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【sin】高校生のための数学の質問スレPART98【cos】

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 00:53:23
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART97【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162552592/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0809１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 23:43:18
>>755>>767
お願いしますorz
0810１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 23:43:32
>>778
とりあえず、(ii)から４つの面が全て合同である事が証明でき、そこから、この四面体が
直方体を切り取って作れるものだと言う事がわかる。

後は、その直方体をメインで使って・・・・
08117782006/11/14(火) 23:46:01
わかりました！ありがとうございました。
0812１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 23:46:22
>>809
通れない場所を通る場合を引けばいい
通れない箇所が何箇所かあって条件がいろいろ
ついてくるとあれだが
0813１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 23:48:05
>>808
a,bがどこにあるか分からん。
あとは、カッコのつけ方をしっかりしておけ。
0814１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 23:50:38
>>808

分子の次数を、分母の次数より低く（定数）しなされ
0815β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/14(火) 23:52:10
誰か確率の問題出してー
0816１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 23:53:13
>>807
6が出ない - 5も6も出ない - 1が出る

かな？
0817１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 23:56:19
>>771
>>771
>>771
0818１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 23:58:16
>>813
すみません>>808に付け加え

(2)
｜a+b｜≦｜a｜+｜b｜

(3)
｜a+b｜／1+｜a+b｜≦｜a｜／1+｜a｜+｜b｜／1+｜b｜

0819１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 23:59:07
>>818
だから、ちゃんと括弧つけろよ。
0820１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 23:59:14
>>818
カッコのつけ方を勉強してからもう一度こい、な。
0821１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 23:59:40
>>787
お願いします
0822１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 00:00:30
>>787
見れない
0823１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 00:02:12
>>822
説明したとおりの三角形があると考えてください
Xはその三角形の高さです


わかりにくかったらスイマセン
08248232006/11/15(水) 00:03:00
説明したとおりの三角形ABCがあると考えてください



です
0825１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 00:03:57
>>823
点Aから辺BCに垂線下ろす。
見たことある三角形が2つできるので、辺の比かな。
正弦定理使うまでもない。
0826１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 00:09:09
>>825
最後まで説明してください

そのやり方も考えましたが答えにたどり着きませんでした
0827１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 00:09:25
記述式で説明部分までおねがいします。
a,b,x,yを実数とし,0≦x≦yとする。次の不等式を証明せよ。

(1)
x/(1+x)≦y/(1+y)

(2)
｜a+b｜≦｜a｜+｜b｜
(3)
(｜a+b｜／(1+｜a+b｜))≦(｜a｜／(1+｜a｜))+(｜b｜／(1+｜b｜))
0828１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 00:11:27
>>826
最初にそのことを書けよ。
0829１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 00:11:31
>>826
何様？
0830１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 00:13:11
自分は問題を丁寧に説明していないのに
解答を丁寧に説明しろと？
0831１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 00:13:15
>>826
>>825の説明以上の説明をしろというのか？
08328262006/11/15(水) 00:18:59
スイマセンでした
書き方が悪かったです


自分は能力が低くてそこまで説明していただいても分からないので
詳しくお願いします
08338262006/11/15(水) 00:19:49
できれば正弦定理を使ったやりかたでお願いします
0834１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 00:27:25
>>833
正弦ってなんだ？
0835β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/15(水) 00:28:31
ぷｗｗｗ
0836１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 00:31:09
>>771
>>771
>>771
>>771
>>771
>>771
>>771
>>771
>>771
>>771
0837１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 00:32:23
>>836
うざ
0838１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 00:44:46
>>787
三角形の内角の和は180度なので
∠BAC=○○○度
正弦定理により
20/sin○○○°＝AB/sin●●°＝AC/sin△△°
よってAB=××、AC=■■
△ACHは直角二等辺三角形なので以下略
0839１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 00:55:49
Ｏを原点とする座標平面上で、Ｏを中心とする半径１の円Ｃがある。Ｃ上の点ＰにおけるＣの
接線と、２直線ｘ＝０、ｙ＝１がそれぞれＡ，Ｂで交わるとき、線分ＡＢの中点をＭとする。
　いま、ＰがＣ上を動くとき、点Ｍの描く曲線と直線ｙ＝ｍｘとの共有点の個数を求めよ。


これ＼(^o^)／ﾜｶﾝﾈ
誰か教えて下さい＞＜
0840１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 01:15:04
>839
俺もよくワカンネw

x=(1-y/1)/(1+1/y)とy=mxの交点を求めればいいんじゃない？
違ってたらごめんね（はぁと）
0841１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 01:16:23
x=(1-1/y)/(1+1/y)
だったわ、ごめんそ
0842１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 01:33:14
各位の数が１，２，３のいずれかで、かつ各位の数の和が偶数であるようなｎ桁の自然数は全体で何個あるか
お願いしますm(_ _)m
0843１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 01:40:06
>>842
各位の数の和が偶数になるような自然数の個数をA(n)
各位の数の和が奇数になるような自然数の個数をB(n)
と置く。

明らかに
A(1) = 1
B(1) = 2
A(n) + B(n) = 3^n
が成立している。
また、漸化式として
A(n+1) = A(n) + 2B(n)
B(n+1) = 2A(n) + B(n)
が成立している。

さぁ、頑張って解け
0844１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 01:40:47
>>786をお願いします
0845１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 01:44:54
>>842
各位の数の和が偶数のｎ桁の自然数がa(n)個
和が奇数のｎ桁の自然数がb(n)個とする。
a(1)=1 b(1)=2
a(n+1)=a(n)+2b(n)
b(n+1)=2a(n)+b(n)より、
a(n)+b(n)=3^n
a(n)-b(n)=(-1)^n
だから　a(n)=(1/2)(3^n+(-1)^n) (答え）
0846１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 01:45:19
>>844
１、６が出なければいい
１も６も出ない確立は2/3
それをｎ回
0847１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 01:48:54
>>846
4しかでなかったらどうするんだ
0848１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 01:53:39
>>847
お願いします
0849１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 01:54:26
ｎ回投げて５が含まれるのは　　　１－（5/6）^n
　　　　　　　２が含まれるのは　　　１－（5/6）^n
　 　　　１、６が含まれないのが　　　(2/3)^n
0850１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 02:04:42
>>786
2,3,4,5だけ出るのは　4^n 通り
そのうち　2,3,4だけ出るのはだめ（5がない）　これは3^n 通り
また、3,4,5 だけ出るのもだめ　これも3^n通り
だめなののうち　3,4だけ出る場合がかぶってる　これは　2^n通り
よって答えは　(4^n -2*3^n +2^n)/6^n
（気分によっては約分してもよい）
0851１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 02:05:16
一辺の長さが２の正４面体ＯＡＢＣと、点Ｏを通り、３辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＡと接する球面Ｓがある。
（１）Ｓの半径を求めよ。
（２）正４面体の４つの面のうち、球面Ｓの内部にある部分の面積を求めよ。
誰かお願いしますm(_ _)m
0852１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 02:07:34
>>849
それで？
0853１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 02:09:19
>>851
マルチ。
開き直ってるよ、おい。
0854１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 02:10:33
>>768をお願いします・・
0855１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 02:22:05
>>768
力技で解く。aの分かれ方で場合わけ
aaaaのとき　aaaabbbbの1通り
aaa+aのとき　aaababbb aaabbabb aaabbbabの3通り
aa+aaのとき　aabaabbb aabbaabb の2通り
aa+a+aのとき　aabbabab aababbab aabababbの3通り
a+a+a+aのとき　ababababの1通り
0856１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 02:51:06
15個の果物を3個の箱に入れる。次の各場合、それぞれ何通りあるか。ただし、どの箱にも少なくとも1個の果物は入れるものとする。
(1)果物は同種で箱は異種(2)果物も箱も同種
(3)果物も箱も異種(4)果物は異種で箱は同種

どなたか解説のほど宜しくお願い致します。
0857１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 04:12:24
1≦a≦2,2≦b≦3,3≦c≦4のとき、Ｆ＝(a-b)^2＋(b-c)^2＋(c-a)^2の最小値を｣求めよ。

これxyz座標でやろうとしてもできないんですが…よろしくお願いします。
0858１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 05:21:48
1辺の長さが4の正四面体ABCDにおいて,辺CDの中点をMとし,頂点Aから線分BMに下ろした垂線をAHとする。
このとき,次のものを求めよ。
(1)cos∠AMBの値
(2)線分MHの長さ

どなたか本当にお願いします。(2)の方だけでも…
過程も書いていただけると嬉しいです…
0859１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 05:56:57
>>858
(2)なんとなく(2√3)/3
頂点からの垂線は底面の重心を通るから
0860１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 06:09:53
>>858
まあ、順序から言えば(1)が(2)の誘導なんだろうな。

△AMBの各辺の長さがわかるんだから
cos∠AMBなんてたいした手間でもないはずだが。
0861KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/15(水) 06:26:53
talk:>>794 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0862１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 06:35:43
>>839を誰か解答まで導いてください＞＜
0863１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 06:38:18
>>598の3,4は解けませんか？
0864１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 06:42:09
(1)
MH=2√3/3,AM=2√3,AH⊥BMなので
AH=√(4/3+12)=√(40/3)=2√30/3
余弦定理より
cos∠AMB=(12+4-40/3)/2(2√3/3)(2√3)
=(8/3)/8=1/3
0865１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 06:52:26
間違えました
MH=2√3/3,AM=2√3,AH⊥BMなので
AH^2=12-4/3=32/3
余弦定理より
cos∠AMB=(12+4/3-32/3)/2(2√3/3)(2√3)
=(8/3)/8=1/3
0866数磨2006/11/15(水) 07:08:56
(1)さっきのと同じですよね
　∵正四面体はすべて相似だから
　さっきのところに書きました
(2)AH=√(32/3)=4√6/3
∴V=(a^2)*(a√6/3)/3
=√6/9 a^3
0867数磨 2006/11/15(水) 07:24:08
AH=4√6/3は、
AH=a√6/3
の間違いです
ちなみにこれは相似の考え方でできます
0868１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 07:25:22
>>809ですが、通れない場所(Ｄ、Ｅ地点)を通る場合を
Ⅰ)Ａ→Ｄ→Ｑ→Ｂ
Ⅱ)Ａ→Ｅ→Ｐ→Ｂ
Ⅲ)Ａ→Ｅ→Ｑ→Ｂ
と分けて求めたんですけどなかなか答えが合いませんorz
上のうちＤとＥ両方通るものがⅠにあるんですけどそれは引かなければダメですか？
それからＡ→Ｄ→Ｐ→Ｂと通る場合は明らかに遠回りになるので除いたんですが…いいのかな？
0869１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 08:10:04
>>863
BCDを底面としてAから底面BCDに垂線を下ろす
その交点をHとするとHはBCDの重心となる
でBCの中点とかをMとでも置いてAMとAHの長さを求める
内接球は辺AMと辺BM上の点であるHと接する
メネラウスなどからAO:OHをもとめる
AOが外接球の半径　OHが外接球の半径
0870１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 10:56:14
>>768
ちなみになぜ（8－1）！/4!4!ではいけないかと言うと
a,a,a,a,b,b,b,bに1,2,3.･･･,8と番号を振って(8-1)!と数えたときに
重複して数えた分が、それぞれについて4!4!通り無くてはならないが、そうはならないため。
実際aaaa-bbbb型においては1234-5678,2143-6987など4!4!通りあるが
abababab型において4!4!通りに含まれる15263748,26374815の二つは
(8-1)!通りの中で区別されていないので、4!4!通りの重複は見られない。

同様に8C4/8などとして数えるのもＮＧ
0871１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 12:33:00
おねがいします（ペコリ）
[半径１の球に内接する円錐が最大の体積になるように、その底面の半径と高さを求めよ。]
全然わかりません。
0872１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 12:38:46
>>871
円錐の軸を含む平面で断面図を考えると、
球面は半径1の円、円錐はそれに内接する二等辺三角形になる。
そのことを利用して円錐の高さと底面の半径の関係式を求める。
底面の半径と高さが分かれば体積が求まる。
それが最大になる高さを求める。
0873１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 14:08:27
どなたか>>856をお願いします。
0874１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 14:29:36
４０人学級の教室で、おなじ誕生日の人が２人以上いる確率をおしえてください。考え方もお願いします
0875１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 14:33:20
>>856
>15個の果物を3個の箱に入れる。次の各場合、それぞれ何通りあるか。
>ただし、どの箱にも少なくとも1個の果物は入れるものとする。
>(1)果物は同種で箱は異種

箱をＡ、Ｂ、Ｃとすると、
〇|〇〇〇〇〇〇〇〇〇|〇〇〇〇〇
Ａ　　　　Ｂ　　　　　　　Ｃ
Ａ、Ｂ、Ｃに上のように分けることができるので、
分け方は、｜の入る箇所が14箇所あって、２つ選ぶ
組み合わせだから
14Ｃ2＝７×13＝91

>(2)果物も箱も同種
(1,1,13),(1,2,12),(1,3,11),(1,4,10),(1,5,9),(1,6,8),(1,7,7)
(2,2,11),(2,3,10),(2,4,9),(2,5,8),(2,6,7)
(3,3,9),(3,4,8),(3,5,7),(3,6,6)
(4,4,7),(4,5,6)
(5,5,5)

>(3)果物も箱も異種
A,B,Cのかごにabcdefghijklmnoを入れる入れ方は０個のかごがある場合は、
3^15通り
２つのかごが空の場合　全部Ａ，全部Ｂ、全部Ｃの３通り
１つのかごが空の場合
　Ａが空　→15個がＢ，Ｃどちらかに入る場合　2^15－２通り
　Ｂが空　→15個がＡ、Ｃどちらかに入る場合　2^15－２通り
　Ｃが空　→15個がＡ、Ｂどちらかに入る場合　2^15－２通り
∴　3^15－３－３・2^15＋６

(4)果物は異種で箱は同種
↓
0876数磨2006/11/15(水) 15:09:18
訂正多くてすみません
866番の
V=(a^2)*(a√6/3)/3 = √6/9 a^3
は、
V=(a*(a√3/2)/2)*(a√6/3)/3 = √2/12 a^3
に訂正します
0877１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 15:35:28
>>874
1-(40人全員の誕生日が違う確率)
0878１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 15:47:18
相当煩雑な計算になる気がする
0879１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 16:02:36
気のせい
0880１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 16:17:47
>>877　　　　　　　　　 わかりました。試してみます。
0881１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 16:53:50
lim(3+2h+h2乗)


lim(5+h-h2乗)


この2問はどうといたらいいのでしょう？
limの下に何か書いてありますが・・・。
お願いします！
0882１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 16:55:31
２次正方行列A（≠０）が逆行列を持たないとき、Aは零因子となることを証明せよ。

ご教授お願いいたします。適当に成分を置いて考えてるんですが、それはいいですよね？
0883KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/15(水) 17:03:33
talk:>>882 逆行列が存在するとき逆行列が何になるかを考えれば意外に早く終わるのだ。
0884１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 17:05:55
>>881
limの意味すら理解できないなら教科書読み直せ
h^2で割れば出てくる
0885１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 17:16:55
はさみうちの定理を習ったのですが
どんなときによく使うのかいまいちよく分かりません。
どなたか教えてください。
0886１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 17:23:56
使いたい時に使うんだ。
たかが定理や原理に踊らされているようじゃ機械人間そのものだぜ？
0887１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 17:24:20
どう見ても極限が求まりそうに無い式に出くわしたらはさみうちを思い出そう。
0888１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 17:28:09
>>881
＞limの下に何か書いてありますが

その何かの大切さを知る事だな
0889１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 17:36:25
無限級数納n=1,∞]log(1＋1/n)
は発散することを示せ...

という証明の問題なんですが、どのように考えたらいいのか
さっぱりわかりません。
教えていただけないでしょうか？
0890KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/15(水) 17:36:57
talk:>>885 高校数学で、関数が連続かどうか調べる方法はそれしかないはずだ。
0891KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/15(水) 17:39:43
talk:>>889 log(1+1/n)>=log(2)/n.
0892１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 17:44:26
>>889
部分和を求めよう
0893１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 17:44:37
納n=1,N]log(1＋1/n)
= 納n=1,N]log{(n+1)/n}
= log(N＋1)
0894１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 17:47:16
>>889
logA + logB = logAB
0895１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 17:53:54
この不等式の解き方教えて　　　　　　sin2x　＋　cos2x　≧　1 　　ただし　0°≦　ｘ　≦　360°　とする
0896１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 17:57:55
>>892

部分和はどのようにしたらでますか？
0897１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 17:58:33
>>895
三角関数の合成を使うと
sin2x+cos2x
=√2((1/√2)sin2x+(1/√2)cos2x)
=√2(cos45゜sin2x+sin45゜cos2x)
=√2sin(2x+45゜)
ここまでヒント
08988922006/11/15(水) 18:01:43
>>896
他の人のレスもよく見ようｗ
0899中国人2006/11/15(水) 18:03:39
√2*sin(2x+45°)≧1 ⇔ sin(2x+45°)≧1/√2、単位円から考えて、360n+45≦2x+45≦360n+135°
⇔ 180n≦x≦180n+45°、0≦x≦360より、0≦x≦45°、180≦x≦225°
0900１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 18:04:01
>>895
マルチ
0901１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 18:05:49
中国人さん、本当にありがとうございました
0902中国人2006/11/15(水) 18:09:01
マルチとはしらなかったかたあるよ。マルチは杖殺あるよ。
0903１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 18:12:09
>>893
納n=1,N]log(1＋1/n)
= 納n=1,N]log{(n+1)/n}
= log(N＋1)

↑え・・・どうしたら一番下のがでるんですか？
狽gって・・・？
0904１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 18:15:21
>>903
log(n+1)/n=log(n+1)-log(n)
これを1からNまで合計すると、隣り合う項が打ち消し合って…
0905１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 18:21:33
0≦x≦45°、180≦x≦225の答えのあとに　ｘ＝360°って入れなくても正解ですか？
09068822006/11/15(水) 18:29:18
>>883
どうもです。もうちょい考えてみます。

Aが零因子であるというのは「Aとの積が０になる2次正方行列が少なくともひとつ存在する」、
Aが零因子で無いというのは「Aと、０以外のどんな2次正方行列との積も０にならない」
ということでしょうか？
0907１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 18:38:49
>>904
ありがとうございます！
理屈はわかったのですが、証明の書き方が・・・
この手の問題はあまりやったことがないので、
よければ少し教えていただけますか？
0908１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 18:39:13
a,b,cを連続する自然数とする時、
（a+b+c）^3-3(a^3+b^3+c^3)は108で割り切れることを示せ。

お願いします。
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。