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関数f(x)に対し
▼方程式は
∃x, f(x)=0
▼恒等式は
∀x, f(x)=0

∃xは、あるxが存在する
∀xは、全てのxに対し
という意味


あるxが存在するというのは、実際解をもたなくても構わないし、解は無数にあっても構わない。
f(x)=a(aは0以外の定数)とするとf(x)=0は解を持たないが、これは「無い」という解を持ちこれも方程式である(無いものがあるというおかしな概念(空集合と似ている)
f(x)=sin(x)とすると、f(x)=0は無数の解を持つ

逆に、f(x)=0とすると、f(x)=0は恒等式。
さらに一般化すると、微分方程式のように代数ではない方程式も扱える