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【sin】高校生のための数学の質問スレPART98【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 00:53:23
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
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【sin】高校生のための数学の質問スレPART97【cos】
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過去ログ
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0652１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 22:08:04
>>639
どうしても分かりません。
場合分けしたとき、どういう計算式になるのでしょうか
0653１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 22:13:10
9個の数字1,1,2,2,3,3,5,6,8を１列に並べるとき、奇数はすべて奇数番目にあるような並び方は何通りあるか


奇数は1,1,3,3,5の５通り。これを奇数番目に並べる並べ方は C[5,2]*C[3,2]=30通り
このそれぞれについて2,2,6,8の４個の偶数の並び方はC[4,2]*2=12
よって30＊12

ってなってたんだけど、これ順番を考慮するからPじゃないの？なんでCでやってるの？
0654１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 22:15:07
a,b,cを自然数とするとき、(1/a)+(1/b)+(1/c)=1/2を満たすa,b,cを求めよ。お願いします。
0655１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 22:18:17
3つのサイコロを同時に投げるときすべて異なる目となる確率が5/9になると解答に書いてあるのですが何故 同時に投げるから 2 4 5 も 5 2 4も同じなはずなのに順列の考え方をするのでしょうか？お願いします
0656１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 22:20:36
>>650
㌧。
0657１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 22:27:54
1､2､3､4と書かれているカードがそれぞれ①枚、②枚、③枚、④枚の計10枚裏返しにおいてある。この中から3枚のカードを無作為に1枚ずつ順に取り出し、取り出した順に表にしながら左から右に横に並べて③桁の数Ｎを作る。
(1)Ｎが343より大きい数になる確率は？
(2)Ｎが2の倍数になる確率は？



お願いします
0658１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 22:35:29
√x+√y=√a ,x=0,y=0で囲まれる面積を求めよ

どうやって解くんでしょうか？
0659１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 22:38:49
>>658
y=x-2√(ax)+a
普通に０～a まで積分。
0660１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 22:49:52
>>653
1と3は重複してるから区別する必要がない
0661１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 22:52:54
>>655
その解答を書き写してからどこに違和感があるか書け
0662１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 23:00:33
>>659
すみません、y=x-2√(ax)+aはどうやって導くのですか？
0663１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 23:04:33
>>662
√y = √a - √x
これを二乗・・・・・いつから、厨房スレになったの？
0664１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 23:21:04
>>646

>男4人、女3人の計7人を一列に並べるとき、女3人が隣合うような並べ方は何通りか。

女3人を1人にまとめて考えると、男4人、女1人の並べ方になる。
ただし、女3人の並べ方もあることに注意すると…

>8つの文字a,a,a,b,b,c,d,eを横一列に並べるとき、母音が隣り合わないものは何通りか。

● a ○ a ○ a ○ e ●

この○または●の部分に、b、b、c、dを並べてやればよい。
ただし、○には必ず文字を入れるとし、残り1文字を●にいれてやる。
左の●にいれても、右の●に入れても、b、b、c、dの並べ方は変わらないので、
どっち数えて2倍してやればよい。
さらに、a、a、a、ｃの順序を考えると・・・

>自然数x,y,zの方程式x+y+z=13をみたす解のうち、x≧4の解の組はいくつあるか。

　x + y + z = 13、x≧4、y≧1、z≧1
⇔ (x - 4) + (y - 1) + (z - 1) = 13 - 4 - 1- 1、x - 4≧0、y - 1≧0、z - 1≧0
⇔ X + Y + Z = 7、X≧0、Y≧0、Z≧0（X = x -4、Y = y - 1、 Z = z -1）

これを満たす0以上の整数X、Y、Zの組み合わせに等しいから…

2番目は眠いから適当…
0665１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 23:29:33
>>651をお願いします。
0666１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 23:36:05
Ｎを整数とする。Ｎを３でわると余り１、５でわると余り４、７でわると余り２であるとすると、Ｎを１０５でわると、余りはいくらか?? ちなみに余りは79なんですが、解き方がわかりません
0667１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 23:37:24
>>665
まず　(A∩￢C)∪(B∩￢C)　なんてのに惑わされちゃいけない。
ただの　(A∪B)∩￢C　のこと。つまり、３の倍数であるか4の倍数であって、6の倍数でないものだ。
0668１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 23:41:45
>>667
すみません、(A∩￢C)∪(B∩￢C)=(A∪B)∩￢C
がよく分かりませんorz
0669１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 23:41:47
>>666
105=3*5*7
0670１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 23:48:55
３*５*７ をどうやって利用するんですか
0671１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 23:51:35
>>487
符号関数のことだ
sgn(x) = {1 (x＞0)} , {-1 (x＜0)} で定義される関数。
0672１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 23:56:51
>>668
図を書いて考えてみたら？
0673１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 00:06:16
軌跡の問題ふたつおながいします

１）中心C(3,0)、半径2の円Cと直線L：ｘ=-1がある。
　　円Cに外接し、直線Lに接する円を考えるとき、この円の中心Pの軌跡を求めよ

２）長さ９の線分ABがある。その一端Aがｘ軸上、他端Bがｙ軸上を動くとき、
　　線分ABを1:2に内分する点Pの軌跡を求めよ
0674１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 00:21:07
>>634です。
f(x)=2sin^2x-sinxcosx+cos^2x の最大値最小値を求めよ。　の問題なんですが、
定義域を書き忘れていました。（0≦ｘ≦π/2）　です。
式変形と合成まではできたんですが、グラフを書くとどうも合いません・・・。
0675１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 00:36:40
>>674
どう合わないのか説明しろよ。
エスパー希望ならちゃんと明記しろよ。
0676１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 00:52:07
すみません。
答えは最大値2なのですが、グラフを書くと、（2+√2）/2になってしまうんです、
0677１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 00:54:08
>>674
× 式変形と合成まではできたんですが
○ >>636を見て式変形と合成までは写したんですが
だろ？
0678１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 00:55:09
>>676
そら、答えが違ってるか、グラフが違ってるかのどちらかだろ。
0679１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 01:38:59
y=a(cosh(x/a)) (0≦x≦a，a＞0)
この曲線をx軸のまわりに回転してできる回転体の体積をもとめよ。

お願いします。
0680１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 01:41:59
関数 y=f(x) の第２次導関数f"(x)の値が常に正とする。
このとき、実数a,b,t(a<b,0≦t≦1)について、不等式
f((1-t)a+tb)≦(1-t)f(a)+tf(b)
が成り立つことを示せ。また、等号が成り立つのは、どのような場合か。

ⅢCからの出題で平均値の定理を使う問題なのですが、解答がわからないので教えてくださいm(__)m
0681１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 01:42:29
曲線をまわしても、曲面ができるだけで立体にはならないと思っている。
0682 ◆LV.9999osQ 2006/11/14(火) 01:44:19
test
0683１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 02:07:06
>>680
g(t) = (1-t)f(a)+tf(b) - f((1-t)a+tb) とおく。
g '(t) = -f(a)+f(b) - (b-a)f '((1-t)a+tb)
g(0) = g(1) = 0 だから ロルの定理より g '(t0)=0
となる、t0 が0と1との間に存在する。
また、
g ''(t) = -(b-a)^2f ''((1-t)a+tb) < 0　だからg '(t) は単調減少。
ｔ：０…ｔ０…１
g'：　＋ ０ －
ｇ：０↑　　↓０
増減表から g(t)≧0
g(t)=0 となるのは　t=0,1 のとき。
06846802006/11/14(火) 06:46:17
>>683返答ありがとうございます。

ロルの定理を使わない他の解き方ってないでしょうか？

0685１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 07:01:10
>>628
aで表せられませんか？
0686１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 08:21:09
>>684
f(a)=f(b)の時(f(b)-f(a))/(b-a)=0だから
ロルの定理は平均値の定理の特別な場合。
つまりロルの定理を使えば平均値の定理を使ったことになる。
0687１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 08:22:30
>>685
定数関数も関数の一種。
変数をまったく使わない式で表せば、特定の変数で表したことになる。
0688１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 09:27:10
>>679
立式ぐらいできるだろ？何がわかんないの？
0689１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 11:27:05
http://www.yoasobi.co.jp/aquarius
一息o(^-^)oしてきました。
0690１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 12:12:25
>679
>cosh
なにこれ？
ハイパボリック？
0691１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 12:58:43
>>690
y=a(cosh(x/a))=a･{exp(x/a)+exp(-x/a)}/2
0692１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 13:07:15
x{g'(x)}^2=x^2+2x+端0,x]g(t)dt
を満たす整式g(x)をすべて求めよ。


お願いします。
0693１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 13:26:15
>>692
g(x)の最高次数で場合分けしる。
0694１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 13:37:23
D(x^p)=px^(p-1)
という関係で、pが無理数でも成り立つことを既知として
書かれた問題を見たことがあるんですけど
その場合にはどうやって証明するんですか？
0695１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 13:41:54
log(x^p)=plog(x)
0696１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 13:49:28
>>695
なるほど…ありがとうございます
ところで重ね重ね申し訳ありませんがそういった対数関数の演算や
指数法則が無理数でも成り立つことの証明も見たことがないし思いつかないのですが
どのように示せるのでしょうか
0697１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 13:56:22
高校レベルだと無理
0698１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 14:25:42
まあおおざっぱに言えば、
無理数 x は有理数の数列{x_n}の極限として表現出来る。
１つの無理数に対していろんな有理数列があるけれど、
どの数列を使ってもa^{x_n} は必ず同じ値になる（要するに連続に出来る）。
これをa^xと決める。
こうすれば、有理数での定理にこれを使って、無理数でも成り立つ事が言える。

対数関数の性質は指数関数の逆関数だから、でおｋ。
0699１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 16:48:53
y=a(cosh(x/a)) (0≦x≦a，a＞0)
この曲線をx軸のまわりに回転してできる回転体の体積をもとめよ。

の手順だけ教えて欲しい。
まずグラフを描くんですか？
0700１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 16:52:29
>>699
y=a{exp(x/a)+exp(-x/a)}/2だから
Ｖ=π∫[0,a]y^2 dx=π･a^2･∫[0,a] {exp(2x/a)+2+exp(-2x/a)}/4 dx
=･･･
0701１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 17:00:40
exp(x/a)+exp(-x/a)ってなんでですか　あと場合分けしなくていいのはなぜ
0702１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 17:07:48
>>701
coshの定義だろ、
cosh(x)=(exp(x)+exp(-x))/2
0703１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 17:13:09
>>702
そんなの知らんっていうかそれ使わないで
0704１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 17:15:34
>>703
んじゃ、coshは一体何を意味する記号なの？
0705１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 17:17:16
本人じゃないからしらない。というかそういう記号なのかそれ。。
0706１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 17:18:22
指数関数だから必ず０以上なので場合分けの必要無し。でも普段はグラフを描いて場合分け
ってことっすよね
0707１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 17:27:55
>>705
偽者乙
0708１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 17:35:51
>>706
よく分からんのだが、どこで場合分けをするつもりだ？
0709１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 17:43:58
(1)nを整数とするとき、n^3-nは３で割り切れる事を示しなさい。
（3連続整数の積だから～は不可）

(2)連続する4つの自然数の積は24で割り切れる事を示しなさい。
(3連続整数の積は6の倍数～を用いてよい)

(3)整数a,b,cがa^2+b^2=c^2を満たす時、aとbのうち少なくとも１つは
３の倍数であることを示せ。(背理法/対偶)

3問ともお願いします。
0710１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:09:05
>>709
(1)連続3整数と言えないのなら帰納法あたりか
(2)3連続なんて使う必要ない
4連続だから4の倍数でない偶数も4の倍数も3の倍数もある，それで終わり
(3)ヒントの通り背理法，平方数を3で割った余りが2になることがないことから
矛盾を導く
0711１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:10:41
3つの袋A,B,Cがある。Aには赤球１個と白球2個、Bには白球3個、Cには赤球3個と白球5個が入っている

AまたはBから赤球が取り出される確率を求めよ

(Aから赤球が取り出される確率）＋（Bから赤球が取り出される確率）－（AからもBからも赤球が取り出される確率）

で求められると思うんだけど

別解に余事象使って
1-(AからもBからも白球が取り出される確率)
ってのがあったんだけど、これだったら（AからもBからも赤球が取り出される確率）が差し引かれてないんじゃないですか？
0712１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:16:43
>>711
>これだったら（AからもBからも赤球が取り出される確率）が差し引かれてないんじゃないですか

なんでそんなもん引かないといけないの？
0713１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:20:18
次のことを示せ。
(1)Sを自然数とするとき、S^2が奇数であれば、Sは奇数である。

(2)nが自然数で、2n+1が平方数であれば、n+1は２つの平方数の和で表せる。

お願いします。
0714１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:22:04
>>710
ああ、なるほど！
有難うございます。
0715１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:24:51
>>712
上の式では引いてますよね？
1-(AもBも白球が取り出される確率)だったら

(Aから赤球が取り出される確率）＋（Bから赤球が取り出される確率）ってだけで
それから（AからもBからも赤球が取り出される確率）を引かないとだめなんじゃないですか？

0716１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:25:35
>>713
(1)当たり前だから自分でやってくれ
(2)2n+1が平方数なら(1)によりそれは奇数の2乗のはずだから
2n+1=(2N+1)^2
と書ける
これを展開・整理して
n=2N^2+2N
よって
n+1=2N^2+2N+1=N^2+(N+1)^2
これで平方数の和になった
0717１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:26:20
1-(AもBも白球が取り出される確率)だけだったらＡからもＢからも赤が取り出される確率も含んでるってことですよね？
0718１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:26:59
>>715
意味が分からん
とにかくまずベン図書け
0719１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:28:03
>>717
もちろんだ
数学の「AまたはB」は
Aonly
Bonly
AandB
の和集合
0720１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:28:57
√3cos2x－sin2x＋2√3sinx＋6cosx＝0を満たすxの値を求めよ。
この問題ってどうやるの？
0721１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:30:36
>>719
ということはその（ＡからもＢからも赤が取り出される確率）を引かないと
答えの「ＡまたはＢから赤球が取り出される確率」にならないんじゃ･･･？

いや、ちょって待って「ＡまたはＢ」って「ＡかＢ」のどちらか1つだけって意味でしょ？
0722１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:30:36
>>720
前半合成
後半合成
共通係数でくくって和積
0723１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:32:16
>>722を撤回する

>>721
>「ＡまたはＢ」って「ＡかＢ」のどちらか1つだけって意味でしょ？

一般にはそうだが数学用語としては違う
0724１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:35:04
改めて
>>720
前半をsinに合成
後半をsinに合成
x+60°=θとでもおく
0725１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:42:37
だから
AまたはBから赤球が取り出される確率＝1-(AもBも白球が取り出される確率)

ではなくて
AまたはBから赤球が取り出される確率＝1-(AもBも白球が取り出される確率)-（AからもBからも赤球が取り出される確率）

でいいんじゃない？
0726１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:50:43
>>725
ベン図は書いたのか？
0727１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:52:46
>>655
大事なのは「同様に確からしいこと」です。

まず、サイコロを区別した場合で考えて見ましょう。
この場合のサイコロを便宜上A、B、Cとします。

(A, B, C) = (1, 2, 3), (1, 2, 2), (5, 3, 1)…(*)

これらどの場合についても起こりうる確率は等しく、
その値は、1/(全体)に等しいです。
このような状況のとき「同様に確からしい」といいます。
つまり、『すべての事象が同確率で起こる』ということです。

それに対して、サイコロを区別しなかった場合で考えて見ましょう。

(*)で表される3通りの目の出方の確率は等しいでしょうか？
明らかに(1, 2, 2)より(1, 2, 3)の方が確率は大きいはずです。
このとき、上記のように「同様に確からしい」とは言えません。

全体がN通り、ある事象Aが起こる場合がn通りのとき、
求める確率Pが

P = n / N

であるといえるのは、上記の「同様に確からしい」場合のみです。
よって、サイコロの場合簡単に「同様に確からしい」状況を作るためには、
全て異なるサイコロとして考えた方が都合がいいわけです。
0728１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:57:20
>>702
双曲線関数は普通高校では習いません。
07297282006/11/14(火) 19:57:51
記号を習わない、という意味です。
0730１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 19:58:52
>>716　㌧
0731１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 20:08:15
>>728
それを回答者に言うか？
質問者が自分でその記号使ってきただけだろうが
0732１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 20:12:32
>>731
あ、回答者の方でしたか。
私の見落としです、申し訳ないです

>>702
申し訳ない。
0733１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 20:13:01
>>729
それが何か？
0734１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 20:25:21
>>722
2sin2Θ＋4√3sinΘ
Θ＝x＋π/3とした
ここまでいったんですがこのあと和積どうやってつかうんですか
0735１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 20:33:53
>>734
和積は撤回したはずだが
0736１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 20:52:27
よろしくお願いします。

一つのさいころを五回続けて投げるとき、次の確率を求めよ。

５の目も６の目も出る

反復試行がイマイチ分かりません＞＜
0737１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 20:57:17
係数１の二次関数がｘ軸と作る面積は解をa,b,a<bとして(b-a)^3/6ですよね？
0738１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 20:59:51
x^2+z^2=1とx=aに囲まれる部分の面積は、
∫0→a π(1-^2)dz=1/2*2/3πってどういう計算したんですか？？
0739１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:20:33
訂正
∫0→a π(1-z^2)dz=1/2*2/3πってどういう計算したんですか？？
0740１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:23:20
>>737
言葉を正しく使って書き直し
0741１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:23:54
>>737
何の係数が1なんだ？
解をaとかbで表されるとすんげえ都合が悪いのだが。
0742１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:25:12
>>721
x^2の係数
αβに直しといて
0743１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:26:57
>>742
どうやって計算したか書いてみろ
0744１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:29:34
面積の公式使った
0745１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:31:24
x^2+z^2=1とx=aに囲まれる部分の面積は、
∫0→a π(1-z^2)dz=1/2*2/3πってどういう計算したんですか？？
0746１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:32:40
f(x)=e^x/(e^x+1)の逆関数を求めよ

よろしくお願いします。
0747１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:33:29
>>744
具体的に書け、ぼけ
0748１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:35:39
ぼけはお前だろ
0749１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:36:17
二次関数と直線が作る面積の公式を使った。
0750１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:38:00
http://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack2/a/kisokaku025.htm
の（ア）の”最初の項”と書いてあるところがわかりません。
教えてください。
0751１３２人目の素数さん2006/11/14(火) 21:38:15
どなたかこれ解いて下さい!!全く分かりません!!

x^1/2＋x^-1/2=4の時、次の式の値を求めよ

(1)x＋x^-1

(2)x^2＋x^-2
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