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くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(47桁略)0582

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0001 ◆Ea.3.14dog 2006/11/15(水) 01:00:00
いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4
0653１３２人目の素数さん2006/12/12(火) 21:19:02
>>649
納k=1,n]δikδkj = δiiδij+δijδjj
これが成り立つのはi≠jのときだけ。i=jなら
納k=1,n]δikδkj =納k=1,n]δikδki=δiiδii=1
06546492006/12/12(火) 21:22:11
>>651
そうですね！よくわかりました。
ありがとうございました。

>>652
はい、デタラメでした。ありがとうございます。
06556492006/12/12(火) 21:25:04
>>653
詳しくありがとうございます。わかりました。
0656１３２人目の素数さん2006/12/12(火) 22:05:29
a^2=2^2+(√6+√2)^2-2*2(√6+√2)cos45

解けたら紙
0657１３２人目の素数さん2006/12/12(火) 22:20:10
>>648
回答ありがとうございます。
そうなんですか？でも、なぜ無限個集めると0より大きくなるかが分かりません。
数学は高校までしかやってないんでよく分かんないんですが、何を調べれば詳しく分かりますか？
0658１３２人目の素数さん2006/12/12(火) 22:27:39
>>657
> 何を調べれば詳しく分かりますか？
測度論とルベーグ積分
06596562006/12/12(火) 22:42:41
a^2=8+4√3-4√6
までは辿り着くのだが･･･
答えは、√8らしい。
0660１３２人目の素数さん2006/12/12(火) 22:48:41
>>659
答えが±√8なら、その計算は間違ってることになると思うが？
0661１３２人目の素数さん2006/12/12(火) 22:52:39
>>657
またずいぶんと茨の道を歩こうとしているな
いや、悪いとは言わない、むしろ応援するが
0662１３２人目の素数さん2006/12/12(火) 22:59:55
>>658
ありがとうございます、調べてみます。
>>661
大学で数学勉強してる訳でも仕事で使う訳でもなく、ふと疑問に思っただけで完全に趣味なんで、暇を見つけてやってみよう思います。
06636562006/12/12(火) 23:01:44
a^2=2^2+(√6+√2)^2-2*2(√6+√2)cos45°
→a^2=4+6+2√12+2-4√6-4√2*1/√2
→a^2=12+2√12-4√6-4
→a^2=8+4√3-4√6
と言う訳だ。
かれこれ1時間は悩まされている。
0664１３２人目の素数さん2006/12/12(火) 23:04:57
>>662
まあ数学書の20冊も読めば測度論やる下地ぐらいはできるだろう、がんがれ
0665１３２人目の素数さん2006/12/12(火) 23:06:18
>>663
小学生からやり直せ
0666１３２人目の素数さん2006/12/12(火) 23:08:16
>>663
一行目まであってる。
0667１３２人目の素数さん2006/12/12(火) 23:12:13
>>663
死ぬまで悩んでろ、んで、死んでも悩め
06686562006/12/12(火) 23:16:52
やはり無理か。
首つってくｒ
0669１３２人目の素数さん2006/12/12(火) 23:21:03
>>668
おまい、2*2はちゃんと分配できとるのに/√2は何故分配しない。
0670１３２人目の素数さん2006/12/12(火) 23:24:07
>>668
二行目が間違ってるのは火を見るより明らかなのに
なんでこんなのに小一時間も悩む必要があるんだ？
0671１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 15:15:12
問題じゃないけど、平均変化率って0の時もある？
0672１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 15:19:46
>>671
y=x^2でxが-1から1まで変化するときの平均変化率は？
0673１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 15:24:12
>>672
0ですね。0か…。0なのか…。そうか。ありがとう。
0674１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 18:26:34
(0-0)/1=0
0675１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 18:31:22
｢８を８つ使って１０００になる式をつくれ｣って問題があるのですが出来ますか？
0676１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 18:34:18
>>675
(8888-888)/8
0677１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 18:40:12
くだらん質問だが頼む

我ら庶民に夢を与える宝くじ(ｼﾞｬﾝﾎﾞ)ってあるでしょ？
あれって皆が一枚だけ買うとしたら、当たる確率一緒だよね？
でも47都道府県で発売枚数が違うと確率変わる？
なんか日本語おかしいけど何となくでお願い







します
0678１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 18:40:43
意味不明
0679１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 18:41:17
ありがとうございます。
とても助かりました
0680１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 18:50:00
（８＋（８＋８）／８）＾（（８＋８＋８）／８）＝１０００。
（８×８×８−８）×（８＋８）／８−８＝１０００。
８８８＋８８＋８＋８＋８＝１０００。
（８×（８＋８）−（８＋８＋８）／８）×８＝１０００。
0681１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 21:12:43
wh
0682１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 21:18:53
>>680
天才乙
0683１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 22:27:26
>>680
お前天才だな
0684１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 22:30:39
at
0685１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 23:59:04
実数または複素数のx,y,z,aについて
x+y+z=a　 x^3+y^3+z^3=a^3の
2式が成立するとき
x,y,zの少なくとも一つはaに等しいことを示せ
0686１３２人目の素数さん 2006/12/14(木) 00:00:14
>>680 ヒマそうだな
0687１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 00:03:33
母相関係数ρ=0の時、フィッシャーのZ=1/2・log(1+R/1-R)の分布が近似的に正規分布になるのは何故ですか？
0688１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 00:20:03
（ｘ＋ｙ＋ｚ）＾３−（ｘ＾３＋ｙ＾３＋ｚ＾３）＝３（ｘ＋ｙ）（ｘ＋ｚ）（ｙ＋ｚ）。
0689１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 00:21:32
ニュー即＋で話題になったんですが、

・学生におけるSB携帯の所有率は16%とする(母集団：十分に大きい)

・無作為に4人の学生を選んだときに、3人がSB携帯を所有し、
　1人が他社携帯を所有している確率はいくらか？

おまいら教えてください。おながいします。
0690１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 00:24:53
>>689
どの携帯も所有していない確率が与えられていないので回答不能
0691１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 00:29:35
>>680>>688って何者？
0692１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 00:32:59
リーマン積分の定義に戻って次の命題を証明せよ。

関数f,gが有界閉区間[a,b]において連続で、なおかつf(x)≧g(x) (∀x∈[a,b])ならば
∫[x=a,b]f(x)dx≧∫g(x)dx

また、関数f,gが有界閉区間[a,b]において連続で、なおかつf(x)≧g(x) (∀x∈[a,b])、
さらに少なくとも1点でf(x)≧g(x)が成立すれば、
∫[x=a,b]f(x)dx＞∫g(x)dx
06936892006/12/14(木) 00:35:15
>>690
au＝50%、Docomo＝34%、SB＝16%、
携帯を持たない人＝なし

というシチュエーションで、おながいしまつ。
0694１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 00:39:14
>>692
後の積分区間が抜けてる
定義通りだから定義通りに両辺のリーマン和の部分和を考える
後半の問題は
さらに少なくとも1点でf(x)＞g(x)が成立すれば、
だな
0695１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 00:44:06
>>693
(0.16^3)*0.84*4
0696１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 00:45:00
4SB 0.16^4          = 0.00065536.
3SB 4x0.16^3x0.84   = 0.01376256.
2SB 6x0.16^2x0.84^2 = 0.10838016.
1SB 4x0.16x0.84^3   = 0.37933056.
0SB 0.84^4          = 0.49787136.
0697１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 00:45:55
>>696
06986892006/12/14(木) 00:58:57
>>695-696
ありがとうございますた。1.4%ぐらいなんですね。
0699１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 01:31:11
容量が100ℓの容器があり牛乳が100ℓ入っている。
容器には入り口と出口があり、入り口から2ℓ/秒の速さでコーヒーを入れる。
その間容器の中身は常に均一に混ざっており、100ℓに保たれている。
ｔ秒後に容器に入っているコーヒーの容量をｔの式で表せ。

よろしくお願いします。
0700１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 01:38:46
「容量」という言葉の意味が曖昧
求めたいものは何か、もう一回正確に
0701１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 02:11:12
>>699
全体の容量を V (=100 ℓ) 、そのうちのコーヒーの量を x (ℓ)とする。
dx/dt = 2 - 2*(x/V)
dx/(100-x) = dt/50
100-x=C*e^(-t/50)
x=100-C*e^(-t/50)
t=0 のとき x=0 だから
x = 100{1-e^(-t/50)}
07026992006/12/14(木) 02:49:12
>>701
ありがとうございました。
0703１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 11:17:35
x^3/{(e^x)-1}を積分してください
0704１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 12:35:16
>>703
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
0705１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 13:28:42
ありがとうございます
こんな便利なところ初めて知りました
07066922006/12/14(木) 20:00:24
リーマン積分の定義に戻って次の命題を証明せよ。

関数f,gが有界閉区間[a,b]において連続で、なおかつf(x)≧g(x) (∀x∈[a,b])ならば
∫[x=a,b]f(x)dx≧∫[x=a,b]g(x)dx

また、関数f,gが有界閉区間[a,b]において連続で、なおかつf(x)≧g(x) (∀x∈[a,b])、
さらに少なくとも1点でf(x)＞g(x)が成立すれば、
∫[x=a,b]f(x)dx＞∫[x=a,b]g(x)dx

問題間違えてました…
お願いします
0707１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 22:05:33
次の式が成り立つことを証明せよ。

(1)sin^2θ/tan^2θ+sin^2θ=1
07087072006/12/14(木) 22:06:37
(2)(tanθ+1)/conθ=cosθ/(1-sinθ)
0709１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 22:07:43
X/(80+X)=0.07

Xの値は？
0710１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 22:17:18
すみません。ちょっと確認したいのですが
円柱を楕円になるように切断したときの断面の半短径は必ず底面の半径と等しいであってますか…
0711１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 22:18:08
tanθ=sin(θ)/cos(θ) を使えば良い。
>>709
X/(80+X)=0.07、X=0.07*80/(1-0.07)=6.02150537634409
0712１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 22:20:36
=560/93
0713１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 22:53:46
>>711
なんで、(1-0.07)なの？
0714１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 22:59:35
>>713
中学生か?
自分で少しはやってみろよ
X/(80+X)=0.07
両辺に(80+X)をかけるとどうなる？
0715１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:00:52
>>706
ヒントあったろ、前半くらいはやったよな?
0716１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:02:08
xyz=x+y+zを整数ですべてといて。
0717１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:03:23
いかにも中学生です。。。

両辺に(80+X)をかけると、

X＝0.07＊(80+X)

になりますが？
0718１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:07:52
>>717
そこから先を自分でやってみなって言ってるんだよｗ
ここまでくれば単なる一次方程式だろ？
>>711のように解いてる最中に(1-0.07)が出てくるよ
0719１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:10:51
(80+X)が突然80/(1-0.07)になる理由がわかりません。
0720１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:11:42
これ、むちゃくちゃなときかたしてるけど、単純に移項してくくればいいだけじゃない？
(xy-1)z=x+y
z=(x+y)/(xy-1)
あとは場合わけ、ｚ＝０、ｘ＝−ｙとか
安田はあったまわいんじゃないの？１１００円返せよな。
0721１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:19:14
>>719
だから計算過程を省略してるんだよ
計算ぐらい自分でやれってメッセージなんだよ
0722１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:20:20
恐らくは子供時代に呼んだ数学パズルの問題書の問題だと思います。
ふと思い出したもので、細部がうろ覚えの問題で恐縮なのですが。

[問]
ふと、あるゲームを主催しようと考えました。
そのゲームというのはコインを投げて、その裏表の出目によって金銭を与える、というものです。
コインを連続で投げて、表が出た時点で賞金を与えます。その賞金の額の条件は以下のようなものです。
1回目で表が出た場合100円を与えてゲーム終了。
1回目裏で2回目表が出た場合200円を与えて終了、
1回目、2回目が裏で3回目が表の場合400円を与えて……
と、裏が連続で出続ける限り、賞金が倍増していくゲームです。
さて、このようなゲームを主催しようと考えたとき、最低限、参加費は幾らにすれば良いでしょう？

という問題だったと思います。

最低限の参加費＝参加者がゲームで得られる金銭期待値
と考えて期待値を求めようとしたのですが、計算してみたところ、期待値が無限大になってしまいました。
Σ[1/2^n * 2^(n-1)*100]
で、ゲームが無制限に繰り返されるので、
50+50+50+50+....と∞に50が足されて、最終的に合計が∞、期待値が∞になってしまいます。
しかし、期待値＝参加費が∞になるほどに、このゲームにうまみはないと思うのです。
９回連続で裏が出て10回目に表でも、51200円程度にしかならないわけで、どう見てもおかしい。

数学から離れて随分経つので、自分の考え方が正しいのかも分かりません。
どうか私の考え方のおかしいところ、正しい問題の解き方をご教授いただけると助かります。
0723１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:21:27
>>721
その過程がわかりません、、、
0724１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:21:58
それにその答えをXに代入しても、ただしい答えになりませんが。。。？
0725１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:23:39
>>723
そのレベルならここで聞くより簡単な問題集でも解いて練習しないとやばいぞ
とりあえず>>717の状態からこういう事出来そうかな?ってこと間違ってもいいから書いてみ
0726１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:24:47
ごめんなさい、もっと勉強します。
出直します。
すみません。寝ます。
0727１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:51:06
z=(x+y)/(xy-1)
z=1->x+y+1=xy->y(x-1)=x+1->y=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)->x=2,y=3,x=3,y=2
z=2->x+y+2=2xy->(x-1)y+x(y-1)=2=a+(2-a)=1+a+1-a
0728１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:58:03
どなたかゲーム理論わかる方いらっしゃいませんか？
大学一年で線型の応用での問題なのですが、なかなか解けません。
0729１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:59:32
>>722
賞金額の条件間違ってるんじゃないか?
07307222006/12/15(金) 00:19:16
自己解決（？）しました。
0731１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 00:23:46
>>728
解けるかどうかはともかく、とりあえず書いてみて。
0732１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 00:44:15
お返事ありがとうございます
数字はこの順で三つのかっこを使っていますが本来は一つのかっこです。
[0、2、ｰ1]
[ｰ2、0、1]
[1、ｰ1、0]

線型計画法を使うとのことですが、どうぞよろしくお願いします
0733１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 00:45:23
（＾ω＾；）
0734１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 00:48:31
>>732
で、なにをしろと?
0735１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 00:52:57
>>734
すみませんでした、最終的にはゲーム値を出して最適戦略をだすのですのですが、途中の段階で循環してしまい解がだせません
やり方等も明記してくだされば幸いなのですが……
0736１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 00:53:38
はぁぁぁぁぁぁあああ？
0737１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 00:58:47
すみません
これは専門外ですよね(T_T)
0738１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 01:01:50
>>735
よしいいか、まず問題や習ったことを忘れろ
そして>>732、>>735だけを読んでみろ
問題文を復元しろと言われてできると思うか?
会話ができてないだろ?
0739１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 01:11:34
すみませんでした、なんだか頭が混乱してまして。
問題 次の得点行列で与えられるゲームの最適戦略とゲーム値を求めよ

[0、2、ｰ1]
[ｰ2、0、1]
[1、ｰ1、0]

です。どうでしょうか？何度も申し訳ありません
0740１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 01:31:22
x+y+z=zxy
-x-y-z=(-x)(-y)(-z)

y=(x+z)/(zx-1)=1+((z+1)-(z-1)x)/(zx-1)->x=1,z=2,y=3
x=-1,z=-2,y=-3


z=(x+y)/(xy-1)>=n
y<=(x+n)/(nx-1)<1/n+1/x<=2
x=<1,y=2,z=3
0741１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 01:33:27
△ABCで次の関係が成り立つとき、この三角形はどんな形か。
cosA+cosB=sinC

お願いします。。
0742１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 01:51:11
>>739
以下のものを定義してくれ
得点行列
最適戦略
ゲーム値
0743１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 02:48:47
直角台形ＡＢＣＤが∠ＤＡＢ＝∠ＡＢＣ＝９０゜かつＡＢ＝７、ＡＤ＝３、ＢＣ＝６のとき、ＡＢ上に任意の点Ｐを取る。
ＤＰ＋ＣＰが最小となるときのＡＰの値を求めたいのですが、二三通りの解法を知りたいです。お願いします。
0744１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 02:57:56
>>743
ABに関してCと対称な点C'を取る
C'DとABとの交点
07457432006/12/15(金) 03:09:30
>>744
とても簡単に解けてしまいますね……なんで気付かないんだろう…。ありがとうございます。
0746１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 04:07:09
>>739
(1/4, 1/4, 1/2)、(1/4, 1/4, 1/2)と0?
0747KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/12/15(金) 12:28:18
talk:>>732,>>739 ｰ をどうやって書いたのか教えて欲しい。
0748あぼーんNGNG
あぼーん
0749KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/12/15(金) 17:13:07
>>747 「ー」を半角にすればいい。
0750KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/12/15(金) 18:06:17
talk:>>749 しかし、それは意図的にやらないとできない。
0751１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 18:34:56
曲線y=coshx (0≦t≦a) をx軸まわりに回転して得られる立体の表面積を求めよ。

お願いします。
0752１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 18:40:20
>>750
携帯だと半角記号の｢-｣の隣に｢ｰ｣がありますけど…
紛らわしくてよく間違えそうになる
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