◆ わからない問題はここに書いてね ２０５ ◆
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0001１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 06:00:00・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
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（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0116１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:18:28最初に買う金額をx円としよう。
ポイントを使い切るとして、買い物に使うことができる金額は、
最初に使うx円と、
2回目に使うポイント
を足した額だ。
ポイントは13パーセントだから、0.13xと表すことができる。
よって、買い物に使うことができる金額は、
x+0.13x=1.13x
だ。
これが合計金額より大きければいいわけだから、
1.13x≧（合計金額）
が成り立てばよい。
よって、
x≧（合計金額）/1.13
とすればよい。
簡単に言えば、合計金額を1.13で割ればいいということ。
0117数学まったくわからん
2006/11/22(水) 03:25:24すごーくありがとうございます。
助かりました。
0118１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:26:170≦t＜∞ってどういう意味？
sinθがなんでcosθになった？
1/(x^2+a^2)を積分すると(Arctanx/a)/aが出てくるはずだから
これからπはでてくる
0119１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:27:484sinθどこいった
0120１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:31:06I=∫[x=0,2π](（5+4cosθ)^-1)dθ
=2∫[t=0,∞]((t^2+9)^-1)dt
=2∫[t=0,∞](((t-3i)(t+3i))^1)dt
=1/3i∫[t=0,∞]((1/(t-3i))-(1/(t+3i))dt
=1/3i∫[t=0,∞][log(|t-3i|/|t+3i|)dt
=1/3i(log1-log1)
=0
0122１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:41:34＞0≦t＜∞ってどういう意味？
そういえばおかしいですね。
積分区間は－∞＜t＜∞でいいのですか。
0123１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 04:03:06いいよ
あと1/(x^2+a^2)はx=a tanφと置換してね
0124１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 04:10:56>∫[t=0,∞]((t^2+9)^-1)dt
もうここで答え出てるようなもん
0125１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 04:11:10置換した関数が連続な範囲でないといけないんじゃないかな？
I=∫[x=0,2π](1/(5+4cosθ))dθ
=∫[x=0,π](1/(5+4cosθ))dθ + ∫[x=π,2π](1/(5+4cosθ))dθ
=∫[x=0,π](1/(5+4cosθ))dθ + ∫[x=0,π](1/(5-4cosθ))dθ
=∫[x=0,∞](1/(5+4(1-t^2)/(1+t^2))*(2/(1+^2))dt +∫[x=0,∞](1/(5-4(1-t^2)/(1+t^2))*(2/(1+^2))dt
=2∫[t=0,∞]((t^2+9)^-1)dt + 2∫[t=0,∞]((9t^2+1)^-1)dt
=[(2/3)*arctan(t/3)][t=0,∞] + [(2/3)*arctan(3t)][t=0,∞]
=(2/3)(π/2)+(2/3)(π/2)
=2π/3
0126１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 04:18:04>=[log(t^2+9)*log(1/(2t))][t=0,∞]
それにしても、これはひどい。
0127１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 04:19:32>>124
>>125
なるほど。わかりました。
それにしても、やっぱりなかなか手間ですね。
複素解析の知識を使えばあっという間に解けちゃうんですけど。
あえてそれなしで挑戦してみました。
答えはおっしゃるとおり2π/3です。
みなさんどうもありがとうございました。
0128１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 04:22:26同意です・・・。
*じゃなくて+なら問題ないんでしょうけど。
0129１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 04:25:24とりあえず複素解析は君にはまだ早いと思った
0130１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 04:32:31複素解析といっても、まだ単純閉曲線の話がほとんどですからね。
恥ずかしながら積分計算は不慣れなのです。
演習をあまりやらないので・・・。
先の積分ぐらいなら複素解析の知識で簡単に計算できるのですが。
0131１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 04:34:25たしかに。
でも塾の講師とかって「実は複素解析で……」とか言ってこういう手法を教えたがって、
生徒のほうも教えられたら「おおっ」とか思って、基礎付けもしてないのにやたらと使いたがったりすることがあるよね。
0132１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 04:45:09これをとくときに
sin2x=2sinx･cosxで
2∫{sinx(cosx)~2}dx
=-2∫{(sinx)'(cosx)~2}dx
ってといてはいけないんですか？
0133１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 04:58:02日本語でおｋ。てかもはや式がカオスってるぞ
積分するときに三角関数の累乗が出るような変形をするとかマゾすぎ
最初の式から積和使え
0134１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 05:07:470135１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 05:08:542∫{sinx(cosx)~2}dx
=-2∫{(cosx)'(cosx)~2}dx
↑こうでした。
積和の解き方はわかるんですが、三角関数の累乗の積分で上の解き方がなぜダメなのか知りたいです。
0136１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 05:10:31別にダメじゃない。立派な解き方だと思う。
0137１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 05:13:24駄目な生徒を励ます小学校の先生じゃないんだから。
0138１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 05:19:51それでといてみたら
={-2(cosx)~3}/3+Ｃ
(cosx)~3=cos3x/4+3cosx/4だから･･･
こたえが積分でといたときと一緒になりました。
すみません。ありがとうございました
0139１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 05:24:27訂正
積分→積和
0140１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 05:36:04激しく怪しい式が出てきてるのは気のせいか？
0141１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 05:45:33(cosx)~3=(cos3x)/4+(3cosx)/4
0142140
2006/11/22(水) 05:51:20みすった。それで合ってるｗ
累乗にしないほうがいいっていうのは、一般的に三角関数の累乗の積分がややこしいから。
積和は覚えるべき公式じゃないけど、三角関数の積分ではすぐに使えるようにしておいたほうが便利。
0143１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 05:59:50おＫ
0144１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 08:21:191=√1=√{(-1)×(-1)}=√(-1)√(-1)=i^2=-1
②z=x+iyの正則関数で実部が { 2xy/(x^2+y^2)^3 }＋a (aは実定数)に等しいものを求めよ
という問題で②でｺｰｼｰﾘｰﾏﾝょり実部をu虚部をｖとしたとき
∂u/∂x=-2y(3x^2-y)/(x^2+y^2)^3 と出てvを出そうとしたのですが
∫{y^2/(x^2+y^2)^3}dyが出てきて相当ややこしくなってます。
どなたか教えてください(つд；)
0145１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 09:37:300146１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 12:35:41① ｘ、ｙ実数 y=√xは、ｘ≧0で定義
② r、θのコーシーリーマンを使えば？
0147１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 17:36:33正方形の面積による証明が一般的ですけど
幾何学的な直感に頼らないとすればどのように証明すればいいですか？
やっぱり公理ですか。
0148１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 17:50:540149１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 18:36:510150１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 19:03:26biometrikaに載るか微妙なぐらいのレベルの論文があるのだけど
面白半分に NatureかScienceに出してみようかと思う。
独特の書き方が必要になる雑誌なのは知ってるので
論文の書き方で参考になるような論文さがしてるんだけど
出てくるのは「新しい統計処理を遺伝子情報に適用しました」
というのばかり。
しかも数式がまったくでてこなくて言葉や図で説明するのみ。
この論文なら論文の書き方が参考になるよっ
て論文を誰か知りませんか？
0151１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 19:26:42単位円に内接する正n角形 A_0,A_1,A_2,…,A_n=A_0 および 円弧A_0A_1上の点Bについて,
. 納k=1,n] (-1)^(k-1)･BA_k = 0 (n:奇数)
. = 2sin((π/2n)-θ)/cos(π/2n) (n:偶数)
ここに, ∠BOA_0 =2θ とおいた。
(略証)
A_k = (cos(2kπ/n), sin(2kπ/n)), B = (cos(2θ), sin(2θ)), 0≦θ≦π/n.
∴ BA_k = 2sin((kπ/n)-θ) = {sin((k+1/2)π/n -θ) + sin((k-1/2)π/n -θ)}/cos(π/2n), (k=1,2,･･･,n)
∴ 納k=1,n] (-1)^(k-1)･BA_k = {1+(-1)^n}sin((π/2n)-θ)/cos(π/2n).
0152１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 21:30:05ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwaN/taiwa3/keiryou/node2.html
0153１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 21:33:27１／（ａ＋ｂ）＾２ ＋ １／（ｂ＋ｃ）＾２ ＋ １／（ｃ＋ａ）＾２ ≧ ９／４
が成り立つことを示せ。
0154１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 21:35:49全角マルチは死ねばいいよ
0155１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 21:54:45さらに,これを用いてコンパクト空間からハウスドルフ空間への全単射連続写像は同相写像であることを示してください
0156１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:01:24コンパクトな集合って有界な閉集合じゃないの。
証明はHausdorff空間に限定せず、一般にコンパクトな集合は有界な閉集合であることの対偶を示す。
あまり自信ないので詳しい方フォローよろしくお願いします。
0157１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:04:150158１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:06:21死ねカス
0159１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:13:080160１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:17:09一般というとまずかったですね。数直線上あるいは平面上の集合と限定しておきます。
>>158
XをHausdorff空間、Xのコンパクトな部分空間をSとする。
yがSに含まれないならば、適当なyの近傍V(y)が存在して
V(y)∩S=φ
を示せばよい。
あとは自分で考えな。
0161１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:17:13sinθ+cosθ≧1の時のθの値の出し方がわかりません
これはどうやって解けばいいのでしょうか？
0162菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/11/22(水) 22:18:19三角関数の合成
0163１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:20:09ありがとうございます
0164１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:20:29sinθ+cosθ=√2*sin(θ+45゜)
0165１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:24:51「Hausdorff空間に限定せず」のはずが、逆にHausdorff空間の中でかなり特殊なものに限定されてしまうな。
その結果と>>155を解くこととどう関係するんだい？
0166１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:30:07>>155はHausdorff空間での証明が欲しいみたいだから、求められたことだけ答えたんだよ。
証明全部書き下す気にはならないけど。どっかの本に載ってるんじゃないかな。
それと、ふたつめの質問に関しては、パス。誰か答えてあげて。
0167１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:34:04tan2θ－tan2θsin2θ－sin2θ
この問題の説き方が全くわかりません。
解答を見ても、何故この式に変化するかが理解できません。
どなたかチンパンジーよりバカな自分に、説明して頂けませんか？
よろしくお願いします。
0168１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:36:32マルチ
いい加減にしろ
0169１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:37:09マルチやめれ
0170１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:39:02一般のHausdorff空間での証明が欲しいのに、数直線上と平面上の場合だけを示しても、
結局後で一般のHausdorff空間についてやるんなら意味ないだろってこと。
証明は、Sの一点とyを分離する開集合をとっていって、y側のほうは共通部分をとりたいので
S側を有限個だけで覆えるようにしようという流れだな。
0171１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:39:49チンパンジーより馬鹿ならいくら教えてもダメだろう
大人しくバナナでも食ってなさいｗ
0172１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:40:34ハウスドルフより弱くできるのは確かだけど、ハウスドルフより綺麗に書ける条件はあるの？
0173１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:43:56説明不足で申し訳ないっす。
0174１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:45:400175１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:46:39チンパンジーよりはちょっとできる
0176１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:48:02Xは一般にHausdorff空間であればよい。
なんだか話がごちゃごちゃしてごめんｗ
0177１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:00:25「あればよい」の「よい」は、証明済みの定理を使う立場の話だろ？
証明する段階では、任意のHausdorff空間Xについて言わないと。
まさか、「あるHausdorff空間Xについて○○が成り立つ」という問題じゃあるまいし。
0178１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:06:150179１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:09:25そうだね。
Xを任意のHausdorff空間、 Xのコンパクトな部分空間をSとする。
yがSに含まれないならば、適当なyの近傍V(y)が存在して
V(y)∩S=φ
となれば、Sは閉集合である。
0180１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:09:32向うのスレを見る限りチンパンジーのレベルには達していない
0181１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:14:480182１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:19:280183１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:20:190184１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:21:580185１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:22:140186１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:45:100187１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 01:32:12こちらでどなたか答えて頂けないでしょうか
r=a cos(^2)θを使ってカージオイドの面積を求める問題の解答の途中式が
2a(^2)∫[0,2π] cos^4(θ/2)dθ
=8a(^2)∫[0,π/2] cos^4(θ)dθ
となっているのですが、どう変形してるんですか？
0188１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 01:35:150189１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 01:51:53いや違うだろ。積分区間とか。
0190１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 01:56:17プゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラ
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0191１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 01:56:540192１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 01:57:31プゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラ
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0193１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 01:58:26プゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラ
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2006/11/23(木) 02:00:03プゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラ
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0195１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 02:04:54プゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラ
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0196１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 04:14:46ここら辺↓に解答…
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/869-870
0197１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 04:18:001/(x-a)=h(x)(mod.(x-b)^n).
f(x)=h(x)^m.
g(x)=(1-f(x)(x-a)^m)/(x-b)^n.
0198１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 04:52:060199１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 08:39:42よろしくお願いしますｍ（＿ ＿）ｍ
0200１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 09:05:53∬_[x^2+y^2≦1-l^2]√{1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2}dxdy = (4/3)π
左辺= ∬_[x^2+y^2≦1-l^2]{1/√(1-x^2-y^2)}dxdy
=∫[θ=0,2π]dθ∫[r=0,√(1-l^2)]{r/√(1-r^2)}dr
=(2π)*(1-l)
l = 1/3
0201１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 09:06:240202１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 09:12:49∫[θ=0,arccos(l)]sinθdθ∫[φ=0,2π]dφ = (4/3)π
(1-l)*(2π) = (4/3)π
0203１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 09:26:57どうもありがとうございました！
直感なんですが「xy平面に平行でdだけ離れた２平面が切り取る曲面積はd/2」と拡張できるでしょうか？
0204１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 09:30:570205１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 10:09:23できると思う。
0206１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 11:16:280207１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 11:29:16が0に収束するかどうかを確かめるときは積分してから
ｎ→∞すればいいんですか？
0208１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 14:11:51積分できるならしとけ
0209１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 16:07:22これは置換積分法で解くべきですか?
だとしたら、どこをtと置くべきでしょうか?
∫(x-1)/((x^2)-2x+3)dx
∫1/(tan(x))dx
∫(e^x)/((e^x)-5)dx
∫1/(x*log(x))dx
あと、置換積分の定積分の問題なんですが、、
∫｛上端：1,下端：0｝x*(e^(x^2))dx
∫｛上端：(π/4),下端：0｝sin^2(2θ)cos(2θ)dθ
∫｛上端：(e^2),下端：e｝1/(x*log(x))dx
∫｛上端：1,下端：-1｝(x+2(x^2)-3(x^3))dx
∫｛上端：(π/2),下端：(-π/2)｝(x+cos(x)+sin(2x))dx
これも分からないです。
0210１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 16:32:170211１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 16:34:03全部
∫f '(x)/f(x) dx の形。
0212１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 16:42:25>209の全部の問題が
∫g '(x)/g(x) dx=log|g(x)|+c
の公式を使う問題ですか?
その公式はまだやってないんですけど、
∫f(g(t))g`(t)dt=∫f(x)*(dx)/(dt)dtの公式じゃ解けないって事ですよね?
0213１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 17:12:36＝∫α(e＾－βt)sin(ωt＋θ)(e＾st)dt ←∫上が∞ 下が0（書き方がわからなかったので）
＝∫α(e＾－(s＋β)t)sin(ωt＋θ)dt
ここまでは解けました
展開がわかりませんよろしこお願いします
0214１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 17:13:110215１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 17:22:5010年間でヒンドゥー教徒が２０％、イスラム教徒が３０％増えます
イスラム教徒がヒンドゥー教徒の人口を抜かすのは何年後でしょうか
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