こんばんは♪最後まで解けない問と遭遇しました。
御職業によってはお忙しい時間帯かと思いますがよろしくお願いします。

問、公比が正である等比数列の初項から第n項までの和をS(n)とする。
S(2n)=2,S(4n)=164のとき,S(n)の値を求めよ。

という題についてです。
初項をa,公比をrとして
S(4n)=[a{r^(2n) +1}{r^(2n) -1}]/(r-1)
={r^(2n) +1}S(2n)
=2{r^(2n) +1}=164
r^(2n)=81
r^(n)=9
まで出せたのですがこの後どうやって答えであるS(n)=1/5 を出すのかが分かりません。
何卒ご教示よろしくお願いします。