∫[0,1]e^(-x)/(1+ax)dxをaの冪級数Σc_n*a^nで表したいです。
ヒントとしてテーラー展開と積分の順序を交換するとありました

先にテイラー展開して、
∫[0,1]Σ[0,∞]((-a)^nΣ[0,n]1/(k!*a^k))x^n dx
=(-a)^n/(n+1)*Σ[0,n]1/(k!*a^k)

となりました。
でもテーラー展開が正しいかどうかわからないのと、
最後の式のΣの中のaに手をつけられずに、aの冪の形にまとめられません

おねがいします