>>157
一般というとまずかったですね。数直線上あるいは平面上の集合と限定しておきます。

>>158
XをHausdorff空間、Xのコンパクトな部分空間をSとする。
yがSに含まれないならば、適当なyの近傍V(y)が存在して
V(y)∩S=φ
を示せばよい。
あとは自分で考えな。