この問題の解き方を教えて下さい。

自然数nに対して関数f_n(x)(x＞0)を
f_1(x)=端1,x]logt dt
f_(n+1)(x)=端1,x]f_n(t)dt
(n=1,2,3,…)
で定める。
このとき、極限
a_n=lim[x→∞]{f_n(x)}/{x^n*logx}
の値をnで表せ。