>>680
g(t) = (1-t)f(a)+tf(b) - f((1-t)a+tb) とおく。
g '(t) = -f(a)+f(b) - (b-a)f '((1-t)a+tb)
g(0) = g(1) = 0 だから ロルの定理より g '(t0)=0
となる、t0 が0と1との間に存在する。
また、
g ''(t) = -(b-a)^2f ''((1-t)a+tb) < 0　だからg '(t) は単調減少。
ｔ：０…ｔ０…１
g'：　＋ ０ −
ｇ：０↑　　↓０
増減表から g(t)≧0
g(t)=0 となるのは　t=0,1 のとき。