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【sin】高校生のための数学の質問スレPART98【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 00:53:23
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART97【cos】
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過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0685１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 07:01:10
>>628
aで表せられませんか？
0686１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 08:21:09
>>684
f(a)=f(b)の時(f(b)-f(a))/(b-a)=0だから
ロルの定理は平均値の定理の特別な場合。
つまりロルの定理を使えば平均値の定理を使ったことになる。
0687１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 08:22:30
>>685
定数関数も関数の一種。
変数をまったく使わない式で表せば、特定の変数で表したことになる。
0688１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 09:27:10
>>679
立式ぐらいできるだろ？何がわかんないの？
0689１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 11:27:05
http://www.yoasobi.co.jp/aquarius
一息o(^-^)oしてきました。
0690１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 12:12:25
>679
>cosh
なにこれ？
ハイパボリック？
0691１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 12:58:43
>>690
y=a(cosh(x/a))=a･{exp(x/a)+exp(-x/a)}/2
0692１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 13:07:15
x{g'(x)}^2=x^2+2x+端0,x]g(t)dt
を満たす整式g(x)をすべて求めよ。


お願いします。
0693１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 13:26:15
>>692
g(x)の最高次数で場合分けしる。
0694１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 13:37:23
D(x^p)=px^(p-1)
という関係で、pが無理数でも成り立つことを既知として
書かれた問題を見たことがあるんですけど
その場合にはどうやって証明するんですか？
0695１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 13:41:54
log(x^p)=plog(x)
0696１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 13:49:28
>>695
なるほど…ありがとうございます
ところで重ね重ね申し訳ありませんがそういった対数関数の演算や
指数法則が無理数でも成り立つことの証明も見たことがないし思いつかないのですが
どのように示せるのでしょうか
0697１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 13:56:22
高校レベルだと無理
0698１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 14:25:42
まあおおざっぱに言えば、
無理数 x は有理数の数列{x_n}の極限として表現出来る。
１つの無理数に対していろんな有理数列があるけれど、
どの数列を使ってもa^{x_n} は必ず同じ値になる（要するに連続に出来る）。
これをa^xと決める。
こうすれば、有理数での定理にこれを使って、無理数でも成り立つ事が言える。

対数関数の性質は指数関数の逆関数だから、でおｋ。
0699１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 16:48:53
y=a(cosh(x/a)) (0≦x≦a，a＞0)
この曲線をx軸のまわりに回転してできる回転体の体積をもとめよ。

の手順だけ教えて欲しい。
まずグラフを描くんですか？
0700１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 16:52:29
>>699
y=a{exp(x/a)+exp(-x/a)}/2だから
Ｖ=π∫[0,a]y^2 dx=π･a^2･∫[0,a] {exp(2x/a)+2+exp(-2x/a)}/4 dx
=･･･
0701１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 17:00:40
exp(x/a)+exp(-x/a)ってなんでですか　あと場合分けしなくていいのはなぜ
0702１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 17:07:48
>>701
coshの定義だろ、
cosh(x)=(exp(x)+exp(-x))/2
0703１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 17:13:09
>>702
そんなの知らんっていうかそれ使わないで
0704１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 17:15:34
>>703
んじゃ、coshは一体何を意味する記号なの？
0705１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 17:17:16
本人じゃないからしらない。というかそういう記号なのかそれ。。
0706１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 17:18:22
指数関数だから必ず０以上なので場合分けの必要無し。でも普段はグラフを描いて場合分け
ってことっすよね
0707１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 17:27:55
>>705
偽者乙
0708１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 17:35:51
>>706
よく分からんのだが、どこで場合分けをするつもりだ？
0709１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 17:43:58
(1)nを整数とするとき、n^3-nは３で割り切れる事を示しなさい。
（3連続整数の積だから～は不可）

(2)連続する4つの自然数の積は24で割り切れる事を示しなさい。
(3連続整数の積は6の倍数～を用いてよい)

(3)整数a,b,cがa^2+b^2=c^2を満たす時、aとbのうち少なくとも１つは
３の倍数であることを示せ。(背理法/対偶)

3問ともお願いします。
0710１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:09:05
>>709
(1)連続3整数と言えないのなら帰納法あたりか
(2)3連続なんて使う必要ない
4連続だから4の倍数でない偶数も4の倍数も3の倍数もある，それで終わり
(3)ヒントの通り背理法，平方数を3で割った余りが2になることがないことから
矛盾を導く
0711１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:10:41
3つの袋A,B,Cがある。Aには赤球１個と白球2個、Bには白球3個、Cには赤球3個と白球5個が入っている

AまたはBから赤球が取り出される確率を求めよ

(Aから赤球が取り出される確率）＋（Bから赤球が取り出される確率）－（AからもBからも赤球が取り出される確率）

で求められると思うんだけど

別解に余事象使って
1-(AからもBからも白球が取り出される確率)
ってのがあったんだけど、これだったら（AからもBからも赤球が取り出される確率）が差し引かれてないんじゃないですか？
0712１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:16:43
>>711
>これだったら（AからもBからも赤球が取り出される確率）が差し引かれてないんじゃないですか

なんでそんなもん引かないといけないの？
0713１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:20:18
次のことを示せ。
(1)Sを自然数とするとき、S^2が奇数であれば、Sは奇数である。

(2)nが自然数で、2n+1が平方数であれば、n+1は２つの平方数の和で表せる。

お願いします。
0714１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:22:04
>>710
ああ、なるほど！
有難うございます。
0715１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:24:51
>>712
上の式では引いてますよね？
1-(AもBも白球が取り出される確率)だったら

(Aから赤球が取り出される確率）＋（Bから赤球が取り出される確率）ってだけで
それから（AからもBからも赤球が取り出される確率）を引かないとだめなんじゃないですか？

0716１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:25:35
>>713
(1)当たり前だから自分でやってくれ
(2)2n+1が平方数なら(1)によりそれは奇数の2乗のはずだから
2n+1=(2N+1)^2
と書ける
これを展開・整理して
n=2N^2+2N
よって
n+1=2N^2+2N+1=N^2+(N+1)^2
これで平方数の和になった
0717１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:26:20
1-(AもBも白球が取り出される確率)だけだったらＡからもＢからも赤が取り出される確率も含んでるってことですよね？
0718１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:26:59
>>715
意味が分からん
とにかくまずベン図書け
0719１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:28:03
>>717
もちろんだ
数学の「AまたはB」は
Aonly
Bonly
AandB
の和集合
0720１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:28:57
√3cos2x－sin2x＋2√3sinx＋6cosx＝0を満たすxの値を求めよ。
この問題ってどうやるの？
0721１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:30:36
>>719
ということはその（ＡからもＢからも赤が取り出される確率）を引かないと
答えの「ＡまたはＢから赤球が取り出される確率」にならないんじゃ･･･？

いや、ちょって待って「ＡまたはＢ」って「ＡかＢ」のどちらか1つだけって意味でしょ？
0722１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:30:36
>>720
前半合成
後半合成
共通係数でくくって和積
0723１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:32:16
>>722を撤回する

>>721
>「ＡまたはＢ」って「ＡかＢ」のどちらか1つだけって意味でしょ？

一般にはそうだが数学用語としては違う
0724１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:35:04
改めて
>>720
前半をsinに合成
後半をsinに合成
x+60°=θとでもおく
0725１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:42:37
だから
AまたはBから赤球が取り出される確率＝1-(AもBも白球が取り出される確率)

ではなくて
AまたはBから赤球が取り出される確率＝1-(AもBも白球が取り出される確率)-（AからもBからも赤球が取り出される確率）

でいいんじゃない？
0726１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:50:43
>>725
ベン図は書いたのか？
0727１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:52:46
>>655
大事なのは「同様に確からしいこと」です。

まず、サイコロを区別した場合で考えて見ましょう。
この場合のサイコロを便宜上A、B、Cとします。

(A, B, C) = (1, 2, 3), (1, 2, 2), (5, 3, 1)…(*)

これらどの場合についても起こりうる確率は等しく、
その値は、1/(全体)に等しいです。
このような状況のとき「同様に確からしい」といいます。
つまり、『すべての事象が同確率で起こる』ということです。

それに対して、サイコロを区別しなかった場合で考えて見ましょう。

(*)で表される3通りの目の出方の確率は等しいでしょうか？
明らかに(1, 2, 2)より(1, 2, 3)の方が確率は大きいはずです。
このとき、上記のように「同様に確からしい」とは言えません。

全体がN通り、ある事象Aが起こる場合がn通りのとき、
求める確率Pが

P = n / N

であるといえるのは、上記の「同様に確からしい」場合のみです。
よって、サイコロの場合簡単に「同様に確からしい」状況を作るためには、
全て異なるサイコロとして考えた方が都合がいいわけです。
0728１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:57:20
>>702
双曲線関数は普通高校では習いません。
07297282006/11/14(火) 19:57:51
記号を習わない、という意味です。
0730１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:58:52
>>716　㌧
0731１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 20:08:15
>>728
それを回答者に言うか？
質問者が自分でその記号使ってきただけだろうが
0732１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 20:12:32
>>731
あ、回答者の方でしたか。
私の見落としです、申し訳ないです

>>702
申し訳ない。
0733１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 20:13:01
>>729
それが何か？
0734１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 20:25:21
>>722
2sin2Θ＋4√3sinΘ
Θ＝x＋π/3とした
ここまでいったんですがこのあと和積どうやってつかうんですか
0735１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 20:33:53
>>734
和積は撤回したはずだが
0736１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 20:52:27
よろしくお願いします。

一つのさいころを五回続けて投げるとき、次の確率を求めよ。

５の目も６の目も出る

反復試行がイマイチ分かりません＞＜
0737１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 20:57:17
係数１の二次関数がｘ軸と作る面積は解をa,b,a<bとして(b-a)^3/6ですよね？
0738１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 20:59:51
x^2+z^2=1とx=aに囲まれる部分の面積は、
∫0→a π(1-^2)dz=1/2*2/3πってどういう計算したんですか？？
0739１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:20:33
訂正
∫0→a π(1-z^2)dz=1/2*2/3πってどういう計算したんですか？？
0740１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:23:20
>>737
言葉を正しく使って書き直し
0741１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:23:54
>>737
何の係数が1なんだ？
解をaとかbで表されるとすんげえ都合が悪いのだが。
0742１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:25:12
>>721
x^2の係数
αβに直しといて
0743１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:26:57
>>742
どうやって計算したか書いてみろ
0744１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:29:34
面積の公式使った
0745１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:31:24
x^2+z^2=1とx=aに囲まれる部分の面積は、
∫0→a π(1-z^2)dz=1/2*2/3πってどういう計算したんですか？？
0746１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:32:40
f(x)=e^x/(e^x+1)の逆関数を求めよ

よろしくお願いします。
0747１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:33:29
>>744
具体的に書け、ぼけ
0748１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:35:39
ぼけはお前だろ
0749１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:36:17
二次関数と直線が作る面積の公式を使った。
0750１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:38:00
http://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack2/a/kisokaku025.htm
の（ア）の”最初の項”と書いてあるところがわかりません。
教えてください。
0751１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:38:15
どなたかこれ解いて下さい!!全く分かりません!!

x^1/2＋x^-1/2=4の時、次の式の値を求めよ

(1)x＋x^-1

(2)x^2＋x^-2
0752１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:39:39
スマソｗ連立しただけだった。。
0753１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:41:11
eが無理数であることを証明せよ。
という問題がありました。ヒントは、f[n](x)=1+x+(x^2/2!)+……+(x^n/n!)とおくらしいです(f[n](x)のnは添え字)

どなたかお願いします。
0754１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:42:19
今年の初めに年利率4％の自動車ローンを百万円借りた
年末に一定額を返済し、１５年で全学返済しようとする場合、毎年返済する金額を求めよ
ただし、1年毎の複利法で計算し、1.04^15=1.80とする

この問題の回答がいろいろややこしいのですが
単純に 1000000*1.8/15で計算できないのは何故ですか？

回答
借りた100万円は1年ごとに利息が付いて、15年後には1.04＊10^6円になる
毎年年末にｘ円ずつ返済するとし、返済金額を積み立てていくと、15年後には、
　　　1年目末のｘ円は　1.04^14*x円
　　　2年目末のｘ円は　1.04^13*x円
　　　　　　　　・・・・・・・・・・・・・・
　　　14年目末のｘ円は　1.04x円
　　　15年目末のｘ円は　x円になる。
この合計が1.04^15*10^6円になればよい。
よって(1.04^14+1.04^13・・・・・・・1.04+1)x=1.04^15*10^6

以下省略
0755１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:46:59
http://i.pic.to/8j2x1
上の図のような道路がある。Ｄ地点、Ｅ地点が通れないとき、このような場合の最短経路の数をＰ地点を通るものとＱ地点を通るものに分けて考えると何通りか。
どなたか解説お願いします(・ω・｀)
ちなみに答えは５６５通りです。
0756１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:47:51
>>753
e=lim(n→∞)f[n](x)だけど、他に誘導とかないの？
あまりに問題として不親切すぎる
0757１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:59:26
>>754
＞単純に 1000000*1.8/15で計算できないのは何故ですか？

その計算だと、返済した分にも利息がついて余計に払わないといけない。
0758１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 22:00:15
>>755
見れね。
0759１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 22:00:32
こんばんは♪最後まで解けない問と遭遇しました。
御職業によってはお忙しい時間帯かと思いますがよろしくお願いします。

問、公比が正である等比数列の初項から第n項までの和をS(n)とする。
S(2n)=2,S(4n)=164のとき,S(n)の値を求めよ。

という題についてです。
初項をa,公比をrとして
S(4n)=[a{r^(2n) +1}{r^(2n) -1}]/(r-1)
={r^(2n) +1}S(2n)
=2{r^(2n) +1}=164
r^(2n)=81
r^(n)=9
まで出せたのですがこの後どうやって答えであるS(n)=1/5 を出すのかが分かりません。
何卒ご教示よろしくお願いします。
0760１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 22:02:37
>>754
>単純に 1000000*1.8/15で計算できないのは何故ですか？

1000000*1.8 は15年目まで一切返済しなかった場合の借金総額だ。
途中で返済しているから、利子だって当然減る。
0761１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 22:08:44
>>697
>>698
なんとなくわかりました
有理数の場合を拡張しても不都合がないように定義できるということですね

ありがとうございました
0762１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 22:10:28
>>759
自分でやった計算と同じ
S(2n)とS(n)の関係式
0763１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 22:12:00
>>757 >>760
ありがとうございます

回答についてもう一つ質問させてください
　　　1年目末のｘ円は　1.04^14*x円
　　　2年目末のｘ円は　1.04^13*x円
　　　　　　　　・・・・・・・・・・・・・・
　　　14年目末のｘ円は　1.04x円
　　　15年目末のｘ円は　x円になる。
この合計が1.04^15*10^6円になればよい。
となるのは何故ですか
0764１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 22:15:48
>>759
S(n)=[a{r^(n) -1}]/(r-1)
S(2n)=[a{r^(2n) -1}]/(r-1)=2
割り算すれば
2/S(n)={r^(2n) -1}/{r^(n) -1}
∴　S(n)=1/5
0765１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 22:17:24
>>763

>>757の言っている「返済した分の利子」を想定してるわけだな。
１年目末にｘ円支払う分を１４年後に支払うとしたら 1.04^14*x円になってしまう。
以下同様。
その合計が「１５年目にまとめて支払った場合の金額」になるはず。
0766１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 22:20:09
立方体ＡＢＣＤＥＦＧＨがあり、返上を独立に動く点Ｐ,Ｑがある。　
2つの点はいずれも1秒後とに頂点の1つから隣り合う3つの頂点のいずれかへそれぞれ1/3で動くものとする。　
Ａから同時に出るとき,　
(1)1秒後にＰ,Ｑが同じ頂点にある確立　
またＡＰＱが三角形をなす確立を求めよ　　
どうかお願いします。
0767１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 22:22:07
>>755ですが見れないみたいなので…
同じものを含む順列(最短経路をえらぶ)の問題で、ある地点が通れないときはどう求めたらいいのでしょうか(・ω・｀)
0768１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 22:23:28
どうしても答えに辿り着けないのでどなたかお願いします。。
a,a,a,a,b,b,b,bの8文字を円形に並べる方法は何通りか、という問題なのですが、
答えは10通りとなっています。
どうやったら10通りになりますか？
私は（8－1）！/4!4!だと思ったんですが、答えに近づけません。
0769１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 22:23:51
理解できました
ありがとうございました
0770１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 22:28:40
さいころをn回投げた時の最大値が5となる確率だしかた教えてください
0771１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 22:31:10
>>770
1-(n回のうち少なくとも1回6が出る確率)
0772１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 22:32:30
>>770
(5^n-4^n)/6^n
0773１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 22:33:33
>>770
「５以下だけが出る確率」－「４以下だけが出る確率」

0774１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 22:35:38
>>762
分かりました。ありがとうございます。
すみません。簡単でしたね
0775１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 22:35:54
sin{π/2+(θ-φ)}=cos(θ-φ)って書いてあるんですが、
これって符号逆転するんじゃないの？？
0776１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 22:39:12
>>775
sin(...+π/2)ってのは、負の方向にπ/2平行移動だから問題ないと思うが。
0777１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 22:39:36
>>751
どなたかお願いします!!
0778１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 22:40:24
今晩は。
全く手がつかないのでここに書かせてもらいました。

問題：四面体ＯＡＢＣは次の２つの条件
　　　（ⅰ）ﾍﾞｸﾄﾙOA垂直ﾍﾞｸﾄﾙBC,ﾍﾞｸﾄﾙOB垂直ﾍﾞｸﾄﾙAC,ﾍﾞｸﾄﾙOC垂直ﾍﾞｸﾄﾙAB
　　　（ⅱ）４つの面の面積がすべて等しい
　　　をみたしている。このとき、この四面体は正四面体であることを証明しろ

という問題です。
どなたか解法よろしくおねがいします。
0779１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 22:41:18
>>777
(1)は小学生でも分かるだろ。(2)は両辺を二乗しろ。
0780１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 22:42:59
>>776
sin30+90=sin120=-cos60にならない？？
0781１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 22:47:37
>>780
sin120=√3/2
-cos60=-1/2
0782１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 22:49:10
>>780
ならない
0783１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 22:49:55
>>782
ちゃうみすった
sin120=sin60=cos30だ。ってことでやっぱ-つかないと　てへっ！
0784１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 22:50:20
>>780
sin(2π/3)≠-cos(π/3)
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