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◆ わからない問題はここに書いてね ２０５ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 06:00:00
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162421138/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0282１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 13:19:38
2^2＜７＜3^2だから、
√７＝２．・・・＝２＋Ｐ
Ｐ－２＝√７－４
0283１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 14:05:46
携帯から失礼します。http://imepita.jp/trial/20061124/503750 赤チャートの基本例題105なんですが最後にサイン，コサインは二次方程式～～～～～で実数であるためってのがなんの意味かまったくわかりません。お願いしますm(＿)m
0284１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 14:09:36
見にくくて良くわからんけどただの２次方程式の解と係数の関係じゃね？
0285１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 14:11:20
質問している箇所が写真からはみ出しているのは何故か。
0286１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 14:35:15
>>277
んなもんに帰納法つかえるのか？
そもそもインドってなんだよｗｗｗ
0287１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 14:41:35
>>283
sinθ,cosθ は実数でtの2次方程式
t^2-ut+v=0 の解であるので、これは実数解を持つ。
判別式≧0から　u^2-4v≧0
0288１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 14:53:58
俺のいた世界ではindといえばコンパクト誘導表現のことだったなぁ
0289１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 15:10:36
>>286
自然数を帰納的に定義する場合、
足し算の交換法則は帰納法が必要になる。

ただ、質問者がどんな体系のもとで証明したいのかの詳細を説明してくれないと
正確な解答を与えることはできないのだが。
0290１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 15:24:10
集合の問題なんですが、
100以上200以下の自然数の中で3でも5でも割り切れない数を求めよ
という問題が解けません。
どうかよろしくお願いします。
0291KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/24(金) 15:25:46
talk:>>290 いつか同じ問題を見たことがあるような気がするのは何故だろう？うまい方法が思いつかないようなら、数えろ。
0292KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/24(金) 15:28:23
私は何をやっているんだ？
talk:>>290
とりあえず、スクリプトの一例を書こう。出てきた結果をコピーすれば早い。
<script>for(i=100;i<=200;++i){if(i%3!=0&&i%5!=0){document.write(i.toString()+" ");}}</script>
0293１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 15:29:46
>>290
全部数えて引け。
0294１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 15:30:48
talk:>>292
人の脳を読む能力を悪用する奴を列挙するスクリプトの一例を示せ。
0295KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/24(金) 15:33:46
talk:>>294 どうすればいいのだ？
0296１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 15:35:14
>>295
お前が考えろ。
お前の、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すことに対する熱意を見せてみろ。
0297１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 15:52:33
>>290
3で割り切れる数
99÷3＝33（1～99）
200÷3＝66（１～200）
66－33＝33
よって33個

同様に5もやっていく。
共通部分を考慮して全部足して引け。
0298１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 15:53:08
任意の自然数nに対して
{1+1/(2･3)}{1+1/(3･4)}･･･{1+1/[(n+1)･(n+2)]}＜√eを証明せよ。ただし
x＞0のとき、e~x＞1+xをつかってもよい

お願いします
0299１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 15:57:24
>>297
ありがとうございます。
自分も３、５、15の倍数の割り切れる数を足すところまで
行ったのですが、その後何から足したものを引けばいいのか分からないんです。
すみません。
0300１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 16:12:23
お願いします。

x^3-4x^2+4x-1=0　を　x-1　で割ったときの商を求めよ。

たしか、左辺の式の係数、１、－４，４，－１を抜き出して云々という簡単なやり方があったはずですが
忘れてしまいました。
0301１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 16:22:00
>>299
＞自分も３、５、15の倍数の割り切れる数を足すところまで

15の倍数は3の倍数と5の倍数の『ダブり』なんだから足しちゃダメ
0302１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 16:24:12
九九で覚える８１個のうち４ｘ６＝３ｘ８＝２４などを除いて異なる数は３６個あるんですが、３６個であることを数式として導き出すことできるでしょうか。
0303１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 16:26:19
nを0または正の整数とし,
In=∫[x=-π,π]x^(n)cosxdx,Jn=∫[x=-π,π]x^(n)sinxdxとする。
(1)
n≧1のとき、InとJ(n-1)の関係式、およびJnとI(n-1)の関係式を求めよ。
(2)
n=0,1,2に対し∫[x=-π,π]x^(n)f(x)cosxdx=4π
を同時に満たすxの2次式f(x)を求めよ。
0304１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 16:27:07
>>298
{1+1/(2･3)}{1+1/(3･4)}･･･{1+1/[(n+1)･(n+2)]}
＜e^{1/(2･3)+1/(3･4)+･･･+1/[(n+1)･(n+2)]}
= e^{(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+・・・+1/(n+1)-1/(n+2)}
= e^{(1/2)-1/(n+2)}
＜e^(1/2)
0305１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 16:34:51
>>304
{1+1/(2･3)}{1+1/(3･4)}･･･{1+1/[(n+1)･(n+2)]}
これを→→→＜e^{1/(2･3)+1/(3･4)+･･･+1/[(n+1)･(n+2)]} にした理由、経路を教えてください。
後半は理解出来ました
0306１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 16:44:43
1+x＜e^xだから
1+1/(2･3)においてx=1/(2･3)とみると
1+1/(2･3)＜e^{1/(2･3)}
これを他のやつにも繰り返して使うと・・・・
0307１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 16:51:32
0≦x,y≦1　のとき
f(x,y)=(x^2-y^2,xy)の領域をおしえていただけませんか？
0308１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 16:55:52
>>306
x+1＞e~xを何らかの形でつかわないといけなかったんですね


ありがとうございました
0309１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 17:07:59
nを正の整数とするとき
∫[x=n､n+1](1/x)dx＞1/(n+1/2)を示せ


お願いします
0310１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 17:19:57
>>309
f(x)=1/x とおくと、y=f(x) , x軸 , x=n , x=n+1 に囲まれた領域の面積＝左辺
y=f(x)のx=n+1/2における接線 , x軸 , x=n , x=n+1 に囲まれた領域の面積＝右辺
0311１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 17:46:31
>>310
もしも入試のときに右辺はy=f(x)のx=n+1/2における接線 , x軸 , x=n , x=n+1 に囲まれた領域の面積だって言えるものなんですか？

証明もしくはその面積を求めないといけないのですか？
0312１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 17:49:26
>>311
自分で計算してみようや。
0313１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 18:18:52
計算したらなりました。
時間があれば計算してもいいけどないときは～の面積だからっていっちゃってもいいですかね？
0314１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 18:31:07
http://ja.uncyclopedia.info/wiki/1%3D2
これの一つ目の証明はどこに穴があるんですか？
√a√b=√abは成り立たないんですかね…
0315１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 18:35:47
>>314
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#1=-1
0316１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 18:39:02
>>313
よかないだろ。
こんな問題暗記するつもりなのか？
0317１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 18:55:38
>>315
すみません、がいしゅつだったみたいですね…
でもやはりいまいちよくわからない、論点は
√a√b=√abは一般には成り立たないってとこで
いいんですよね？
0318１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 19:18:02
200弱の弱って200より↓という意味なんですか？

今まで200より少し↑という意味で使ってたのですが。
0319１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 19:20:12
緑のカードが2枚、黄のカードが2枚、赤のカードが4枚ある。
今、これらのカードの中から4枚を選び、左から右へ順に並べていく。
緑のカードの次は必ず黄のカード、黄のカードの次は必ず赤のカードを
並べるものとすると、カードの色の並べ方は全部で何通りあるか。

答えは17通りです。
解き方がわかりませんお願いします。
0320１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 19:20:57
RPGか何かのパラメータと思って考えろ
200より弱いんだから200より下
0321１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 19:27:24
>>318
弱は言っている数よりすこし少ない、強は言っている数より少し多い。

こんなところで訊かずに、辞書を引きなさい。
0322１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 19:34:10
正八面体のどの２つの異なる頂点を結ぶベクトルとも直交しないベクトルｖがある。
このときある頂点からほかの頂点を結ぶすべてのベクトルとｖの内積がマイナスになる
ある頂点が必ずあることを証明して。
0323１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 19:56:25
>>319
一番左が緑、黄、赤、それぞれの場合の樹形図を描いて数える
0324１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 20:05:54
頂点から出るベクトルがそれになるけど、そのたぐいなら、その頂点が
ある点になる。証明はまんどくさいけど、それであってるから、以下省略、
トリビアということでおｋ？
0325１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 20:32:48
>>318
それは国語の問題だが
200弱と言えば200+αの意味で200より大きいと思うぞ。
03263252006/11/24(金) 20:34:09
すまん。弱を＋αの意味に解釈するのは誤用だった。
0327１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 20:47:52
200より少し↑　なら「200強」って言わないか?
0328１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 21:02:10
>>322
＞ある頂点からほかの頂点を結ぶすべてのベクトルとｖの内積がマイナスになる

つまり、5個の内積の値がすべて負になるということ？
0329１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 21:29:59
一般的に２００弱は１９０とか１８０とかを指す
２００強は２１０とか２２０とか

ところが意外と２００弱≒２１０～２２０、２００強≒２８０～２９０
と勘違いしてる人が多い。
0330１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 21:31:36
>>300
俺も忘れた。ただ普通の筆算さえ知っていればそんなものは覚えなくてもいいと思う。
しかもその問題はxに1を代入するだけで解ける（因数定理）
03313302006/11/24(金) 21:34:56
ごめん、聞いてるのは商だったな。因数定理ででてくるのは余りでした。
0332１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 21:46:32
>>300
　　　１、－４，　４，－１
　１　　　　１　－３　　１
－－－－－－－－－－－－－－
　　　１　－３　　１　　０ →　(x^2)-3x+1

たぶんずれるだろうなぁ。
0333１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 21:53:05
>>328
そうだと。。。ある頂点からほかの頂点に向かうベクトルを後ろ向きと見れば、
ｖはそれと逆向きにあればいい？で、どの2点のベクトルとも直交でない、内積が
０でない、だから、びみょうに傾いて、頂点から伸びてる鞭毛のような。。。？
0334１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 22:19:22
>>300
忘れるくらいだから簡単な方法とは思わんことだ。

まあ、互除法のことを言ってるんだろうとは思うが。
0335１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 09:47:35
a<b
a-b<0
0336１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 10:57:03
互除法?
0337１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 11:13:59
∫[x=-∞、∞]{exp(-tx^2)}dx=(π/t)^1/2を用いて、∫[x=-∞、∞]{x^2n*exp(-tx^2)}dxを求めよ。
当然のようにt=1/2とした後進みません。漸化式にしたりしましたが・・・
0338１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 11:23:18
中学2年の数学苦手な奴なんで、レベル低いと思うんですがいいですか？
よくなかったら、無視してください。
問.ｘ+ｙ=3、ｘｙ=1の時、次の式の値を求めなさい。
①x^2+ｙ^2=
書き方あってるか分からないのですが、ｘの二乗+ｙの二乗のことです。
という、皆さんからすると見るからにレベルの低そうな問題なんですが
教えていただけないでしょうか？長文スイマセンでした。
0339１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 11:23:38
問１６
分速５０メートルの自転車がＡ地点を発車した。
その後、時速４０キロのバスが発車した、１時間後にＢ地点で追い付いた。
バスは何分遅れて発車したか、またＡ～Ｂ地点間の距離は何キロか?

わりかますか？
0340１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 11:24:06
何で当然なのか分からんがｔで微分すればいい
0341１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 11:24:44
>>337
t で微分
0342１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 11:41:40
>>340なるほど！
ありがとうございました。
0343１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 11:44:44
>>338
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2という公式は覚えているか？
2xyを移項して
(x+y)^2-2xy=x^2+y^2
あとは代入するだけ
0344１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 12:23:40
Ａを含む４人の男子と、Ｂを含む３人の女子から５人を選ぶとき次のような選び方は何通りあるか。
男子からＡを含む３人、女子からＢを含む２人を選ぶとき。

答えは3Ｃ2×2Ｃ1で6通りなんですが、なぜそうなるのか教えてください。
0345１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 12:28:04
>>344
Aを選ぶことは決定してるから、残り３人の男子から２人選ぶ。
Ｂを選ぶことも決定してるから、残り２人の女子から１人選ぶ。
0346１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 12:32:30
>>345なるほど！ＡとＢは人の事なんですね。ありがとうございました
0347１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 12:39:34
>>346
これは・・・
0348KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/11/25(土) 12:41:05
>>346 人でないなら何なんだ？
0349１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 13:03:06
>>343
ありがとうございます！分かりました。
一番上の公式自体は知ってますが、それを使うとは思いませんでした。
本当にありがとうございました。
0350１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 14:19:33
密度ρ=1.0g/cm^3、面積Ａ=0.45m^2　速度β=7.5m/s
これらの数値を使って
力Ｒ＝√(2(ρＡ(β^2))^2)を求めたいのですが
単位のそろえ方がよくわかりません。お願いしますm(__)m　
0351１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 14:44:53
抵抗とコイルによってできる装置を交流電源につないだとき､t秒後に流れる電流をiとすると､次の微分方程式が成り立つという｡
(di/dt)+αi=A*sin(ωt)
(α､A､ωは正の定数)
このとき､iをtの式で表せ｡
但し､t=0のときi=0とする｡

という問題で､A*sin(ωt)を定数変化法で0として解き､i=C*e^(-αt)という式になりました｡
C=u(x)とおいたとき､u'=A*e^(αt)*sin(ωt)*dt
となりましたが､この積分が解けません｡
どなたか教えてください｡
0352１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 14:49:16
点Pが円C:x^2+y^2=9上を動くとき、点A(4,6)と点Pを結ぶ線分の中点Qの軌跡を求めよ。

中心が(2,3),半径が3/2の円となるそうなんですが、
具体的な証明が分かりません。教えてください。
0353１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 14:52:00
８人を２人ずつの４つのグループに分けるのは何通りですか。おしえてください
0354１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 14:52:42
>>352
円Cの中心をO、線分AOの中点をO'とする。明らかに、O'の座標は(2,3)。
また、線分O'Qの長さは3/2。従って、Qの軌跡は……
0355１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:04:41
>>350
力の単位は何？
0356１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:04:42
>>351
部分積分2回。
03573512006/11/25(土) 15:10:46
>>356
部分積分を2回やっても､結局∫が消えないので､堂々巡りになってしまうと思いますが･･･?

0358１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:12:06
>>357
んじゃ無理。
0359１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:16:41
>>357
積分する側、微分する側を決めて2回部分積分すればいい。

{e^(αt)*sin(ωt)} ' = α*e^(αt)*sin(ωt) + ω*e^(αt)*cos(ωt)　・・・（1）
{e^(αt)*cos(ωt)} ' = α*e^(αt)*cos(ωt) - ω*e^(αt)*sin(ωt)　・・・（2）
（1）*α - （2）*ω　から
{α*e^(αt)*sin(ωt) - ω*e^(αt)*cos(ωt)} ' = (α^2+ω^2)*e^(αt)*cos(ωt)
この両辺を積分して求めてもいい。
0360１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:18:11
>>359 訂正
＞{α*e^(αt)*sin(ωt) - ω*e^(αt)*cos(ωt)} ' = (α^2+ω^2)*e^(αt)*cos(ωt)

{α*e^(αt)*sin(ωt) - ω*e^(αt)*cos(ωt)} ' = (α^2+ω^2)*e^(αt)*sin(ωt)
0361１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:24:53
確立変数X,Yは独立、X～N(40,4^2), Y～N(60,6^2)のとき次のものを求めよ。
V[2X-Y]

これを展開してみると2^2V[x]-V[Y]なったのですが
模範解答だと2^2V[x]+V[Y]となっています。。
なぜでしょうか？？
0362１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:26:49
>>353を教えてください
0363１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:27:40
X,Y が独立なら
V[aX+bY]=a^2*V[X]+b^2*V[Y]
0364１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:31:23
>>363
なるほど･･･。
b=-1を２乗してプラスになったのですね･･･。
教科書よく見ていませんでした。
ありがうございました。
0365１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:33:06
>>353
8C2*6C2*4C2
0366１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 15:35:52
>>365
4!で割る。
0367１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 16:25:30
実数の性質とそこから導かれる性質を教えてください！
0368１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 16:27:55
1+1=2
0369１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 16:57:48
>>298,308　の別解

a_k = 1 + 1/{(k+1)(k+2)} ≦ 1 + 1/{(k +1/2)(k +5/2)} = (k +3/2)^2 /{(k +1/2)(k +5/2)},　　(k≧2)

(左辺) = a_1･{a_2･a_3…a_n} ≦ (7/6){(7/5)(n +3/2)/(n +5/2)} < 49/30 = 1.6333333… = √2.66777… < √e.

※　x≠0　⇒　e^x > 1+x　は使いませんですた。
0370１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 17:25:49
>>348
あるふぁべっと
0371１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 17:46:03
いろは
0372１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 17:50:04
トランプのハートのカード13枚をでたらめに一列に並べるとき、３枚の絵札が続いて並ぶ確率を教えてください
0373１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 17:52:10
11!*3!/13!
0374１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 17:57:07
>>372
絵札をまとめて考える
0375１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 17:58:56
>>373、>>374ありがとうございます
0376１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 18:44:58
{1/(x)}＋{1/(y)}＋{1/(z)}＝1(x≧y≧z)を満たす自然数x,y,zを求めよ。
教えてください
0377１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 18:50:53
>>376
1/x≦1/y≦1/zを使って上から抑える
0378１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 19:26:05
>>377
上からおさえるとは？詳しくお願いします｡
0379１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 19:30:06
3/z≧{1/(x)}＋{1/(y)}＋{1/(z)}=1　より　z≦3
0380１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 19:36:39
>>379
あとは条件から考えてx＝y＝z＝3ですかね？
0381１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 19:39:54
>>380
( ´∀`)σ)Д｀)
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