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◆ わからない問題はここに書いてね ２０５ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 06:00:00
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162421138/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0310１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 17:19:57
>>309
f(x)=1/x とおくと、y=f(x) , x軸 , x=n , x=n+1 に囲まれた領域の面積＝左辺
y=f(x)のx=n+1/2における接線 , x軸 , x=n , x=n+1 に囲まれた領域の面積＝右辺
0311１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 17:46:31
>>310
もしも入試のときに右辺はy=f(x)のx=n+1/2における接線 , x軸 , x=n , x=n+1 に囲まれた領域の面積だって言えるものなんですか？

証明もしくはその面積を求めないといけないのですか？
0312１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 17:49:26
>>311
自分で計算してみようや。
0313１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 18:18:52
計算したらなりました。
時間があれば計算してもいいけどないときは～の面積だからっていっちゃってもいいですかね？
0314１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 18:31:07
http://ja.uncyclopedia.info/wiki/1%3D2
これの一つ目の証明はどこに穴があるんですか？
√a√b=√abは成り立たないんですかね…
0315１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 18:35:47
>>314
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#1=-1
0316１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 18:39:02
>>313
よかないだろ。
こんな問題暗記するつもりなのか？
0317１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 18:55:38
>>315
すみません、がいしゅつだったみたいですね…
でもやはりいまいちよくわからない、論点は
√a√b=√abは一般には成り立たないってとこで
いいんですよね？
0318１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 19:18:02
200弱の弱って200より↓という意味なんですか？

今まで200より少し↑という意味で使ってたのですが。
0319１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 19:20:12
緑のカードが2枚、黄のカードが2枚、赤のカードが4枚ある。
今、これらのカードの中から4枚を選び、左から右へ順に並べていく。
緑のカードの次は必ず黄のカード、黄のカードの次は必ず赤のカードを
並べるものとすると、カードの色の並べ方は全部で何通りあるか。

答えは17通りです。
解き方がわかりませんお願いします。
0320１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 19:20:57
RPGか何かのパラメータと思って考えろ
200より弱いんだから200より下
0321１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 19:27:24
>>318
弱は言っている数よりすこし少ない、強は言っている数より少し多い。

こんなところで訊かずに、辞書を引きなさい。
0322１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 19:34:10
正八面体のどの２つの異なる頂点を結ぶベクトルとも直交しないベクトルｖがある。
このときある頂点からほかの頂点を結ぶすべてのベクトルとｖの内積がマイナスになる
ある頂点が必ずあることを証明して。
0323１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 19:56:25
>>319
一番左が緑、黄、赤、それぞれの場合の樹形図を描いて数える
0324１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 20:05:54
頂点から出るベクトルがそれになるけど、そのたぐいなら、その頂点が
ある点になる。証明はまんどくさいけど、それであってるから、以下省略、
トリビアということでおｋ？
0325１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 20:32:48
>>318
それは国語の問題だが
200弱と言えば200+αの意味で200より大きいと思うぞ。
03263252006/11/24(金) 20:34:09
すまん。弱を＋αの意味に解釈するのは誤用だった。
0327１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 20:47:52
200より少し↑　なら「200強」って言わないか?
0328１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 21:02:10
>>322
＞ある頂点からほかの頂点を結ぶすべてのベクトルとｖの内積がマイナスになる

つまり、5個の内積の値がすべて負になるということ？
0329１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 21:29:59
一般的に２００弱は１９０とか１８０とかを指す
２００強は２１０とか２２０とか

ところが意外と２００弱≒２１０～２２０、２００強≒２８０～２９０
と勘違いしてる人が多い。
0330１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 21:31:36
>>300
俺も忘れた。ただ普通の筆算さえ知っていればそんなものは覚えなくてもいいと思う。
しかもその問題はxに1を代入するだけで解ける（因数定理）
03313302006/11/24(金) 21:34:56
ごめん、聞いてるのは商だったな。因数定理ででてくるのは余りでした。
0332１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 21:46:32
>>300
　　　１、－４，　４，－１
　１　　　　１　－３　　１
－－－－－－－－－－－－－－
　　　１　－３　　１　　０ →　(x^2)-3x+1

たぶんずれるだろうなぁ。
0333１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 21:53:05
>>328
そうだと。。。ある頂点からほかの頂点に向かうベクトルを後ろ向きと見れば、
ｖはそれと逆向きにあればいい？で、どの2点のベクトルとも直交でない、内積が
０でない、だから、びみょうに傾いて、頂点から伸びてる鞭毛のような。。。？
0334１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 22:19:22
>>300
忘れるくらいだから簡単な方法とは思わんことだ。

まあ、互除法のことを言ってるんだろうとは思うが。
0335１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 09:47:35
a<b
a-b<0
0336１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 10:57:03
互除法?
0337１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 11:13:59
∫[x=-∞、∞]{exp(-tx^2)}dx=(π/t)^1/2を用いて、∫[x=-∞、∞]{x^2n*exp(-tx^2)}dxを求めよ。
当然のようにt=1/2とした後進みません。漸化式にしたりしましたが・・・
0338１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 11:23:18
中学2年の数学苦手な奴なんで、レベル低いと思うんですがいいですか？
よくなかったら、無視してください。
問.ｘ+ｙ=3、ｘｙ=1の時、次の式の値を求めなさい。
①x^2+ｙ^2=
書き方あってるか分からないのですが、ｘの二乗+ｙの二乗のことです。
という、皆さんからすると見るからにレベルの低そうな問題なんですが
教えていただけないでしょうか？長文スイマセンでした。
0339１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 11:23:38
問１６
分速５０メートルの自転車がＡ地点を発車した。
その後、時速４０キロのバスが発車した、１時間後にＢ地点で追い付いた。
バスは何分遅れて発車したか、またＡ～Ｂ地点間の距離は何キロか?

わりかますか？
0340１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 11:24:06
何で当然なのか分からんがｔで微分すればいい
0341１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 11:24:44
>>337
t で微分
0342１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 11:41:40
>>340なるほど！
ありがとうございました。
0343１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 11:44:44
>>338
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2という公式は覚えているか？
2xyを移項して
(x+y)^2-2xy=x^2+y^2
あとは代入するだけ
0344１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 12:23:40
Ａを含む４人の男子と、Ｂを含む３人の女子から５人を選ぶとき次のような選び方は何通りあるか。
男子からＡを含む３人、女子からＢを含む２人を選ぶとき。

答えは3Ｃ2×2Ｃ1で6通りなんですが、なぜそうなるのか教えてください。
0345１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 12:28:04
>>344
Aを選ぶことは決定してるから、残り３人の男子から２人選ぶ。
Ｂを選ぶことも決定してるから、残り２人の女子から１人選ぶ。
0346１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 12:32:30
>>345なるほど！ＡとＢは人の事なんですね。ありがとうございました
0347１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 12:39:34
>>346
これは・・・
0348KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/11/25(土) 12:41:05
>>346 人でないなら何なんだ？
0349１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 13:03:06
>>343
ありがとうございます！分かりました。
一番上の公式自体は知ってますが、それを使うとは思いませんでした。
本当にありがとうございました。
0350１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 14:19:33
密度ρ=1.0g/cm^3、面積Ａ=0.45m^2　速度β=7.5m/s
これらの数値を使って
力Ｒ＝√(2(ρＡ(β^2))^2)を求めたいのですが
単位のそろえ方がよくわかりません。お願いしますm(__)m　
0351１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 14:44:53
抵抗とコイルによってできる装置を交流電源につないだとき､t秒後に流れる電流をiとすると､次の微分方程式が成り立つという｡
(di/dt)+αi=A*sin(ωt)
(α､A､ωは正の定数)
このとき､iをtの式で表せ｡
但し､t=0のときi=0とする｡

という問題で､A*sin(ωt)を定数変化法で0として解き､i=C*e^(-αt)という式になりました｡
C=u(x)とおいたとき､u'=A*e^(αt)*sin(ωt)*dt
となりましたが､この積分が解けません｡
どなたか教えてください｡
0352１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 14:49:16
点Pが円C:x^2+y^2=9上を動くとき、点A(4,6)と点Pを結ぶ線分の中点Qの軌跡を求めよ。

中心が(2,3),半径が3/2の円となるそうなんですが、
具体的な証明が分かりません。教えてください。
0353１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 14:52:00
８人を２人ずつの４つのグループに分けるのは何通りですか。おしえてください
0354１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 14:52:42
>>352
円Cの中心をO、線分AOの中点をO'とする。明らかに、O'の座標は(2,3)。
また、線分O'Qの長さは3/2。従って、Qの軌跡は……
0355１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:04:41
>>350
力の単位は何？
0356１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:04:42
>>351
部分積分2回。
03573512006/11/25(土) 15:10:46
>>356
部分積分を2回やっても､結局∫が消えないので､堂々巡りになってしまうと思いますが･･･?

0358１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:12:06
>>357
んじゃ無理。
0359１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:16:41
>>357
積分する側、微分する側を決めて2回部分積分すればいい。

{e^(αt)*sin(ωt)} ' = α*e^(αt)*sin(ωt) + ω*e^(αt)*cos(ωt)　・・・（1）
{e^(αt)*cos(ωt)} ' = α*e^(αt)*cos(ωt) - ω*e^(αt)*sin(ωt)　・・・（2）
（1）*α - （2）*ω　から
{α*e^(αt)*sin(ωt) - ω*e^(αt)*cos(ωt)} ' = (α^2+ω^2)*e^(αt)*cos(ωt)
この両辺を積分して求めてもいい。
0360１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:18:11
>>359 訂正
＞{α*e^(αt)*sin(ωt) - ω*e^(αt)*cos(ωt)} ' = (α^2+ω^2)*e^(αt)*cos(ωt)

{α*e^(αt)*sin(ωt) - ω*e^(αt)*cos(ωt)} ' = (α^2+ω^2)*e^(αt)*sin(ωt)
0361１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:24:53
確立変数X,Yは独立、X～N(40,4^2), Y～N(60,6^2)のとき次のものを求めよ。
V[2X-Y]

これを展開してみると2^2V[x]-V[Y]なったのですが
模範解答だと2^2V[x]+V[Y]となっています。。
なぜでしょうか？？
0362１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:26:49
>>353を教えてください
0363１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:27:40
X,Y が独立なら
V[aX+bY]=a^2*V[X]+b^2*V[Y]
0364１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:31:23
>>363
なるほど･･･。
b=-1を２乗してプラスになったのですね･･･。
教科書よく見ていませんでした。
ありがうございました。
0365１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:33:06
>>353
8C2*6C2*4C2
0366１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:35:52
>>365
4!で割る。
0367１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 16:25:30
実数の性質とそこから導かれる性質を教えてください！
0368１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 16:27:55
1+1=2
0369１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 16:57:48
>>298,308　の別解

a_k = 1 + 1/{(k+1)(k+2)} ≦ 1 + 1/{(k +1/2)(k +5/2)} = (k +3/2)^2 /{(k +1/2)(k +5/2)},　　(k≧2)

(左辺) = a_1･{a_2･a_3…a_n} ≦ (7/6){(7/5)(n +3/2)/(n +5/2)} < 49/30 = 1.6333333… = √2.66777… < √e.

※　x≠0　⇒　e^x > 1+x　は使いませんですた。
0370１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 17:25:49
>>348
あるふぁべっと
0371１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 17:46:03
いろは
0372１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 17:50:04
トランプのハートのカード13枚をでたらめに一列に並べるとき、３枚の絵札が続いて並ぶ確率を教えてください
0373１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 17:52:10
11!*3!/13!
0374１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 17:57:07
>>372
絵札をまとめて考える
0375１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 17:58:56
>>373、>>374ありがとうございます
0376１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 18:44:58
{1/(x)}＋{1/(y)}＋{1/(z)}＝1(x≧y≧z)を満たす自然数x,y,zを求めよ。
教えてください
0377１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 18:50:53
>>376
1/x≦1/y≦1/zを使って上から抑える
0378１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 19:26:05
>>377
上からおさえるとは？詳しくお願いします｡
0379１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 19:30:06
3/z≧{1/(x)}＋{1/(y)}＋{1/(z)}=1　より　z≦3
0380１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 19:36:39
>>379
あとは条件から考えてx＝y＝z＝3ですかね？
0381１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 19:39:54
>>380
( ´∀`)σ)Д｀)
0382１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 19:58:55
>>380
落ち着けｗ
0383１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 20:01:27
>>380
落ち着いて、z=1,2,3の三つの場合を分けて考えてみろ
0384１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 21:01:57
>>381>>382>>383
(x,y,z)＝(4,4,2)(3,3,3)であってますか？
0385１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 21:21:30
お願いします。
(Ｘ,Ｍ,μ)は測度空間とする。非負値可測関数fとE∈Ｍに対してvf(E)=∫[E]f(x)dμ(x)と定めると、vfはＭ上の測度であることを示せ。また、任意の非負値可測関数gに対し、∫[Ｘ]g(x)dvf(x)=∫[Ｘ]g(x)f(x)dμ(x)が成り立つことを示せ。
0386１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 21:26:21
>>384
まだある
0387１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:03:49
＞http://p.pita.st/?ciiopilw

上の写真のような平行六面体OBDA-CEFGがあり、
OA↑=(1,1,2)
OB↑=(1,2,1)
OC↑=(3,-1,-1)
がある。
OC↑と面OBDAは垂直である。
この平行六面体の体積を答えよ。

この問題の解答の説明できる方、すみませんがよろしくお願いします！
0388１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:55:30
>>385
本読め
0389１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 01:36:39
>>385
単調収束定理使え
0390はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2 2006/11/26(日) 01:51:40
（※）正方行列Aの固有ベクトルの列ベクトルと行ベクトルが直交している。⇔Aはユニタリー行列である。
これはいったいどうやって証明するのでしょうか。ご親切な方もしよければご解答いただけると嬉しいです。
0391１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 02:04:26
y　=　log　(　x　+　√(　x^2　+　1　)　)
を微分した答えが
y'　=　1　/　(　√(　1　+　x^2　)　)
になるそうなのですが自分で解いたら
　　　√(　x^2　+　1　)　+　x
y'=　--------------------------------
　　　x　(　√(　x^2　+　1　)　+　x　)　+　1
になります。合成関数の微分方を２回使うだけだと思うのですが
何か注意する点がありますでしょうか。お願いします。
0392１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 02:06:24
>>391
　　　√(　x^2　+　1　)　+　x
y'=　--------------------------------
　　　x　(　√(　x^2　+　1　)　+　x　)　+　1
の分母と分子に√(　x^2　+　1　)　-　xをかけろ
0393１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 02:07:57
>>390
固有ベクトルの行ベクトルと列ベクトルって何のことだ？
0394はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2 2006/11/26(日) 02:27:43
>>393
固有ベクトルを列ベクトルおよび行ベクトルに並べて作った正方行列という意味です。
言葉がおかしかったですね。訂正しておきます。
0395１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 02:31:41
>>394
ユニタリー行列の定義はホンとに分かっているのかな?
0396１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 02:33:50
>>394
もしかして、ユニタリー行列のことをエルミート行列とかと勘違いしてんじゃね？
0397はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2 2006/11/26(日) 02:40:02
>>395
>>396

ユニタリー行列↓
Aの転置行列=（(Aの各成分の複素共役）の逆行列）ですよね？

とりあえず、ユニタリーじゃなくて、直交行列でもかまいません。

どうも直感的理解が得られなくて、気持ち悪いです。
0398１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 02:43:34
>>397
> Aの転置行列=（(Aの各成分の複素共役）の逆行列）

なんつーか・・・微妙に違うと思うぞｗｗ
0399はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2 2006/11/26(日) 02:51:25
>>398
混乱してきたので、直交行列に話を絞りますね。

直交行列↓
（Aの転置行列）=（Aの逆行列）　ですよね？

列ベクトルと行ベクトルが直交していると直交行列で、
さらに固有ベクトルから直交行列が作れてしまうのがなぜなのか
いまいちよくわからないのです。
0400１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 02:53:28
>>392
うあ、できました。ありがとうございます！
こんな技を普通に思いつかないといけないのかーorz
0401１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 02:56:34
>>399
あ、ごめん、一応>>397の定義で合ってるよ、俺が勘違いしてたｗ
で、
> 固有ベクトルを列ベクトルおよび行ベクトルに並べて作った正方行列
↑自体が意味不明なんだけど、ちゃんと式で表してくれない？
単に、固有ベクトルv1, v2, …, vnを
A = [ v1 v2 … vn ]←こういう感じで並べたものじゃないの？
「列ベクトルおよび行ベクトル」の意味が分からん。
0402１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 02:58:42
>>400
回答者じゃないんだけど、それは普通に有理化してるだけだよ
違和感を感じるならxに具体的な数値を入れて考えてみるとよいかも。
0403１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 03:01:23
固有ベクトル
固有列ベクトル
固有行ベクトル
0404はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2 2006/11/26(日) 03:05:14
>>401
＞単に、固有ベクトルv1, v2, …, vnを
＞A = [ v1 v2 … vn ]←こういう感じで並べたものじゃないの？
そうです、そうです。説明が悪かったですね。
それがなぜユニタリー（直交）行列になるのか、それが疑問なのです。
0405１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 03:16:57
>>404
問題文に、単に固有ベクトルじゃなくて、「正規固有ベクトル」とか書いてない？
以下はそれを仮定した話ね。

目標は、あなたのいう定義
> Aの転置行列=（(Aの各成分の複素共役）の逆行列）
に持って行くことでしょ？
(A^T)：Aの転置行列、 (A~)：Aの複素共役行列とするね。
普通に、(A^T) = (A~)^(-1) ⇔ (A^T)(A~) = I だよね。
それで、
(A^T)(A~)
= [ (v1)^T ; (v2)^T ; … ; (vn)^T ][ (v1)~　(v2)~　…　(vn)~ ]（;は改行を意味する）
= [ (v1)^T (v1)~　(v1)^T (v2)~　…　(v1)^T (vn)~ ;
　　(v2)^T (v1)~　(v2)^T (v2)~　…　(v2)^T (vn)~ ;
　　　　…　　　　　　　…　　　　　　　…
　　(vn)^T (v1)~　(vn)^T (v2)~　…　(vn)^T (vn)~ ]
= I
となるから、OK。

↑では納得しない？聞きたいことあったら聞いてね
0406１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 03:22:08
Ａの固有ベクトルを並べた行列＝Ａってどこから出てきたんだ
0407１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 03:24:29
>>406
>>404
0408はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2 2006/11/26(日) 03:28:19
>>405
あ～、なるほど。わかりました。すっきりしました。
どうもご親切にありがとうございました。
0409１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 03:47:28
数学の「定義」とはどういうものでしょうか？
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