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【sin】高校生のための数学の質問スレPART98【cos】

レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0001１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 00:53:23
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART97【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162552592/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0893１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 17:44:37
納n=1,N]log(1＋1/n)
= 納n=1,N]log{(n+1)/n}
= log(N＋1)
0894１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 17:47:16
>>889
logA + logB = logAB
0895１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 17:53:54
この不等式の解き方教えて　　　　　　sin2x　＋　cos2x　≧　1 　　ただし　0°≦　ｘ　≦　360°　とする
0896１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 17:57:55
>>892

部分和はどのようにしたらでますか？
0897１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 17:58:33
>>895
三角関数の合成を使うと
sin2x+cos2x
=√2((1/√2)sin2x+(1/√2)cos2x)
=√2(cos45゜sin2x+sin45゜cos2x)
=√2sin(2x+45゜)
ここまでヒント
08988922006/11/15(水) 18:01:43
>>896
他の人のレスもよく見ようｗ
0899中国人2006/11/15(水) 18:03:39
√2*sin(2x+45°)≧1 ⇔ sin(2x+45°)≧1/√2、単位円から考えて、360n+45≦2x+45≦360n+135°
⇔ 180n≦x≦180n+45°、0≦x≦360より、0≦x≦45°、180≦x≦225°
0900１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 18:04:01
>>895
マルチ
0901１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 18:05:49
中国人さん、本当にありがとうございました
0902中国人2006/11/15(水) 18:09:01
マルチとはしらなかったかたあるよ。マルチは杖殺あるよ。
0903１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 18:12:09
>>893
納n=1,N]log(1＋1/n)
= 納n=1,N]log{(n+1)/n}
= log(N＋1)

↑え・・・どうしたら一番下のがでるんですか？
狽gって・・・？
0904１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 18:15:21
>>903
log(n+1)/n=log(n+1)-log(n)
これを1からNまで合計すると、隣り合う項が打ち消し合って…
0905１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 18:21:33
0≦x≦45°、180≦x≦225の答えのあとに　ｘ＝360°って入れなくても正解ですか？
09068822006/11/15(水) 18:29:18
>>883
どうもです。もうちょい考えてみます。

Aが零因子であるというのは「Aとの積が０になる2次正方行列が少なくともひとつ存在する」、
Aが零因子で無いというのは「Aと、０以外のどんな2次正方行列との積も０にならない」
ということでしょうか？
0907１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 18:38:49
>>904
ありがとうございます！
理屈はわかったのですが、証明の書き方が・・・
この手の問題はあまりやったことがないので、
よければ少し教えていただけますか？
0908１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 18:39:13
a,b,cを連続する自然数とする時、
（a+b+c）^3-3(a^3+b^3+c^3)は108で割り切れることを示せ。

お願いします。
0909１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 18:39:37
>>905
問題が 0≦x＜360 ではなくて 0≦x≦360 になってるなら360も入れる。
0910１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 18:45:48
>>908
108=2*2*3*3*3
a=n-1,b=n,c=n+1とおいて整理してみよう。
0911中国人2006/11/15(水) 18:48:38
b=a+1, c=a+2 とすれば、 (a+b+c)^3-3(a^3+b^3+c^3)=27(a^3+3a^2+3a+1)-9(a^3+3a^2+5a+3)
=18*{a(a+1)(a+2)}=18*(3!*n)=108n
0912１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 18:50:55
>>910-911
ありがとうごぜうまさと
0913１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 18:52:54
2^n+1=m*3^10（m、nは自然数）
これを満たす（m、n）を一組求めよ

お願いします
0914１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 18:53:34
>>910-911
ありがとうごぜうまさと
0915１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 18:55:37
>>913
どこかで見たぞ、それ。
0916１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 18:57:19
909さん、ｘ＝360°って入れないと正解になりませんか？
0917１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 19:00:45
>>916
自分の頭使って考えろやマルチ野郎が
0918１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 19:02:51
>>916
問題に「0≦x≦360」って書いてあるなら入れないとだめ。
0919１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 19:03:49
>>918
マルチ増殖乙
0920１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 19:04:45
>>913
両辺に３を足してからまたおいで
0921１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 19:19:04
5^n+12^n=13^nを満たす自然数nはn=2に限る事を示しなさい。

分からないorz
お願いします
0922１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 19:20:39
>>920
足してみたのだが分かんね
0923１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 19:20:40
>>921
フェルマー・ワイルズの定理より自明。
09248822006/11/15(水) 19:29:34
できますた。

A=[[a,c],[b,d]]と置く。逆行列を持たないとき、ad-bc=0
ある行列B=[[b,-c],[b,-c]]を考える。
AB=[[ad-bc,cd-dc],[ad-bc,cd-dc]]=０
よってA≠0,B≠0かつAB=0となるBが少なくとも1つ存在するので、Aは零因子である。

これで問題ないでしょうか？
0925１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 19:34:43
>>923
すみません、もっと詳しく書いていただけないでしょうか？
0926１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 19:36:14
>>924
なんかおかしくねぇかｗ
0927１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 19:58:24
>>855,870
詳しい解説と解答、本当に有難うございました。
そうですね、地道に数えたら確かに10個でした。
そこで、この問題と関連した問題があるのですが、
「同じものを含む場合の円順列の公式は作れるか？」というものなのですが、
これって出来るんですか？
ちなみに、他の問題は先ほど私の間違っていた方法で偶然(?)解けてしまったのですが・・・
これだと合ってるのかやはり間違っているのかも分かりません。
分かる方宜しくお願いします。
09288822006/11/15(水) 20:01:14
>>926
マジですか！？
零因子についての考え方がそもそもおかしいんでしょうか・・・。
09299262006/11/15(水) 20:08:21
>>928
違う違うってｗ

> ある行列B=[[b,-c],[b,-c]]を考える

の行列Bがおかしいねっていう嫌味だよ
混乱させてしまってごめんね～

もちろん考え方は合ってるけど、本当に細かいことを言うと、

> A=[[a,c],[b,d]]と置く。逆行列を持たないとき、ad-bc=0

を満たすA≠0が存在する、つまり、ad - bc=0を満たすa, b, c, dが存在すること
を（ほぼ自明だけど）一言コメントしておくといいかもしれないね。
09308822006/11/15(水) 20:19:12
よかった・・・
しかしBがどこかおかしいでしょうか？
0931１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 20:20:01
>>882
今更ながら。
ケーリーハミルトンの定理から
A^2 - (trA)A + (detA)E = O
Aは逆行列を持たないからdetA = 0
A^2 - (trA)A = A・{A-(trA)E} = O
0932１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 20:22:49
>>931
ケーリーハミルトンって何だよ笑ハミルトンケーリーだろ。教科書読み直せ厨房笑
0933１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 20:24:54
>ケーリーハミルトン の検索結果のうち 日本語のページ 約 3,200 件中 1 - 10 件目 (0.13 秒)
>ハミルトンケーリー の検索結果のうち 日本語のページ 約 3,070 件中 1 - 10 件目 (0.36 秒)
僅差。
0934１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 20:24:58
人名が逆になっただけ
09359262006/11/15(水) 20:26:03
>>930
B=[[b,-c],[b,-c]]として計算してみりゃ分かるさ！

>>932
↑は釣りだよ
ほれレスしてやったぞ、これで満足か笑
0936１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 20:29:20
>>934
スルーを覚えましょう。

>>935
どうも笑
09378822006/11/15(水) 20:33:48
>>935
orz
紙の上ではB=[[d,-c],[d,-c]]と書いてたのにｗ

>>931
感動した！！
ありがとうございます。
0938１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 20:36:35
a,b,c,dは自然数とします
2^(a-1)(2b-1)=2^(c-1)(2d-1)
ならば
a=c、b=dを示せ。

誰か分かりませんか？
0939１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 20:37:28
lim[n→∞]{sin^(n)θ－cos^(n)θ}/{sin^(n)θ＋cos^(n)θ}
どうすればうまくいきますか??
0940１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 20:47:04
>>938
括弧をきちんと使いましょう

>>939
分母分子をsin^(n)θで割ってみよう
0941１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 20:48:04
lim[x→0]log_{ｅ}(1＋2x)/x
これどうすれば良い??
0942１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 20:48:37
訂正します
a,b,c,dは自然数とします
(2b-1)*2^(a-1)=(2d-1)*2^(c-1)
ならば
a=c、b=dを示せ。
0943１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 20:53:58
半径rで高さもrの円錐の表面積の求め方を教えて下さい
0944１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 20:54:03
>>941
括弧をきちんと使いましょう

>>942
ヒント

(2b-1)*2^(a-1)=(2d-1)*2^(c-1)
⇔
2^(a - c) = (2d - 1)/(2b - 1)
ここで、a=c以外だと、左辺は偶数、右辺は・・・
0945１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 20:54:39
>>940
lim[n→∞]＝tan^(n)θ－1/tan^(n)θ＋1
ここまでいきました｡この後どう進めていけばいいですか??
0946１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 20:57:23
>>945
tan(θ)で場合分け
0947１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 21:01:02
>>944
訂正です
lim[x→0]log_{ｅ}{(1＋2x)/x}
0948１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 21:03:11
楕円(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1において
P(acost,bsint)　(0＜t≦π/2)における法線の方程式を求めよという問題で
解答で分からないところがありました。

解答
点Pにおける接線の方程式は
x(acost/a^2)+y(bsint/b^2)=1
すなわち
(xcost/a) + (ysint/b) = 1
よって法線の方程式は
((x-acost)sint/b) - ((y-bsint)cost/a) = 0
すなわち‥
となっていたのですが
よって法線の～以下の変換がどうやって行われたのでしょうか？
0949１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 21:13:52
>>947
lim[x→0](1/x)の極限がないのと同様、lim[x→0]log_{ｅ}{(1＋2x)/x}の極限もない

>>948
分からなきゃ以下のように考えよう。
接線の方程式より、傾きが分かるよね？
法線の方程式ってのは、それに垂直、言い換えると、傾き同士を掛けると(-1)となる
さらに、接線の方程式も法線の方程式も(a cos(t), b sin(t))を通るから、
((x-acost)sint/b) - ((y-bsint)cost/a) = 0
となるわけ。
0950１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 21:15:47
極限の問題です。
次の条件によって定まる数列{ａn}について、以下の問いに答えよ。
ａ1＝３/２ ａ(n+1)＝２/(３－ａn)

(1)ａn＝(２^(n-1)＋２)/(２^(n-1)＋１)を示せ
(2)数列{ａn}の極限値を求めよ。

(1)はn=kのとき成り立つ、すなわちａn＝(２^(k-1)＋２)/(２^(k-1)＋１)であると仮定すると。
とだけヒントがありますがよく分かりません・・・。
0951１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 21:17:29
>>950
数学的帰納法を使うということ
0952１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 21:17:34
>>950
数学的帰納法のこと
0953１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 21:23:09
>>949
ありがとうございます。
もう少し考えてみますね
0954１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 21:28:52
>>949
両辺見比べながらやってようやけできました。
ありがとうございました
0955１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 21:35:24
>>954
乙
まあ慣れてくりゃ、方向ベクトル使って内積取って～ってできるように
なるだろうから、それまで頑張ってね
0956１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 21:54:59
この問題の解き方を教えて下さい。

自然数nに対して関数f_n(x)(x＞0)を
f_1(x)=端1,x]logt dt
f_(n+1)(x)=端1,x]f_n(t)dt
(n=1,2,3,…)
で定める。
このとき、極限
a_n=lim[x→∞]{f_n(x)}/{x^n*logx}
の値をnで表せ。
0957１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 21:55:57
質問があるんですが。。
0958１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 21:58:01
y=(tanθ)xに関する対象移動を表す行列は
( cos2θ　sin2θ
　sin2θ　-cos2θ）
ってなぜ？図的に教えて下さい。。
0959１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 22:29:50
>>958
数Ｃの教科書とか、参考書とかに説明のってない？
0960１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 22:30:17
いや載ってない。参考書にも教科書にも。
ただ解答に出てきてそれが意味不明だったんでここで聞きます。
0961１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 22:31:02
>>958
上手く書けないけど、①から③の作業を行う。
① 点(x,y)と直線y=(tanθ)xを原点の回りに-θ回転させる。（直線y=(tanθ)xはx軸と重なる。)
② ①で-θ回転させた点をx軸に関して対称移動させる。
③ ②でt対称移動させた点とx軸を原点の回りにθ回転させる。
(cosθ　-sinθ (1 0 (cos-θ　-sin-θ
sinθ　cosθ ） 0 -1) sin-θ　cos-θ ）
(cosθ　sinθ (cosθ　sinθ
sinθ　-cosθ）-sinθ cosθ ）
( cos2θ　sin2θ
　sin2θ　-cos2θ）

分かりづらかったら、ほかの人の書き込みを待って。
これ以上うまく説明できない。


0962１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 22:33:29
行列の式がうまく読めない。。
0963１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 22:41:36
原点の回りにθ回転させる行列をR(θ)
x軸に関して対称移動させる行列をX(θ)
原点の回りに-θ回転させる行列をR(-θ)とすると、求める行列は、

R(θ)*X(θ)*R(-θ)　でわかるか？

0964１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 22:43:01
よーわからんけどとりあえず、
原点に移動させてそっから対象移動させるってこと？
0965１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 22:44:37
R(-θ)*X(θ)*R(θ)じゃないの？？
0966１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 22:45:15
右から反応｝（？ｗ）させるから？？
0967１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 22:45:18
>>956
a_n=1/(n!)
書き出してみたらわかる。一番高次の項だけ追えばいい。
証明は今考え中
0968１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 22:47:06
R(θ)*X(θ)*R(-θ)を行列で書いて掛け合わせるとさっきの公式になるの？
0969１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 22:49:54
>>956
f_n(x)=x^n*logx/(n!)+{xの(n-1)次以下の整式｝
こうなることを帰納法で証明したらいい。
0970１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 22:50:39
KingはＰＳ３買ったの？　
0971１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 22:51:29
>>968
そうだ。うまくかけずにスマン。
R(θ)*X(θ)*R(-θ)(x,y)=(x',y')なら、
(x',y')がy=tan(θ)xに関して対称移動した点だ。
0972１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 23:02:19
lim[n→∞](√n+1)/{(√n^2+1)+√n}の極限を求めよ

これって分母分子をnで割るんだと思うんですけど
n=0の場合は考えないんですか？
n=0から∞に近づけることも可能だと思うのですが
0973１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 23:05:47
語弊がある言い方になっちゃうけど、n が無限大の時の値を求めるわけだから
0974１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 23:29:41
>>958
図形的かどうかわからんが
f(cosθ,sinθ)=(cosθ,sinθ)
f(sinθ,-cosθ)=(-sinθ,cosθ)
から求まる。
0975１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 23:39:12
次スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART99【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163601521/
0976１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 23:40:26

>>974
f(sinθ,-cosθ)=(-sinθ,cosθ) って何を示すんですか？？
0977１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 23:43:24
>>972
nが∞に「なった時」のことを考えるんだからn=0の時なんか関係ない
y=1/xのグラフ書いてみて
x→＋∞の極限値求めるのにx=0の発散部分なんか全く関係のない世界の話でしょ？
09788582006/11/15(水) 23:45:03
>>858です。お礼を言いに来るのが遅れました…
たくさんの方に答えていただいて感激です。ありがとうございました！
0979KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/15(水) 23:50:25
talk:>>970 G*adius III&IV, C*pcom C*assic C*llection をクリアするのが先だ。
0980１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 00:20:41
cos(-2θ)*cos(2θ+π/6)ってどうやって加法定理使ってこれ以上簡単にするの？？
0981１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 00:26:17
>>980
もうちっと悩んでから書き込めや
0982１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 00:28:58
4θが出てくる理由がわからん。


十分悩んだ。右側を加法定理して膨大な計算（これ４個分）したけどあわない
0983１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 00:40:49
おおおおおおおおおおい
0984１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 00:50:14
誰も答えられないようなので寝る
0985１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 00:53:23
六日。
0986１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 01:11:44
>>958
図的って、それをここでやれってか．．．
先に回答があるのでそれ以外のやつを書いとく。

（その１）
P(x,y)の対象移動後の点をP'(X,Y)とおく。
PP'↑=(X-x,Y-y)と y=(tanθ)x の方向ベクトル(1,tanθ)は垂直だから (X-x,Y-y)・(1,tanθ)=0 --- (1)
また PP'の中点((x+X)/2,(y+Y)/2)は y=(tanθ)x 上にあるから (y+Y)/2=(tanθ){(x+X)/2} --- (2)
(1),(2)を X,Yの連立方程式として解き（以後略

（その２）
P(x,y)の対象移動後の点をP'(X,Y)とおく。
点Pを x軸に関して対象移動し、原点の周りに2θ回転させると点P'になるから（以後略

（その３）
P(1,0),Q(0,1)とし、それぞれの対象移動後の点をP',Q'とおく。
点P',Q'の座標はそれぞれ(cos2θ,sin2θ),(cos(2θ-π/2),sin(2θ-π/2))になるので（以後略
（∵△OP'Q'≡△OPQから∠P'OQ'=∠POQ=π/2, ∠POP'=2θ）
09879862006/11/16(木) 01:14:00
軒並み「対象移動」と間違えてるな．．．　もちろん「対称移動」でやす。
0988１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 01:25:18
>>982
自称の「十分悩んだ」なんか知るか。
どうせ2倍角の公式と半角の公式を逆に適用して次数下げすることに気付いてないんだろ？
悩みが足りん。　っていうか、センスないと思うからもう数学捨てな。
0989１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 07:01:15
>>988
糞βに何を言っても無駄
0990１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 08:27:25
>>980
和積変換公式
0991１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 11:00:06
1回の試行で事象Hか事象Tのどちらかがそれぞれ確率p(0<p<1),確率q(q=1-p)で起こるとし、
この試行をn回行う(n≧1)。
n回中Hが偶数回起こる確率をr[n]であらわす。0は偶数であるからr[1]=qである。
このときr_[n]=(1/2)+(1/2)(q-p)^nとなる事を証明せよ。

(1)n=1のとき
　　　r_[1]=1/2+(1/2)(q+q-1)=q
　 より成り立つ
(2)n=kのとき成り立つとすると
　　　r_[k]=1/2+(1/2)(q-r)^k
　 n=k+1のとき
　　　r_[k+1]=(1-r[k])p+r[k]q
　
　
　　回答ではこうなっているのですがn=k+1のとき
　　　　　r_[k+1]=(1-r[k])p+r[k]q
　　となるのはどうしてでしょうか?
0992１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 12:05:50
>>991
n+1回でHが偶数回起きるのは、
(1)n回まででHが奇数回起きてn+1回目がHだった場合
(2)n回まででHが偶数回起きてn+1回目がTだった場合
のどちらか
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