・・（1）
{e^(αt)*cos(ωt)} ' = α*e^(αt)*cos(ωt) - ω*e^(αt)*sin(ωt)　・・・（2）
（1）*α - （2）*ω　から
{α*e^(αt)*sin(ωt) - ω*e^(αt)*cos(ωt)} ' = (α^2+ω^2)*e^(αt)*cos(ωt)
この両辺を積分して求めてもいい。
0360１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:18:11
>>359 訂正
＞{α*e^(αt)*sin(ωt) - ω*e^(αt)*cos(ωt)} ' = (α^2+ω^2)*e^(αt)*cos(ωt)

{α*e^(αt)*sin(ωt) - ω*e^(αt)*cos(ωt)} ' = (α^2+ω^2)*e^(αt)*sin(ωt)
0361１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:24:53
確立変数X,Yは独立、X～N(40,4^2), Y～N(60,6^2)のとき次のものを求めよ。
V[2X-Y]

これを展開してみると2^2V[x]-V[Y]なったのですが
模範解答だと2^2V[x]+V[Y]となっています。。
なぜでしょうか？？
0362１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:26:49
>>353を教えてください
0363１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:27:40
X,Y が独立なら
V[aX+bY]=a^2*V[X]+b^2*V[Y]
0364１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:31:23
>>363
なるほど･･･。
b=-1を２乗してプラスになったのですね･･･。
教科書よく見ていませんでした。
ありがうございました。
0365１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:33:06
>>353
8C2*6C2*4C2
0366１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:35:52
>>365
4!で割る。
0367１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 16:25:30
実数の性質とそこから導かれる性質を教えてください！
0368１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 16:27:55
1+1=2
0369１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 16:57:48
>>298,308　の別解

a_k = 1 + 1/{(k+1)(k+2)} ≦ 1 + 1/{(k +1/2)(k +5/2)} = (k +3/2)^2 /{(k +1/2)(k +5/2)},　　(k≧2)

(左辺) = a_1･{a_2･a_3…a_n} ≦ (7/6){(7/5)(n +3/2)/(n +5/2)} < 49/30 = 1.6333333… = √2.66777… < √e.

※　x≠0　⇒　e^x > 1+x　は使いませんですた。
0370１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 17:25:49
>>348
あるふぁべっと
0371１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 17:46:03
いろは
0372１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 17:50:04
トランプのハートのカード13枚をでたらめに一列に並べるとき、３枚の絵札が続いて並ぶ確率を教えてください
0373１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 17:52:10
11!*3!/13!
0374１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 17:57:07
>>372
絵札をまとめて考える
0375１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 17:58:56
>>373、>>374ありがとうございます
0376１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 18:44:58
{1/(x)}＋{1/(y)}＋{1/(z)}＝1(x≧y≧z)を満たす自然数x,y,zを求めよ。
教えてください
0377１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 18:50:53
>>376
1/x≦1/y≦1/zを使って上から抑える
0378１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 19:26:05
>>377
上からおさえるとは？詳しくお願いします｡
0379１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 19:30:06
3/z≧{1/(x)}＋{1/(y)}＋{1/(z)}=1　より　z≦3
0380１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 19:36:39
>>379
あとは条件から考えてx＝y＝z＝3ですかね？
0381１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 19:39:54
>>380
( ´∀`)σ)Д｀)
0382１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 19:58:55
>>380
落ち着けｗ
0383１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 20:01:27
>>380
落ち着いて、z=1,2,3の三つの場合を分けて考えてみろ
0384１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 21:01:57
>>381>>382>>383
(x,y,z)＝(4,4,2)(3,3,3)であってますか？
0385１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 21:21:30
お願いします。
(Ｘ,Ｍ,μ)は測度空間とする。非負値可測関数fとE∈Ｍに対してvf(E)=∫[E]f(x)dμ(x)と定めると、vfはＭ上の測度であることを示せ。また、任意の非負値可測関数gに対し、∫[Ｘ]g(x)dvf(x)=∫[Ｘ]g(x)f(x)dμ(x)が成り立つことを示せ。
0386１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 21:26:21
>>384
まだある
0387１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:03:49
＞http://p.pita.st/?ciiopilw

上の写真のような平行六面体OBDA-CEFGがあり、
OA↑=(1,1,2)
OB↑=(1,2,1)
OC↑=(3,-1,-1)
がある。
OC↑と面OBDAは垂直である。
この平行六面体の体積を答えよ。

この問題の解答の説明できる方、すみませんがよろしくお願いします！
0388１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:55:30
>>385
本読め
0389１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 01:36:39
>>385
単調収束定理使え
0390はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2 2006/11/26(日) 01:51:40
（※）正方行列Aの固有ベクトルの列ベクトルと行ベクトルが直交している。⇔Aはユニタリー行列である。
これはいったいどうやって証明するのでしょうか。ご親切な方もしよければご解答いただけると嬉しいです。
0391１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 02:04:26
y　=　log　(　x　+　√(　x^2　+　1　)　)
を微分した答えが
y'　=　1　/　(　√(　1　+　x^2　)　)
になるそうなのですが自分で解いたら
　　　√(　x^2　+　1　)　+　x
y'=　--------------------------------
　　　x　(　√(　x^2　+　1　)　+　x　)　+　1
になります。合成関数の微分方を２回使うだけだと思うのですが
何か注意する点がありますでしょうか。お願いします。
0392１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 02:06:24
>>391
　　　√(　x^2　+　1　)　+　x
y'=　--------------------------------
　　　x　(　√(　x^2　+　1　)　+　x　)　+　1
の分母と分子に√(　x^2　+　1　)　-　xをかけろ
0393１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 02:07:57
>>390
固有ベクトルの行ベクトルと列ベクトルって何のことだ？
0394はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2 2006/11/26(日) 02:27:43
>>393
固有ベクトルを列ベクトルおよび行ベクトルに並べて作った正方行列という意味です。
言葉がおかしかったですね。訂正しておきます。
0395１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 02:31:41
>>394
ユニタリー行列の定義はホンとに分かっているのかな?
0396１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 02:33:50
>>394
もしかして、ユニタリー行列のことをエルミート行列とかと勘違いしてんじゃね？
0397はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2 2006/11/26(日) 02:40:02
>>395
>>396

ユニタリー行列↓
Aの転置行列=（(Aの各成分の複素共役）の逆行列）ですよね？

とりあえず、ユニタリーじゃなくて、直交行列でもかまいません。

どうも直感的理解が得られなくて、気持ち悪いです。
0398１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 02:43:34
>>397
> Aの転置行列=（(Aの各成分の複素共役）の逆行列）

なんつーか・・・微妙に違うと思うぞｗｗ
0399はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2 2006/11/26(日) 02:51:25
>>398
混乱してきたので、直交行列に話を絞りますね。

直交行列↓
（Aの転置行列）=（Aの逆行列）　ですよね？

列ベクトルと行ベクトルが直交していると直交行列で、
さらに固有ベクトルから直交行列が作れてしまうのがなぜなのか
いまいちよくわからないのです。
0400１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 02:53:28
>>392
うあ、できました。ありがとうございます！
こんな技を普通に思いつかないといけないのかーorz
0401１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 02:56:34
>>399
あ、ごめん、一応>>397の定義で合ってるよ、俺が勘違いしてたｗ
で、
> 固有ベクトルを列ベクトルおよび行ベクトルに並べて作った正方行列
↑自体が意味不明なんだけど、ちゃんと式で表してくれない？
単に、固有ベクトルv1, v2, …, vnを
A = [ v1 v2 … vn ]←こういう感じで並べたものじゃないの？
「列ベクトルおよび行ベクトル」の意味が分からん。
0402１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 02:58:42
>>400
回答者じゃないんだけど、それは普通に有理化してるだけだよ
違和感を感じるならxに具体的な数値を入れて考えてみるとよいかも。
0403１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 03:01:23
固有ベクトル
固有列ベクトル
固有行ベクトル
0404はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2 2006/11/26(日) 03:05:14
>>401
＞単に、固有ベクトルv1, v2, …, vnを
＞A = [ v1 v2 … vn ]←こういう感じで並べたものじゃないの？
そうです、そうです。説明が悪かったですね。
それがなぜユニタリー（直交）行列になるのか、それが疑問なのです。
0405１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 03:16:57
>>404
問題文に、単に固有ベクトルじゃなくて、「正規固有ベクトル」とか書いてない？
以下はそれを仮定した話ね。

目標は、あなたのいう定義
> Aの転置行列=（(Aの各成分の複素共役）の逆行列）
に持って行くことでしょ？
(A^T)：Aの転置行列、 (A~)：Aの複素共役行列とするね。
普通に、(A^T) = (A~)^(-1) ⇔ (A^T)(A~) = I だよね。
それで、
(A^T)(A~)
= [ (v1)^T ; (v2)^T ; … ; (vn)^T ][ (v1)~　(v2)~　…　(vn)~ ]（;は改行を意味する）
= [ (v1)^T (v1)~　(v1)^T (v2)~　…　(v1)^T (vn)~ ;
　　(v2)^T (v1)~　(v2)^T (v2)~　…　(v2)^T (vn)~ ;
　　　　…　　　　　　　…　　　　　　　…
　　(vn)^T (v1)~　(vn)^T (v2)~　…　(vn)^T (vn)~ ]
= I
となるから、OK。

↑では納得しない？聞きたいことあったら聞いてね
0406１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 03:22:08
Ａの固有ベクトルを並べた行列＝Ａってどこから出てきたんだ
0407１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 03:24:29
>>406
>>404
0408はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2 2006/11/26(日) 03:28:19
>>405
あ～、なるほど。わかりました。すっきりしました。
どうもご親切にありがとうございました。
0409１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 03:47:28
数学の「定義」とはどういうものでしょうか？
04104052006/11/26(日) 03:51:40
>>408
回答者だけどさ、>>406の言うように、AとAの固有ベクトルを並べた行列は別物だから、
題意とは別のことを示していないかな？
もし、あなたが問題を書き間違えただけならいいけど、
もしも>>405が意味をなさない解答の場合はまた言ってね
0411はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2 2006/11/26(日) 04:07:27
>>410
おっと、確かにおっしゃるとおり。
行列Aの固有ベクトルを列ベクトルとする行列Bはユニタリー行列になるのはなぜか、と質問すべきでしたね。

・・・これでいいのかな？
0412１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 04:14:42
∬Sin（ｘ＋ｙ）dx dy

するとどうなるか教えてください。
ﾏｼﾞでわからんです↓
0413１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 04:17:25
>>411
問題がそれなら、>>405の解答でOK
もし、問題が、
行列Aの固有ベクトルが互いに直交している⇔行列Aはユニタリー行列
なら、>>405では不正解。
どうも>>390を見る限り、
> （※）正方行列Aの固有ベクトルの列ベクトルと行ベクトルが直交している。⇔Aはユニタリー行列である。
後者の意味に見えるけど、あとはあなたが判断してくれ
0414１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 04:19:01
>>412
ええと・・・高校数学からやり直して下さい
0415１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 04:24:55
まあ、高校じゃ重積分はやらないがな。
0416１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 04:26:50
>>414
>>412程度の重積分が分からないというのであれば、
高校数学が理解できてないと言うことだろう。
0417訂正：4162006/11/26(日) 04:27:31
×>>414
○>>415
0418はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2 2006/11/26(日) 04:29:51
>>413
了解です。あとは自分で考えてみます。
どうもありがとうございました。
04194152006/11/26(日) 04:32:37
>>416
そりゃそうだ…と思ったらこいつ、高校スレとマルチか。

【sin】高校生のための数学の質問PART100【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207544/276

スレ違いを指摘されてこっちに来たんだろうけど
背伸びした高校生か高校範囲をやらされてる三流大生ってところか。
0420１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 04:34:05
わろたｗ
04214122006/11/26(日) 04:34:12
いや高校生レベルだと思って高校数学スレ行ったらスレタイ読めと言われるし
ここでは高校問題と言われるし、どこ行ってもダメなんだな。
0422１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 04:37:48
>>421
重積分自体は高校範囲外。
ただし、本問の内容は高校レベルで十分解ける。

少し気の利いた高校生に重積分の初歩を教えたら
簡単に解けるであろうことは想像に難くない。
0423１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 04:38:18
>>421
おまえのバックグラウンドを説明しなきゃ答えようがない
重積分は分かってるのか？sin関数の1変数積分くらいは理解できてんのか？
0424１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 04:51:00
>>412
重積分で積分範囲が指定されていない辺り、
問題を解くのに必要な条件が勝手に省略されている可能性が高い。
質問者が、何が必要な条件かを把握していないのは、
何を問われているのかを質問者が理解していないように見えるのさ。
04254122006/11/26(日) 04:51:13
すまんわかった。
なんか勉強自分でちゃんとしようと思った。
0426１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 04:56:35
>>425
ﾜﾛﾀｗ
頑張れよ！
0427１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 05:17:03
３次元での直線と直線の距離を 計算する公式を教えて下さい。
そもそも、３次元の直線は一般にはどう表しますか？パラメータは３つ？
（高校生のための数学の質問PART100とマルチです。すいません。）
0428１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 05:29:14
>>427
宣言したからといって特段の事情がない限り
マルチは許容され得ない。
04294272006/11/26(日) 05:54:25
そういえば高校生の範囲じゃないな、と思って移動したつもりでした。
スレ汚しすいません。
0430１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 05:56:40
高校生の範囲だろ
ゆとりだから習わないのか？
0431１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 06:59:49
{}=
0432１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 10:21:38
r=vt+p
t=(r-p)/v
r=kt+b
t=(r-b)/k
d=|pb-(pb*k/|k|)k|k||
0433１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 12:52:40
rt
0434１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 15:16:09
f(x,y)=e^|x||y|は(0,0)で連続だが、偏微分可能でない事を示せ

連続なことは分かるのですが、どうして偏微分可能じゃないのでしょうか…？
どなたかお願いします
0435１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 15:21:57
a2乗-2ab+b2乗+a-b-2

を

a2乗+a-2ab+b2乗-b-2

って書くと間違いですか？
0436１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 15:32:27
>>435
2+3を3+2って書くと間違いですか？
0437１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 15:32:39
微分について質問です。

f(x)を、開区間(a,b)で微分可能な関数とする。
この区間の任意のxに対しf(c)≧f(x)が成り立つようなc(a＜c＜b)が存在すれば、f'(c)=0が成り立つ。
f(c)≦f(x)のときも同様に、f'(c)=0が成り立つ、

これを定義に従って微分することで証明したいのですが、解答の

仮定f(c)≧f(x)より、常にf(c+h)ｰf(c)≦0である。

という一文が理解できません。これはどういう意味なのでしょうか？よろしくお願い致します。
0438１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 15:34:49
xが任意なんだから x=c+h としただけ。
04394372006/11/26(日) 15:40:24
>>436
わかりました！
f(c)≧f(c+h)
f(c)ｰf(c+h)≧0
よってf(c+h)ｰf(c)≦0
ってことですね！
くだらない質問に回答ありがとうございました。
0440１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 16:00:23
y=x^2-2x-2　(-1≦x≦2)
変形→y=(x-1)^2-3

x=-1のときy=1
x=2 のときy=-2

x=(①)のとき最大値(②)
x=(③)のとき最小値(④)

解説お願いします
0441１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 16:25:45
図を描けば分かる。
0442１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 16:29:50
>>441
書かないとわかりませんか？
0443１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 16:31:49
>>442
描けばわかるんだから描けばいいじゃん。
特定の方法しか受け付けないのか？
0444１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 16:33:17
>>443
書き方がわからないので…
0445１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 16:42:52
>>444
は？
グラフを描くだけだろ？
2次関数のグラフだよ。
0446１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 16:47:46
>>445
わかんないって言ってんだろ
何だ偉そうに
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