◆ わからない問題はここに書いてね ２０５ ◆
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0001１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 06:00:00・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162421138/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0159１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:13:080160１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:17:09一般というとまずかったですね。数直線上あるいは平面上の集合と限定しておきます。
>>158
XをHausdorff空間、Xのコンパクトな部分空間をSとする。
yがSに含まれないならば、適当なyの近傍V(y)が存在して
V(y)∩S=φ
を示せばよい。
あとは自分で考えな。
0161１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:17:13sinθ+cosθ≧1の時のθの値の出し方がわかりません
これはどうやって解けばいいのでしょうか？
0162菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/11/22(水) 22:18:19三角関数の合成
0163１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:20:09ありがとうございます
0164１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:20:29sinθ+cosθ=√2*sin(θ+45゜)
0165１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:24:51「Hausdorff空間に限定せず」のはずが、逆にHausdorff空間の中でかなり特殊なものに限定されてしまうな。
その結果と>>155を解くこととどう関係するんだい？
0166１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:30:07>>155はHausdorff空間での証明が欲しいみたいだから、求められたことだけ答えたんだよ。
証明全部書き下す気にはならないけど。どっかの本に載ってるんじゃないかな。
それと、ふたつめの質問に関しては、パス。誰か答えてあげて。
0167１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:34:04tan2θ－tan2θsin2θ－sin2θ
この問題の説き方が全くわかりません。
解答を見ても、何故この式に変化するかが理解できません。
どなたかチンパンジーよりバカな自分に、説明して頂けませんか？
よろしくお願いします。
0168１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:36:32マルチ
いい加減にしろ
0169１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:37:09マルチやめれ
0170１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:39:02一般のHausdorff空間での証明が欲しいのに、数直線上と平面上の場合だけを示しても、
結局後で一般のHausdorff空間についてやるんなら意味ないだろってこと。
証明は、Sの一点とyを分離する開集合をとっていって、y側のほうは共通部分をとりたいので
S側を有限個だけで覆えるようにしようという流れだな。
0171１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:39:49チンパンジーより馬鹿ならいくら教えてもダメだろう
大人しくバナナでも食ってなさいｗ
0172１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:40:34ハウスドルフより弱くできるのは確かだけど、ハウスドルフより綺麗に書ける条件はあるの？
0173１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:43:56説明不足で申し訳ないっす。
0174１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:45:400175１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:46:39チンパンジーよりはちょっとできる
0176１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:48:02Xは一般にHausdorff空間であればよい。
なんだか話がごちゃごちゃしてごめんｗ
0177１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:00:25「あればよい」の「よい」は、証明済みの定理を使う立場の話だろ？
証明する段階では、任意のHausdorff空間Xについて言わないと。
まさか、「あるHausdorff空間Xについて○○が成り立つ」という問題じゃあるまいし。
0178１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:06:150179１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:09:25そうだね。
Xを任意のHausdorff空間、 Xのコンパクトな部分空間をSとする。
yがSに含まれないならば、適当なyの近傍V(y)が存在して
V(y)∩S=φ
となれば、Sは閉集合である。
0180１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:09:32向うのスレを見る限りチンパンジーのレベルには達していない
0181１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:14:480182１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:19:280183１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:20:190184１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:21:580185１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:22:140186１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:45:100187１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 01:32:12こちらでどなたか答えて頂けないでしょうか
r=a cos(^2)θを使ってカージオイドの面積を求める問題の解答の途中式が
2a(^2)∫[0,2π] cos^4(θ/2)dθ
=8a(^2)∫[0,π/2] cos^4(θ)dθ
となっているのですが、どう変形してるんですか？
0188１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 01:35:150189１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 01:51:53いや違うだろ。積分区間とか。
0190１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 01:56:17プゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラ
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0191１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 01:56:540192１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 01:57:31プゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラ
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0193１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 01:58:26プゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラ
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2006/11/23(木) 02:00:03プゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラ
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0195１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 02:04:54プゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラ
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0196１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 04:14:46ここら辺↓に解答…
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/869-870
0197１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 04:18:001/(x-a)=h(x)(mod.(x-b)^n).
f(x)=h(x)^m.
g(x)=(1-f(x)(x-a)^m)/(x-b)^n.
0198１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 04:52:060199１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 08:39:42よろしくお願いしますｍ（＿ ＿）ｍ
0200１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 09:05:53∬_[x^2+y^2≦1-l^2]√{1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2}dxdy = (4/3)π
左辺= ∬_[x^2+y^2≦1-l^2]{1/√(1-x^2-y^2)}dxdy
=∫[θ=0,2π]dθ∫[r=0,√(1-l^2)]{r/√(1-r^2)}dr
=(2π)*(1-l)
l = 1/3
0201１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 09:06:240202１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 09:12:49∫[θ=0,arccos(l)]sinθdθ∫[φ=0,2π]dφ = (4/3)π
(1-l)*(2π) = (4/3)π
0203１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 09:26:57どうもありがとうございました！
直感なんですが「xy平面に平行でdだけ離れた２平面が切り取る曲面積はd/2」と拡張できるでしょうか？
0204１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 09:30:570205１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 10:09:23できると思う。
0206１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 11:16:280207１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 11:29:16が0に収束するかどうかを確かめるときは積分してから
ｎ→∞すればいいんですか？
0208１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 14:11:51積分できるならしとけ
0209１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 16:07:22これは置換積分法で解くべきですか?
だとしたら、どこをtと置くべきでしょうか?
∫(x-1)/((x^2)-2x+3)dx
∫1/(tan(x))dx
∫(e^x)/((e^x)-5)dx
∫1/(x*log(x))dx
あと、置換積分の定積分の問題なんですが、、
∫｛上端：1,下端：0｝x*(e^(x^2))dx
∫｛上端：(π/4),下端：0｝sin^2(2θ)cos(2θ)dθ
∫｛上端：(e^2),下端：e｝1/(x*log(x))dx
∫｛上端：1,下端：-1｝(x+2(x^2)-3(x^3))dx
∫｛上端：(π/2),下端：(-π/2)｝(x+cos(x)+sin(2x))dx
これも分からないです。
0210１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 16:32:170211１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 16:34:03全部
∫f '(x)/f(x) dx の形。
0212１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 16:42:25>209の全部の問題が
∫g '(x)/g(x) dx=log|g(x)|+c
の公式を使う問題ですか?
その公式はまだやってないんですけど、
∫f(g(t))g`(t)dt=∫f(x)*(dx)/(dt)dtの公式じゃ解けないって事ですよね?
0213１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 17:12:36＝∫α(e＾－βt)sin(ωt＋θ)(e＾st)dt ←∫上が∞ 下が0（書き方がわからなかったので）
＝∫α(e＾－(s＋β)t)sin(ωt＋θ)dt
ここまでは解けました
展開がわかりませんよろしこお願いします
0214１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 17:13:110215１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 17:22:5010年間でヒンドゥー教徒が２０％、イスラム教徒が３０％増えます
イスラム教徒がヒンドゥー教徒の人口を抜かすのは何年後でしょうか
0216１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 17:32:52ラプラス変換表
0217１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 17:35:27ここまでって…なにもやって無いじゃん。
部分積分を何回かやればいい。
0218213
2006/11/23(木) 17:44:38＝-A/(s＋β)[e＾－(s＋β)t(sin(ωt＋θ))]＋Aω/(s＋β)∫(e＾－(s＋β)t)(cos(ωt＋θ))
答えとここ以降の展開は出ているのですが、間違っているか心配で
この上部の記述でよろしいのでしょうか？
0219218
2006/11/23(木) 17:46:16連投すんません
0220１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 19:24:17a(n)-2=a(n-1)-2 みたいな式があってここから一般項求めたい場合
a(n+1)-2=a(n)-2 として変形するってのは問題ないですか？
0221１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 19:24:56nの範囲に注意すれば、無問題。
0222１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 19:29:18第2項をもっかい部分積分。そしたら元の積分と同じ形が出てくる。
計算が合ってるかどうかは最後まで計算してラプラス変換表で確かめてみればよろし
0223１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 19:46:07{[1,1,0],[1,0,1],[0,1,0]}ってR^3の基底ですよね？
0224１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 20:02:07{ [1,1,0] + [1,0,1] - [0,1,1] } /2 = [1,0,0],
{ [1,1,0] - [1,0,1] + [0,1,1] } /2 = [0,1,0],
{-[1,1,0] + [1,0,1] + [0,1,1] } /2 = [0,0,1]
がR^3の基底ならば、そうだが。
0225１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 21:04:15振動数はまだどれくらいずれているか科学的に説明しなさい
②振り子の運動を科学的に説明しなさい
③連成運動について、その運動の様子を説明しなさい
よろしくお願いします
0226１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 21:20:09「科学的に」ってどういうことなのかと突っ込みたくなるな。
あと、質問の内容見てたら、物理板とかで訊いた方が良さそうだけど。
数式だけ出せっていうんじゃなくて、物理的に説明しろってことでしょう。
0227１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 21:20:530228225
2006/11/23(木) 21:26:47自分で方程式を立てて
その計算からどのような運動をするか説明するらしいです。
一応数学の講義なんで数学板で書き込みしましたが
やはり物理板の方がよかったでしょうか？
0229１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 21:33:520230１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 21:35:43振動論…ってほどじゃないか。力学だ
0231226
2006/11/23(木) 21:43:12うなりは三角関数の合成、単振動はフックの法則から微分方程式を立てたら
やっぱり三角関数が解になる。あとは適当に数値設定してGRAPESでもつかってグラフを書いてみたら。
Re｛e^(ix)｝でもいいと思うけど（同じことだから）。
0232１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 21:49:200233226
2006/11/23(木) 21:49:33普通に巨視的な連成振動はたくさん微分方程式を立てて、行列をうまく使うと
すっきり解ける（これも少し難しいかも）。
0234１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 22:12:26斉次の一般解と特解の和が一般解と聞いたのですが、その解の得方がわかりません・・・。
0235223
2006/11/23(木) 22:18:17{[1,1,0],[1,0,1],[0,1,0]}も{[1,1,0] + [1,0,1] - [0,1,1]}も
R^3の基底ってことですか？
0236１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 22:30:320237１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 22:31:50224は
{[1,1,0],[1,0,1],[0,1,0]}は基底である、なぜならば
それらの一次結合で(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を表すことが出来るから、
ということをちょっと意地悪くいっているだけのようだ。
0238235
2006/11/23(木) 22:42:49あーなるほど、そういう意味だったのですか。
235で符号つけてしまったのはミスですorz
とりあえず、ここでお聞きして{[1,1,0],[1,0,1],[0,1,0]}が基底と
確認できたので、その後の問題を自力で解けそうなので良かったです。
ありがとうございました。
0239１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 22:59:54を示せ。
(ヒント：絶対値1 の複素数を簡潔に表す方法を思い出す。また、二つの複素数の乗算に対し、和になるものが無
かったか調べておく。)
0240１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 23:11:45二つの代数系が準同型であるなんて言い方は初めて聞いたんだけど
定義は何？
0241１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 23:12:340242240
2006/11/23(木) 23:19:23f(x) = 1 ∈ C x ∈ R
とかって答えるぞ。
0243１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 23:27:460244１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 23:44:57重力加速度g[m/s^2]を、最小2乗法を用いて求めよ。
（ヒント:落下距離h[m]、時間t[s]と重力加速度g[m/s^2]の間には以下の関係がある。 h=(g/2)*t^2）
時間（秒） 落下距離(cm)
0 0.0
0.1 5.6
0.2 19.8
0.3 43.4
0.4 78.1
0.5 122.1
0245１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 00:56:19d^2z/dt^2 + 2γdz/dt + w^2*z=e^(iωt)
の特解として
x(t)=a*cos(ωt-φ) （x=Re｛z｝）
が得られますが、ここで
tanφ=2γω/(w^2-ω^2)
なるφはいったいどこからでてきたのでしょうか。
0246１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 01:09:10Y_1 * α^2 * j_1 + Y_2 * α^2 * j_2 + Y_3 * α^2 * j_3 + Y_4 * α^2 * j_4 = S_1
Y_1 * α^3 * j_1 + Y_2 * α^3 * j_2 + Y_3 * α^3 * j_3 + Y_4 * α^2 * j_4 = S_2
Y_1 * α^4 * j_1 + Y_2 * α^4 * j_2 + Y_3 * α^4 * j_3 + Y_4 * α^2 * j_4 = S_3
αはGF(2^8)の原始元で，j_1 ～ j_4とS_0 ～ S_3がわかっている状態。
Y_1 ～ Y_4を求められるらしいですが、求められますか？
一番上の式にαをかけたら
Y_1 * α^2 * j_1 + Y_2 * α^2 * j_2 + Y_3 * α^2 * j_3 + Y_4 * α^2 * j_4 = S_0 * α
Y_1 * α^2 * j_1 + Y_2 * α^2 * j_2 + Y_3 * α^2 * j_3 + Y_4 * α^2 * j_4 = S_1
となって解けないのではないかと思ったのですが
賢い人お願いしますm(_ _)m
0247１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 01:25:56絶対値1の複素数を簡潔に表す方法がどうとか言われたんですがいまいち･･･
0248１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 01:25:59z = Ae^(iωt) とおいて代入。
a = 1/√{(w^2-ω^2)^2+4ω^2} とおくと
x = Re z = a^2*{(w^2-ω^2)cos(ωt) + 2γωsin(ωt)}
これを合成すれば
x = a*cos(ωt-φ)
0249１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 01:26:45exp(ix)
0250１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 01:38:07なるほど！よくわかりました。
ご親切にどうもありがとうございました。
どの本を見ても全く触れられていなかったもので・・・
0251１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 02:36:530252１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 04:09:010253１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 04:28:09残念。
Y_1 * α^j_1 + Y_2 * α^j_2 + Y_3 * α^j_3 + Y_4 * α^j_4 = S_0
Y_1 * α^(2 * j_1) + Y_2 * α^(2 * j_2) + Y_3 * α^(2 * j_3) + Y_4 * α^(2 * j_4) = S_1
Y_1 * α^(3 * j_1) + Y_2 * α^(3 * j_2) + Y_3 * α^(3 * j_3) + Y_4 * α^(3 * j_4) = S_2
Y_1 * α^(4 * j_1) + Y_2 * α^(4 * j_2) + Y_3 * α^(4 * j_3) + Y_4 * α^(4 * j_4) = S_3
の間違いみたいでした。
そりゃ上じゃ成り立たないわけです。
0255１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 07:54:47お願いします。
0256１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 08:03:39m = tanθとでも置いて
(1,0)と(0,1)の行き先を決めれば終了
0257１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 08:03:51対称軸となることを方程式で表してそれを解く
0258１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 08:45:25A(m,-1)=(-m,1)
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