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◆ わからない問題はここに書いてね ２０５ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 06:00:00
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162421138/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0022１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 16:56:51
>>21
閉集合の条件を満たしているか試してみればよい。
0023前スレ9942006/11/20(月) 17:40:38
補集合をとったのでは空集合になるし、集積点を考えてもわけがわからないし・・・。
0024１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 18:11:43
.
0025１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 19:30:09
すげえ粘着ぶりｗ
俺も大体の経緯は知ってるけど、ちょっと異常でコワスｗｗｗ
こういうのがストーカーになったりするんだろうな。。。
0026１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 19:33:45
集積点を全て含む
0027１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 19:34:54
.
0028前スレ9942006/11/20(月) 20:01:45
区間(-∞,∞)《すなわち数直線》上の点は集積点で、
数直線は無限に長いから集積点はすべて数直線上にあると考えるわけですか？
ということは、閉集合？
0029１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 20:10:58
積分について質問です。

とある参考書に
∫e^(-x^2)dxはガウス積分であり√πとなる。
とあったのですが、なぜ
∫e^(-x^2)dx=-(1/2x)e^(x^2)
とはならないのでしょうか？

0030前スレ9942006/11/20(月) 20:15:53
∫e^(-x^2)dx←積分範囲抜けてる。
∫e^(-x^2)dx=-(1/2x)e^(x^2) ←落ち着いて右辺を微分してみるとわかる。
0031前スレ9942006/11/20(月) 20:32:49
>>29
ちょっと不親切すぎたかな。
定積分と不定積分をごっちゃにしてない？
それと、
∫[x=0,∞) e^(-x^2)dx=√π/2
の形で載ってる参考書も多いよ。
偶関数だから、積分区間(-∞,∞)だと2倍して√πってわけ。

この積分の値を求めるには、積分を2乗して変数変換して極座標にもちこんで2重積分してはさみうち。
0032１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 20:43:48
>>30-31
レスどうもありがとうございます。

確か、私の参考書にはガウス積分の説明の章で
∫[x=-∞,∞) e^(-x^2)dx=√π
と載っていましたが、ある計算式の中で不定積分の
∫e^(-x^2)dx
を計算しなければならない項があったのですが、
これについても答えを√πとして計算していました。

でも
-(1/2x)e^(-x^2)をxで微分するとe^(-x^2)になりますよね？
どうしてこれじゃぁいけないのでしょう・・・。納得できません・・・。
0033１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 20:49:20
>>32
> -(1/2x)e^(-x^2)をxで微分するとe^(-x^2)になりますよね？

なりません
高校の教科書嫁
0034前スレ9942006/11/20(月) 22:04:52
数直線の一部J=(-a,a]を考えて、両端をくっつけてリングにしてしまうっていうアイデアはどうだろう。
これは閉集合ですね。
そして、（直径）→∞　とすると、J=(-∞,∞)となって、数直線になる。
直感的に区間(-∞,∞)が閉集合だと理解できそうな気がしますが・・・。
0035１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:14:07
黒球６個、白球２個、青球１個がある。首輪を作る方法は何通りあるか。
という問題で、まず円形に並べる方法が、２８通りになりました。
そして首輪を作る方法は２８÷２で１４通りだと思っていたのですが、
答えは、（２８−４）÷２＝１２　１２＋４＝１６　で１６通りになる
ようなのですが、なぜなのでしょうか・・・
0036１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:15:11
>>35
マルチはしねばいいよ
0037１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:21:56
>>35
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/424

マルチ死ね
0038１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:23:26
三角比系の積分がわかりません。
∫{(cot(x))^2}dx
ってどうすればいいですか？
お願いします。
0039１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:44:49
>38
　cot(x)^2 = 1/sin(x)^2 -1 より、∫ cot(x)^2 dx = -cot(x) -x +c.
0040１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:52:25
sec
0041１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:57:23
>>39
ありがとうございます。
前半が成立するとしたら、
後半のようになるのは理解できましたが、
前半がわかりません。
前半の右辺は、
(1/sin(x)^2)-1
ですよね？
この等式がわかんないのですが…
スミマセン。
0042１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:08:59
積分ですが

∫√ｘ^3＋1/√ｘdx
と
∫（tanX)^2dx

計算過程などもお願いします。
0043１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:12:49
>>42上は括弧のつけ方間違ってないよな？

√(x^3) + (1/√x)
でいいんだよな？
0044１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:14:58
>>42
上：∫(x^(3/2)+x^(-1/2))dx=(2/5)x^(5/2)+2x^(1/2)+C
下：∫(1/cos(x)^2-1)dx=tanx-x+C
0045１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:47:36
△ABCにおいて、∠A=45°、面積が2√2であるとき、AB+ACの最小値を求めよ。
また、そのときの辺BCの長さを求めよ。

お願いします。。
0046１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:54:22
>>45
AB*ACの値は？
0047１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:54:24
>>43
はい。そうです

>>44
ありがとうございます。
0048392006/11/21(火) 01:39:58
>41
　cos(x)^2 = 1 - sin(x)^2　を sin(x)^2 で割ると…
0049１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 03:04:07
+/>=*^
0050１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 06:53:16
4r2
0051１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 07:02:01
今日テストなんですが・・・テキストの問題が解けません。お願いします。
確率ｐで成功する事象を、成功するまで行った。平均何回かかりますか。
0052１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 07:20:16
たぶん
p=0のとき∞
p>0のときΣ[k=1→∞] k p(1-p)^(k-1)
0053１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 08:04:54
>>51
1/p
計算方法は>>52
0054１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 08:12:01
n/np=1/p.
0055１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 10:16:09
>>前スレ994
全体集合と空集合はどんな位相空間でも常に開かつ閉。
0056１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 10:57:22
oxoxxoxxxoxxxxo
0057１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 15:11:16
4B+C=-22.05
B+4C+D=-7.65
C+2D=0
B.C.Dを求めよ。
お願い！誰か解いてください(>_<)
0058１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 15:56:33
>>57
C+2D=0よりC＝-2D
これを第１式と第２式のCに代入すれば
第１式と第２式でBとDの連立方程式の出来上がり。
これで解けなきゃ死んでください
0059誰か解ける？2006/11/21(火) 16:25:33
Let {a_n} be a bounded sequence. Suppose that for every bounded sequence
{b_n} we have

limsup_{n->∞}(a_n+b_n) = limsup_{n->∞}a_n+limsup_{n->∞}b_n.

Prove that {a_n} is convergent.
0060１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 16:48:03
犯罪者がいじめられた経験がある場合は
そうゆうタイプが犯罪者になると思わせようと
大々的に世論は叩いている印象があります
でも現実の検挙率は5割を切る
未解決事件に未発覚事件をプラスすると
犯罪者はいじめる側の方が多いのが自然である
例の将軍様のいる国のように嘘を複数でつけば
やったことも無かったことにできてしまう
0061KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/21(火) 16:55:40
talk:>>60 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0062１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 17:39:13
エネルギー関数の計算について教えてください

ホップフィールドニューラルネットワークを用いてA/D変換を行う問題に関して勉強中なのですが、エネルギー関数を

E=(1/2)*(u-Σ(i=1 to m){Yi*2^i})^2+(1/2)*Σ(i=1 to　m){(2^i)^2*Yi*(Yi-1)}
と定義した場合

E=(1/2)*Σ(i=1 to m)Σ(j≠i=0 to m){2^(i+j)*YiYj}-Σ(i=1 to m){(-2^(2i-1)+2^i*u)*Yi}
と整理できるみたいなのですが、途中の計算がわからず困っています。
ちなみに、uは変換するアナログ量、Yiは0か1の出力です。

かなり見ずらいかもしれませんがお願いします。
0063１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 17:45:01
>>62
最初の式の終わりの方のYi*(Yi-1)というのは
Y[i]*Y[i-1]という意味かい？
そのまま読むと「Yiは0か1の出力」よりYi*(Yi-1)=0になってしまうのだが。
0064１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 17:45:13
積分記号窒ﾌ真ん中に丸が付いてるのってなんて読むの？
0065１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 17:47:34
インテク゜ラル
0066１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 17:48:44
真面目に頼むorz
0067１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 17:49:33
>>64
付いてようが付いていまいが読みにはさほど関係ない。
通じさえすればどのように読んでもさほど気にされない、
確実に伝えたければ記号の意味そのものを読め。
0068１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 17:50:16
>>66
不真面目であると判定した根拠の提示をお願いする。
0069１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 17:51:00
インテグマル
0070１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 17:51:05
まぁ別に読み方はいいんだが…普通に積分したんでいいの？
0071１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 17:53:39
>>69一応ググったけどないよ
0072１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 17:55:20
>>70
積分路が閉じとるというだけで別に異常な積分しろという意味じゃないんだから
普通に積分すりゃいいのは判りきったことだと思うんだが。
0073１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 17:57:42
>>70
定義見りゃ自明なこと訊くなよ。
0074１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 17:57:47
ありがとうございます
なんで閉じてるのかよく分からないけど取りあえず普通に積分します
0075１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 17:58:31
>>62
正確な式が分からないのでハズしているかも知れないが、
ヒントっぽいもの。
(Σ[i=1 to m](Yi*2^i))^2
=(Σ[i=1 to m](Yi*2^i))(Σ[i=1 to m](Yi*2^i))
=Σ[i=1 to m][j=1 to m](Yi*2^i)(Yj*2^j)
=Σ[i=1 to m](Yi*2^i)(Yj*2^j)+Σ[i=1 to m][j=0 to m,j≠i](Yi*2^i)(Yj*2^j)
=Σ[i=1 to m](Yi*2^i)^2+Σ[i=1 to m][j=0 to m,j≠i](2^(i+j)*Yi*Yj)
0076１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 17:58:54
>>70
読み方を聞いたのはお前だろｗｗｗｗ
0077１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 18:00:15
>>74
>なんで閉じてるのかよく分からないけど
おまいは一体何がしたいんだ？
0078１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 18:07:44
それは秘密
0079622006/11/21(火) 18:14:08
>>63
Y[i]*(Y[i]-1)と言う意味です。

Y[i]は全てのiについて0か1のとき極小値0をとるってことで、
おそらく常に0か1をとるのではなくて0か1に限りなく近づくけば
エネルギーを最小にできると言うことだと思います。
だから、Y[i]を変数として計算してもらえればと・・・
0080１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 18:21:32
>>77

相手が初心者だからってそこまで偉そうにせんでもええやろ。
おまいだって最初習うときに一つ一つの意味を確認してやっと次に進めたのだろ？

ちなみに「閉じてる」というのは積分をしようとしているCurveのこと。
通常、Curveを次のような関数と定義する。
γ:[a,b] -> R^2 & γ(t)=(x(t),y(t))
このときγ(a)=γ(b)ならば、そのCurveは閉じてるという。

わしは海外で習ったので、日本語があってるという自信はないが。
0081622006/11/21(火) 18:22:50
>>75
ありがとうございます！
今計算したら整理した後の右辺第一項はそのやり方で何とかできました。

あとは整理する前の右辺第二項がよく分からないのですが･･･

0082前スレ9942006/11/21(火) 18:40:48
>>55
やっぱりそうなのですか。
考えてる集合の補集合は空集合ですから、それが一番自然ですよね。
納得しました。ありがとうございました。
0083１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 18:44:51
>>81
前後を繋ぐ+を-に変えて
E=(1/2)*(u-Σ(i=1 to m){Yi*2^i})^2-(1/2)*Σ(i=1 to　m){(2^i)^2*Yi*(Yi-1)}
なら変形できそうだ。

Xi=Yi*2^iと置いて、Σもちょっと省略して書く。
(1/2)*(u-Σ(i=1 to m){Yi*2^i})^2-(1/2)*Σ(i=1 to　m){(2^i)^2*Yi*(Yi-1)}
=(1/2)*((u-ΣXi)^2-ΣXi(Xi-2^i))
=(1/2)*(u^2-2uΣXi-(ΣXi)^2-Σ(Xi^2)+Σ(Xi*2^i))
　ここで>>75の計算より(ΣXi)^2=Σ(Xi^2)+Σ[i≠j]XiXjだから
=(1/2)*(u^2-2uΣXi+Σ(Xi^2)+Σ[i≠j]XiXj-Σ(Xi^2)+Σ(Xi*2^i))
=(1/2)*(u^2-2uΣXi+Σ(Xi^2)+Σ[i≠j]XiXj-Σ(Xi^2)+Σ(Xi*2^i))
　Σ(Xi^2)がプラスマイナス打ち消し合って
=(1/2)*(u^2+Σ[i≠j]XiXj-2uΣXi+Σ(Xi*2^i))
=(1/2)*(u^2+Σ[i≠j]XiXj-2ΣuXi+2Σ(Xi*2^(i-1))
=(1/2)*(u^2+Σ[i≠j]XiXj-2Σ(2^(i-1)-u)Xi)　　　　(1/2)*をバラして
=(1/2)*u^2+(1/2)Σ[i≠j]XiXj)-Σ(2^(i-1)-u)Xi
目的はYiを変数としてEを最小にすることだから、
Yiで変化しない(1/2)*u^2は無視することができる。
あとはXiをYi*2^iに戻せばできあがり
0084１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:43:24
自然演繹法の推論規則を用いて、以下の定理を証明せよ。
(a)　(P⊃(Q⊃R))⊃((P⊃Q)⊃(P⊃R))
(b)　P⊃Q├¬Q⊃¬P
(c)　├∃y∀xP(x,y)⊃∀x∃yP(x,y)
(d)　├¬∃xA(x)⊃∀x¬A(x)

これをぜひ教えてください。
0085622006/11/21(火) 19:45:17
>>83
できました！

多分、
E=(1/2)*(u-Σ(i=1 to m){Yi*2^i})^2+(1/2)*Σ(i=1 to　m){(2^i)^2*Yi*(Yi-1)}
の前後を繋ぐ+は+のままで、最後の(Yi-1)は(1-Yi)としても問題ないと思うので
(1-Yi)として書かれた通りに計算してみたらちゃんと導けました！

ありがとうございました！
0086１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:51:11
>>85
まぁ俺のおかげや！
２ちゃんねるをなめちゃいかん！
0087622006/11/21(火) 19:53:21
>>85
まちがいないっす！
0088１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:54:15
>>59
b_n = -a_n とすると
limsup an = liminf an
がでてくる。
0089１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:00:14
>>80
そんなどうでもいいことをご高説垂れる見たく偉そうに書き込むこたないだろ。
0090１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:02:34
ｽﾙｰされたので、誰かお願いします

AとBは、合わせて１０００円持っていた。
Aが１４０円、Bが２００円使ったので、Aの残金はB
の残金の２倍になった。

Ａははじめｘ円持ってたとして方程式をつくり、
Ａ，Ｂがはじめて持っていた金額を求めなさい

誰かお願いします
0091９６ちゃん2006/11/21(火) 20:07:59
大学一年の数学科ですが、わかりやすい参考書あったらおしえてください
めっちゃ簡単でわかりやすいのがいいです＾＾すみません
0092１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:20:48
>>91
単位を取るための微積分
みたいな名前の予備校講師が書いたようなやつやれば？
0093１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:41:45
(x-140)*2=1000-x-200
3x=1080
x=360

よってAがはじめもっていた金額は360円
Bがはじめ持っていた金額は640円
0094１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:48:19
数学科ならそこらへんの奴捕まえて議論しろ。
同級生がダメ人間ばかりだったら院生捕まえろ。
一人くらいは相手をしてくれる暇人がいるはずだ。
0095１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 21:15:09
>>91
http://www.amazon.co.jp/gp/product/4806121827/sr=1-1/qid=1164111173/ref=sr_1_1/503-9321027-1024728?ie=UTF8&s=books
0096１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:02:43
円周上に、長さを7等分する点A0,A1,A2,…,A6がある。
円弧A0A1上に点Bを取る。
以下の式で「弦PQの長さ」を単にPQと記す。このとき、点Bの位置によらず
　BA0+BA2+BA4+BA6=BA1+BA3+BA5
となることを証明せよ。

という問題なのですが、高校程度の初等的な解法ってあるんでしょうか?
0097１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:12:31
>>96
3角関数で普通にできるだろう
0098１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:47:13
t
0099１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:47:24
>>96
A0Bを一辺とする正七角形A0BCDEFGを作ればC,D,E,F,Gはそれぞれ
BA2,BA3,BA4,BA5,BA6上にある
BA1=A6G,CA2=FA5,DA3=EA4がなりたつので題意が示される
0100１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:54:59
>>96
頂点の記号が微妙に間違ってる希ガス。たぶん「BA0＋BA1+BA3+BA5=残りの和」

ハサミとセロテープを用意
→三角形BA0A4と三角形BA1A4を切り取って辺A0A4とA1A4をセロテープでくっつけると二等辺三角形ができる
→三角形BA2A4と三角形BA6A4を切り取って辺A2A4とA6A4を(ry
→三角形BA3A4と三角形BA5A4を(ry
→できた三つの二等辺三角形は全て等辺がBA4で頂角はそれぞれπ/7,3π/7.5π/7
　これらをうまく張り合わせれば頂角π/7の二等辺三角形ができる
　片方の辺の長さはBA0＋BA1+BA3+BA5、もう片方がBA2＋BA4＋BA6になってる

これなら初等的？
0101１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 01:30:20
微分方程式　d^2X/dt^2=-w^2(-Et/B+X)
はどうやって解けばいいのですか？
よろしくお願いします。
0102１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 01:30:24
>>100
> ハサミとセロテープを用意

清水アキラの研ナオコを思い出した俺
0103１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 02:13:01
∫[x=0,2π](1/(5+4sinθ))dθ
の値を高校数学の範囲で求められますか？
何度やっても積分値が0になってしまうのですが・・・。
複素解析を用いれば、ちゃんとした値が求められるのですが。
1時間ほど考えましたが、高校の範囲ではできませんでした。
複素積分を用いればルーズリーフ1枚で積分値を求められるのですが。
0104１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 02:15:29
tan半角でなんとかなるっしょ
0105１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 02:18:45
>>104
それがなんとかならないんですよ。（たぶん）
log1-log1とかいうことになって、0になってしまう。
間違えてはいないはずなんですけど。
0106１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 02:19:47
得物を振り回したがる奴は手におえんな
0107１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 02:21:46
>>105
計算かいてみ
どこが間違ってるか教えてやるから
0108数学まったくわからん2006/11/22(水) 02:39:08
ヨドバシやビックでの効果的な買い方を教えてください。

3000円の商品を500個、7980円の商品を400個買いたいのですが、
会計を2回に分けて一回目の発生ポイントで2回目の買い物をし、
出費を最低限に抑えたいのです。

どこで会計を分ければよいのか教えてください。
ポイントはいずれも１０％です。

こういうケースってなんかの方程式で簡単に解けるのかな？
また、ポイントが１３％とか１５％でもどうにかなるのかな？
0109１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 02:43:06
X円分現金で買って、0.1X円分ポイントで買ったら
1.1X円分買えてポイント余りなしなんじゃね
0110１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 02:44:42
大量に買うんだなｗ
普通に一回目の購入額をxとするとポイントがx/10つくんだから
x+x/10 ≧ 合計額
になればok
0111１０８です。2006/11/22(水) 02:48:21
難しすぎてわかりません。ごめんなさい。
分かりやすくなりますか？
0112数学まったくわからん2006/11/22(水) 02:57:39
有難うゴザイマス。やっとわかりました。
合計金額を1.1で割ればいいんですね。

スゴーク助かりました。
0113１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 02:59:12
＞＞１１１
かんたんにいえば、
（３０００かける５００たす７９８０かける４００）わる１．１
えんぶん
さいしょにかって、のこりはぽいんとでかえばいいってこと。
0114数学まったくわからん2006/11/22(水) 03:02:52
スゴーク助かりました。
頭いい人に聞いて正解でした。
ちなみに、今回の買い物では関係ないのですが、後者が１３％の還元だったら
どう計算すればいいんでしょうか？
01151032006/11/22(水) 03:17:01
t=tan(θ/2)とおく。
dθ=2/(1+t^2)
cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)
0≦t＜∞

I=∫[x=0,2π](1/(5+4sinθ))dθ
=∫[x=0,∞](1/(5+(1-t^2)/(1+t^2))*(2/1+^2)dt
=2∫[t=0,∞]((t^2+9)^-1)dt
=∫[t=0,∞](2t/(t^2+9))*2/(2t))dt
=[log(t^2+9)*log(1/(2t))][t=0,∞]　←ここがあやしい
=(∞-log3)*(-∞+∞)・・・？？？

計算用紙を紛失してしまいました。
そちらはもう少しまともな計算になっているはずなのですが。
でも、logからπがでてくるとは思えない・・・。
0116１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:18:28
>>114
最初に買う金額をx円としよう。
ポイントを使い切るとして、買い物に使うことができる金額は、
最初に使うx円と、
2回目に使うポイント
を足した額だ。
ポイントは13パーセントだから、0.13xと表すことができる。
よって、買い物に使うことができる金額は、
x+0.13x=1.13x
だ。
これが合計金額より大きければいいわけだから、
1.13x≧（合計金額）
が成り立てばよい。
よって、
x≧（合計金額）/1.13
とすればよい。
簡単に言えば、合計金額を1.13で割ればいいということ。
0117数学まったくわからん2006/11/22(水) 03:25:24
>>116
すごーくありがとうございます。
助かりました。
0118１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:26:17
>>115
0≦t＜∞ってどういう意味？
sinθがなんでcosθになった？
1/(x^2+a^2)を積分すると(Arctanx/a)/aが出てくるはずだから
これからπはでてくる
0119１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:27:48
>>115
4sinθどこいった
0120１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:31:06
無理やり複素数の範囲で因数分解して部分分数分解するとこうなりました。

I=∫[x=0,2π](（5+4cosθ)^-1)dθ
=2∫[t=0,∞]((t^2+9)^-1)dt
=2∫[t=0,∞](((t-3i)(t+3i))^1)dt
=1/3i∫[t=0,∞]((1/(t-3i))-(1/(t+3i))dt
=1/3i∫[t=0,∞][log(|t-3i|/|t+3i|)dt
=1/3i(log1-log1)
=0
0121１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:33:20
>>118
>>119
失礼しました。sinθじゃなくてcosθの誤りです。
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