◆ わからない問題はここに書いてね ２０５ ◆
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0001１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 06:00:00・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162421138/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0178１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:06:150179１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:09:25そうだね。
Xを任意のHausdorff空間、 Xのコンパクトな部分空間をSとする。
yがSに含まれないならば、適当なyの近傍V(y)が存在して
V(y)∩S=φ
となれば、Sは閉集合である。
0180１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:09:32向うのスレを見る限りチンパンジーのレベルには達していない
0181１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:14:480182１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:19:280183１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:20:190184１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:21:580185１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:22:140186１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:45:100187１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 01:32:12こちらでどなたか答えて頂けないでしょうか
r=a cos(^2)θを使ってカージオイドの面積を求める問題の解答の途中式が
2a(^2)∫[0,2π] cos^4(θ/2)dθ
=8a(^2)∫[0,π/2] cos^4(θ)dθ
となっているのですが、どう変形してるんですか？
0188１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 01:35:150189１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 01:51:53いや違うだろ。積分区間とか。
0190１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 01:56:17プゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラ
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0191１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 01:56:540192１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 01:57:31プゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラ
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0193１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 01:58:26プゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラ
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2006/11/23(木) 02:00:03プゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラ
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0195１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 02:04:54プゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラ
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0196１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 04:14:46ここら辺↓に解答…
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/869-870
0197１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 04:18:001/(x-a)=h(x)(mod.(x-b)^n).
f(x)=h(x)^m.
g(x)=(1-f(x)(x-a)^m)/(x-b)^n.
0198１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 04:52:060199１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 08:39:42よろしくお願いしますｍ（＿ ＿）ｍ
0200１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 09:05:53∬_[x^2+y^2≦1-l^2]√{1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2}dxdy = (4/3)π
左辺= ∬_[x^2+y^2≦1-l^2]{1/√(1-x^2-y^2)}dxdy
=∫[θ=0,2π]dθ∫[r=0,√(1-l^2)]{r/√(1-r^2)}dr
=(2π)*(1-l)
l = 1/3
0201１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 09:06:240202１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 09:12:49∫[θ=0,arccos(l)]sinθdθ∫[φ=0,2π]dφ = (4/3)π
(1-l)*(2π) = (4/3)π
0203１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 09:26:57どうもありがとうございました！
直感なんですが「xy平面に平行でdだけ離れた２平面が切り取る曲面積はd/2」と拡張できるでしょうか？
0204１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 09:30:570205１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 10:09:23できると思う。
0206１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 11:16:280207１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 11:29:16が0に収束するかどうかを確かめるときは積分してから
ｎ→∞すればいいんですか？
0208１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 14:11:51積分できるならしとけ
0209１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 16:07:22これは置換積分法で解くべきですか?
だとしたら、どこをtと置くべきでしょうか?
∫(x-1)/((x^2)-2x+3)dx
∫1/(tan(x))dx
∫(e^x)/((e^x)-5)dx
∫1/(x*log(x))dx
あと、置換積分の定積分の問題なんですが、、
∫｛上端：1,下端：0｝x*(e^(x^2))dx
∫｛上端：(π/4),下端：0｝sin^2(2θ)cos(2θ)dθ
∫｛上端：(e^2),下端：e｝1/(x*log(x))dx
∫｛上端：1,下端：-1｝(x+2(x^2)-3(x^3))dx
∫｛上端：(π/2),下端：(-π/2)｝(x+cos(x)+sin(2x))dx
これも分からないです。
0210１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 16:32:170211１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 16:34:03全部
∫f '(x)/f(x) dx の形。
0212１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 16:42:25>209の全部の問題が
∫g '(x)/g(x) dx=log|g(x)|+c
の公式を使う問題ですか?
その公式はまだやってないんですけど、
∫f(g(t))g`(t)dt=∫f(x)*(dx)/(dt)dtの公式じゃ解けないって事ですよね?
0213１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 17:12:36＝∫α(e＾－βt)sin(ωt＋θ)(e＾st)dt ←∫上が∞ 下が0（書き方がわからなかったので）
＝∫α(e＾－(s＋β)t)sin(ωt＋θ)dt
ここまでは解けました
展開がわかりませんよろしこお願いします
0214１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 17:13:110215１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 17:22:5010年間でヒンドゥー教徒が２０％、イスラム教徒が３０％増えます
イスラム教徒がヒンドゥー教徒の人口を抜かすのは何年後でしょうか
0216１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 17:32:52ラプラス変換表
0217１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 17:35:27ここまでって…なにもやって無いじゃん。
部分積分を何回かやればいい。
0218213
2006/11/23(木) 17:44:38＝-A/(s＋β)[e＾－(s＋β)t(sin(ωt＋θ))]＋Aω/(s＋β)∫(e＾－(s＋β)t)(cos(ωt＋θ))
答えとここ以降の展開は出ているのですが、間違っているか心配で
この上部の記述でよろしいのでしょうか？
0219218
2006/11/23(木) 17:46:16連投すんません
0220１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 19:24:17a(n)-2=a(n-1)-2 みたいな式があってここから一般項求めたい場合
a(n+1)-2=a(n)-2 として変形するってのは問題ないですか？
0221１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 19:24:56nの範囲に注意すれば、無問題。
0222１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 19:29:18第2項をもっかい部分積分。そしたら元の積分と同じ形が出てくる。
計算が合ってるかどうかは最後まで計算してラプラス変換表で確かめてみればよろし
0223１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 19:46:07{[1,1,0],[1,0,1],[0,1,0]}ってR^3の基底ですよね？
0224１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 20:02:07{ [1,1,0] + [1,0,1] - [0,1,1] } /2 = [1,0,0],
{ [1,1,0] - [1,0,1] + [0,1,1] } /2 = [0,1,0],
{-[1,1,0] + [1,0,1] + [0,1,1] } /2 = [0,0,1]
がR^3の基底ならば、そうだが。
0225１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 21:04:15振動数はまだどれくらいずれているか科学的に説明しなさい
②振り子の運動を科学的に説明しなさい
③連成運動について、その運動の様子を説明しなさい
よろしくお願いします
0226１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 21:20:09「科学的に」ってどういうことなのかと突っ込みたくなるな。
あと、質問の内容見てたら、物理板とかで訊いた方が良さそうだけど。
数式だけ出せっていうんじゃなくて、物理的に説明しろってことでしょう。
0227１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 21:20:530228225
2006/11/23(木) 21:26:47自分で方程式を立てて
その計算からどのような運動をするか説明するらしいです。
一応数学の講義なんで数学板で書き込みしましたが
やはり物理板の方がよかったでしょうか？
0229１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 21:33:520230１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 21:35:43振動論…ってほどじゃないか。力学だ
0231226
2006/11/23(木) 21:43:12うなりは三角関数の合成、単振動はフックの法則から微分方程式を立てたら
やっぱり三角関数が解になる。あとは適当に数値設定してGRAPESでもつかってグラフを書いてみたら。
Re｛e^(ix)｝でもいいと思うけど（同じことだから）。
0232１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 21:49:200233226
2006/11/23(木) 21:49:33普通に巨視的な連成振動はたくさん微分方程式を立てて、行列をうまく使うと
すっきり解ける（これも少し難しいかも）。
0234１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 22:12:26斉次の一般解と特解の和が一般解と聞いたのですが、その解の得方がわかりません・・・。
0235223
2006/11/23(木) 22:18:17{[1,1,0],[1,0,1],[0,1,0]}も{[1,1,0] + [1,0,1] - [0,1,1]}も
R^3の基底ってことですか？
0236１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 22:30:320237１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 22:31:50224は
{[1,1,0],[1,0,1],[0,1,0]}は基底である、なぜならば
それらの一次結合で(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を表すことが出来るから、
ということをちょっと意地悪くいっているだけのようだ。
0238235
2006/11/23(木) 22:42:49あーなるほど、そういう意味だったのですか。
235で符号つけてしまったのはミスですorz
とりあえず、ここでお聞きして{[1,1,0],[1,0,1],[0,1,0]}が基底と
確認できたので、その後の問題を自力で解けそうなので良かったです。
ありがとうございました。
0239１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 22:59:54を示せ。
(ヒント：絶対値1 の複素数を簡潔に表す方法を思い出す。また、二つの複素数の乗算に対し、和になるものが無
かったか調べておく。)
0240１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 23:11:45二つの代数系が準同型であるなんて言い方は初めて聞いたんだけど
定義は何？
0241１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 23:12:340242240
2006/11/23(木) 23:19:23f(x) = 1 ∈ C x ∈ R
とかって答えるぞ。
0243１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 23:27:460244１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 23:44:57重力加速度g[m/s^2]を、最小2乗法を用いて求めよ。
（ヒント:落下距離h[m]、時間t[s]と重力加速度g[m/s^2]の間には以下の関係がある。 h=(g/2)*t^2）
時間（秒） 落下距離(cm)
0 0.0
0.1 5.6
0.2 19.8
0.3 43.4
0.4 78.1
0.5 122.1
0245１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 00:56:19d^2z/dt^2 + 2γdz/dt + w^2*z=e^(iωt)
の特解として
x(t)=a*cos(ωt-φ) （x=Re｛z｝）
が得られますが、ここで
tanφ=2γω/(w^2-ω^2)
なるφはいったいどこからでてきたのでしょうか。
0246１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 01:09:10Y_1 * α^2 * j_1 + Y_2 * α^2 * j_2 + Y_3 * α^2 * j_3 + Y_4 * α^2 * j_4 = S_1
Y_1 * α^3 * j_1 + Y_2 * α^3 * j_2 + Y_3 * α^3 * j_3 + Y_4 * α^2 * j_4 = S_2
Y_1 * α^4 * j_1 + Y_2 * α^4 * j_2 + Y_3 * α^4 * j_3 + Y_4 * α^2 * j_4 = S_3
αはGF(2^8)の原始元で，j_1 ～ j_4とS_0 ～ S_3がわかっている状態。
Y_1 ～ Y_4を求められるらしいですが、求められますか？
一番上の式にαをかけたら
Y_1 * α^2 * j_1 + Y_2 * α^2 * j_2 + Y_3 * α^2 * j_3 + Y_4 * α^2 * j_4 = S_0 * α
Y_1 * α^2 * j_1 + Y_2 * α^2 * j_2 + Y_3 * α^2 * j_3 + Y_4 * α^2 * j_4 = S_1
となって解けないのではないかと思ったのですが
賢い人お願いしますm(_ _)m
0247１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 01:25:56絶対値1の複素数を簡潔に表す方法がどうとか言われたんですがいまいち･･･
0248１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 01:25:59z = Ae^(iωt) とおいて代入。
a = 1/√{(w^2-ω^2)^2+4ω^2} とおくと
x = Re z = a^2*{(w^2-ω^2)cos(ωt) + 2γωsin(ωt)}
これを合成すれば
x = a*cos(ωt-φ)
0249１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 01:26:45exp(ix)
0250１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 01:38:07なるほど！よくわかりました。
ご親切にどうもありがとうございました。
どの本を見ても全く触れられていなかったもので・・・
0251１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 02:36:530252１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 04:09:010253１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 04:28:09残念。
Y_1 * α^j_1 + Y_2 * α^j_2 + Y_3 * α^j_3 + Y_4 * α^j_4 = S_0
Y_1 * α^(2 * j_1) + Y_2 * α^(2 * j_2) + Y_3 * α^(2 * j_3) + Y_4 * α^(2 * j_4) = S_1
Y_1 * α^(3 * j_1) + Y_2 * α^(3 * j_2) + Y_3 * α^(3 * j_3) + Y_4 * α^(3 * j_4) = S_2
Y_1 * α^(4 * j_1) + Y_2 * α^(4 * j_2) + Y_3 * α^(4 * j_3) + Y_4 * α^(4 * j_4) = S_3
の間違いみたいでした。
そりゃ上じゃ成り立たないわけです。
0255１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 07:54:47お願いします。
0256１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 08:03:39m = tanθとでも置いて
(1,0)と(0,1)の行き先を決めれば終了
0257１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 08:03:51対称軸となることを方程式で表してそれを解く
0258１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 08:45:25A(m,-1)=(-m,1)
0259１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 09:46:42(e+o)^2n=1の半分より大きい、2nCn/2^2nの評価はテレスコープ？
0260１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 09:50:50重さを測ったら、1個目より重かった。2番目が４個の中で！一番重
い確率は？
なぜ４個の中でと断るのだろうか残りの３個の中ででもおなじじゃないの？
0261１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 09:59:59２個めを選んだときにもわからない。1/4
測定したら1個目ははずれだった。だから2個目があたりなのは1/3
といいたいけど、2個めを選んだときの1/4は変わっていない。
測定がくじ引きのあとなので過去の確率に影響しない。
タングルドペアの重りなら別だけど。。。とか？
５択で正解が１番目にアル、みえみえな答えの配置だ。
1/4,1/3,1/2,2/3、どれでもない
1/2はありえない
2/3もありえない
どれでもないわけもない これは付け足しのデコイ
ここで５０：５０
ふつうは1/3とおもうが、ならなぜ1/4を最初に持ってきているのか？
ひっかけだ。
0262１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 10:04:38このほうが引っ掛け問題になる。
0263１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 10:07:034個の重さの違う玉から1個を選び、残りの3個からもう1個選んで
重さを測ったら、1個目より重かった。2番目が残りの3この中で！一番重
い確率は？
なぜ残りの3この中でとこと悪のだろうか4個の中ででもおなじじゃないの？
まあ、4個と書いた方が文が短くてすむからね。また、上で書いたようにすると、残りの3個ってなんだ？
残りは2個じゃんとかわけわからなくなる。だから正確には、
「2番目が、最初の1個を選んだ残りの3この中で」などととても面倒な書き方をしなければならない。
0264１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 10:08:540265１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 10:11:012nCn/2^2n≧1/(2n) を帰納法で証明。
0266１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 10:16:06分母分子で書いてやって2nを左にずらすと後は1以上になるからすぐわかる。
本も帰納法とかやってるけど、テレスコープだよ。
スターリングが使えればもっと精度いい評価が出来るけど。。。
0267１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 10:30:12確率Pn(x)とする。x>6
Pn+1(x)をPn(x),Pn(x-1),...であらわせ。
あといくつ以上の目が出ればいいかってこと。トランプで使える問題か？
0268１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 10:33:450269１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 10:36:57手持ちの裏カードが７のとき、ヒットして２１になる確率は？
スタンドして勝つ確率は？ヒットしてまける確率は？
0270１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 10:40:50そうともとれるけど、Pn(x)はxの式になる予感。。
0271１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 11:17:33使っているカードはジョーカーを含まない52枚か含む53枚か、
あるいは２組以上のセットを使っているのか、
まずはその辺りをはっきりして欲しい。
使用済みカードを考慮しない（カウンティングしない）なら多少簡単になるけど。
0272１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 11:20:15そもそも親は誰で、自分の表カードがどれかもよく分からないな。
ブラックジャックの勝ち負けは親とのタイマン勝負。
（子はそれぞれ勝ち負けがあって、子同士は競わない）
で、他の子のカードも情報として考慮すると言うことは
やっぱりカウンティングまで考えて欲しいということだろうな。
0273１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 11:31:32簡単に確率計算のソフトが出来たら、かばんに忍ばせてカジノへ。。。
0274１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 11:32:380275１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 11:44:31操作
すべてのコインの中から一枚を無作為に選び、そのコインとその両隣のコインの計三枚をひっくりかえす
0276１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 11:45:59ほとんどのカジノのゲームは親が有利だが、
ブラックジャックは子が完璧にプレイすれば子が有利。
0277１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 12:37:42E├ x+y=y+x を帰納法で証明してください。お願いします。
ind
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