今晩は。
全く手がつかないのでここに書かせてもらいました。

問題：四面体ＯＡＢＣは次の２つの条件
　　　（ⅰ）ﾍﾞｸﾄﾙOA垂直ﾍﾞｸﾄﾙBC,ﾍﾞｸﾄﾙOB垂直ﾍﾞｸﾄﾙAC,ﾍﾞｸﾄﾙOC垂直ﾍﾞｸﾄﾙAB
　　　（ⅱ）４つの面の面積がすべて等しい
　　　をみたしている。このとき、この四面体は正四面体であることを証明しろ

という問題です。
どなたか解法よろしくおねがいします。