できますた。

A=[[a,c],[b,d]]と置く。逆行列を持たないとき、ad-bc=0
ある行列B=[[b,-c],[b,-c]]を考える。
AB=[[ad-bc,cd-dc],[ad-bc,cd-dc]]=０
よってA≠0,B≠0かつAB=0となるBが少なくとも1つ存在するので、Aは零因子である。

これで問題ないでしょうか？