円周率を数値積分で計算しようとしてるのに
極座標とか三角関数とかはだめだろ

y=xに関して対称なんだから、うまくいかないところはX軸とY軸をいれかえて、積分したらどうだ？
変数変換で書くと
y=√(1-x^2)
だな。