n次のルジャンドル多項式がnが偶数（奇数）のとき、偶数（奇数）乗の項だけからなることを証明したいです。

P_n(x)=((P_n(x)+P_n(-x))/2)+((P_n(x)-P_n(-x))/2)とかいて
任意の高々n-1次の多項式R(x)に対して
∫_[-1,1]P_n(x)*R(x)dx=0
を使うそうですができません