1回の試行で事象Hか事象Tのどちらかがそれぞれ確率p(0<p<1),確率q(q=1-p)で起こるとし、
この試行をn回行う(n≧1)。
n回中Hが偶数回起こる確率をr[n]であらわす。0は偶数であるからr[1]=qである。
このときr_[n]=(1/2)+(1/2)(q-p)^nとなる事を証明せよ。

(1)n=1のとき
　　　r_[1]=1/2+(1/2)(q+q-1)=q
　 より成り立つ
(2)n=kのとき成り立つとすると
　　　r_[k]=1/2+(1/2)(q-r)^k
　 n=k+1のとき
　　　r_[k+1]=(1-r[k])p+r[k]q
　
　
　　回答ではこうなっているのですがn=k+1のとき
　　　　　r_[k+1]=(1-r[k])p+r[k]q
　　となるのはどうしてでしょうか?