【sin】高校生のための数学の質問スレPART98【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2006/11/10(金) 00:53:23(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ (ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART97【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162552592/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0577１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 14:26:030578１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 14:31:590579１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 14:44:36でーでーえっきすいんてぐらるあーからえっきすえふてーでーてー
0580１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 14:45:47ディーエックスブンノディーインテグラルエーカラエックスエフティーディーティー
0581１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 16:17:47が相異なる3つの解をもつときaの値は何か。
よろしくお願いします。
0582１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 16:39:09ちゃんと書かないと分からない。
たぶん(2^t)+{2^(-t)}=x （x≧2) とするんじゃないの？
0583１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 16:50:18(1)bc+ca+ab (2)a^4+b^4+c^4
(3)a｛(1/b)+(1/c)｝+b｛(1/c)+(1/a)｝+c｛(1/a)+(1/b)｝
お願いします。
0584１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 16:59:17このとき C[a_1,2]+･･･+C[a_10,2] の最小値を求めよ
直感では200が4個で201が6個だと思うんですが、最小と示すことができないです
0585１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 17:04:01(1) (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(bc+ca+ab)
(2) (bc+ca+ab)^2= b^2*c^2* c^2*a^2+ a^2*b^2 + abc(a+b+c)
(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+ 2(b^2*c^2* c^2*a^2+a^2*b^2)
(3) a｛(1/b)+(1/c)｝+b｛(1/c)+(1/a)｝+c｛(1/a)+(1/b)｝
=(a+c)/b + (a+b)/c + (b+c)/a
=(-b)/b +(-c)/c +(-a)/a
0586１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 17:09:120587１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 17:12:06有難うございます
0588１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 17:13:03a_i>1+ a_j を満たすとき
a_iを -1+ a_i に、 a_jを 1+ a_jにすると
Cの式の値が減少するから、
差が２以上ある要素があれば最小にならない。
という論法でどう？
0589１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 17:16:51（参考書より引用）
問題
xについての２つの２次方程式
x^2+kx+3=0 ……(1)
x^2+x+3k=0 ……(2)
が共通の実数解をもつようにkの値を定めよ。
解答
x^2を消去するために、(1)-(2)をつくると
(k-1)x+3-3k=0
∴(k-1)(x-3)=0 ……(3)
という、xの高々１次方程式が得られる。逆に、
(1)~(3)をつくると、(2)が得られるので、(1)かつ
(2)は、(1)かつ(3)と同値である。よって、(1)と(2)が
共通の解をもつためには、(1)と(3)が共通解を
もつことが必要十分である。
～（後略）
(1)かつ(2)、と(1)かつ(3)を連立方程式のようなものとみたとき、
それらが同値であることは理解できるのですが、
上の解答の５、６行目の行いにはどのような意味があるのでしょうか？
0590１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 17:17:214^t +4^(-t) -2^(t+3) -2^(-t+3) +2^4=a-5
です。
0591１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 17:19:26「数学」のあとにはローマ数字の１を書いたのですが、
反映されていません（もとからあまり意味の無い書き出しでしたが）。
0592１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 17:22:39a_1,,,a_10 の定め方は高々有限とおりだから
求める最小値は必ず存在する。
と書いておいたほうがいいかも。
0593１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 17:24:13全然分かりません。お願いします。
0594１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 17:31:52(1)を満たすxの集合をA、(2)を満たすxの集合をB、(3)を満たすxの集合をCとする。
『「(1)かつ(2)」と「(1)かつ(3)」が同値』を記号で書くと、A∩B=A∩C
これによって、A∩B≠φ⇔A∩C≠φが言える
それを日本語に直すと「(1)と(2)が共通の解をもつためには、
(1)と(3)が共通解をもつことが必要十分である。」
0595１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 17:41:13とりあえず、バラバラにして解こうとしてみるとどうなる？
0596１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 17:45:35「x,y,zが０でない整数とし、x^3+y^3=z^3が成立しているならば
x,y,zのうち少なくともひとつは3の倍数であることを証明せよ」
これをお願いします。
0597１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 17:47:50整数を3種類に分けてそれぞれ3乗してそれを眺めてみる。
0598１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 17:50:16(1)隣り合う2面のなす角をャﾆとするときcosθをaで表しなさい。
(2)四面体の体積Vをaで表しなさい。
(3)四面体に外接する球の半径Rをaで表しなさい。
(4)四面体に内接する球の半径rをaで表しなさい。
多いですがこの4問をお願いします
(1)からわかりません。
0599１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 17:58:20答えって1か？
x、y、zは実数とかっていう条件ある？
0600１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 17:59:57(1)ってなんかおかしくないか？ aが残るのは変だと思うのだが。
0602１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 18:06:24=aとおくと、
1つめと3つめから
x+y=az
z-x=ay
だから、辺々足すと
y+z=a(y+z)
なので、y+z≠0のとき、a=1
y+z=0のときはy=-zを代入して解く。
0604１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 18:11:15感謝！
0605１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 18:15:48いえ、問題文通りです。
0606１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 18:23:31x,y,zの少なくとも１つは１に等しいことを示せ。
お願いします。
0607１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 18:24:46(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0
の両辺から、3(x-1)(y-1)(z-1)を引いて因数分解。
0608１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 18:31:26(x-1)(y-1)(z-1)=0
の成り立つことを示す。
0609１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 18:33:56しかも 数IAしかつかいません
今のところ５割とれてます
おすすめの参考書ありませんか？
目標は 最低で75点とれればいいです
0610１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 18:41:51有難うございます。
0611１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 18:50:280612１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 18:51:04よしき
0613１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 18:56:41（1）a^2+b^2+c^2≧1/3
(2)(a+1/a)(a+1/b)+(b+1/b)(b+1/c)+(c+1/c)(c+1/a)≧100/3
お願いします・・・
0614１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 19:13:25でも「よしき」で変換出来ないんです。
しかも辞書にも載ってないです。
http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%CD%BF%BC%B0&search_history=%A4%E8%A4%B7%A4%AD&kind=jn&kwassist=0&mode=0
0615１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 19:19:21んなこた、しらねーよ。 与式＝よしきだ。
http://www.kanazawa-it.ac.jp/efc/c_nyuugaku-efc_img/pdf/h17/18-01-2.pdf
二ページ目の頭をみてみろ。 例題３だ。
0616１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 19:28:53センター数1A程度なら黄チャートだけでも満点取れる
ただ新課程になってやることが少なくなったから平面幾何を疎かにはするな。きっと出る
0617１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 19:34:12a^2+b^2+c^2-(1/3)(a+b+c)^2=(1/3){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}≧0
0618１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 19:47:24なるほど(1)はそう解くんですか。有難うございます。
(2)は（ヒント：相加相乗平均の関係）と横に小さく書いてありました。
書き忘れててすみません。
0619１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 19:59:460620１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 20:00:55キチャートのやり方ですが
練習問題とエクササイズもやるべきですかね？
例題だけで十分と聞いたりしたんですが
0621１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 20:08:50お願いします。
0622１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 20:09:01(a+1/a)(a+1/b)+(b+1/b)(b+1/c)+(c+1/c)(c+1/a)
= a^2+1+(a/b)+1/(ab)+b^2+1+(b/c)+1/(bc)+c^2+1+(c/a)+1/(ca)
= a^2+b^2+c^2+3+(a/b)+(b/c)+(c/a)+(a+b+c)/(abc)
= a^2+b^2+c^2+3+(a/b)+(b/c)+(c/a)+(a+b+c)^3/(abc)
≧ 1/3+3+3+3^3 （等号は a=b=c=1/3）
= 100/3
0623１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 20:11:36どうもありがとうございました。
0624１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 20:22:27どうもです
0625１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 20:22:51例題だけで十分ではある。
正直俺はあの量をこなす気にはなれないからな
自分が苦手とする範囲だけ重要例題辺りの問題を解いていくスタイルがいいかもしれん
0626１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 20:25:220 < (1-x)(1-y) = 1-(x+y)+xy ≦ |1+xy|-(x+y) から x+y < |1+xy|
0 < (1+x)(1+y) からも同様に -|1+xy| < x+y
よって
-|1+xy| < x+y < |1+xy|
⇔ |x+y| < |1+xy|
両辺を |1+xy| (>0) で割って
|x+y|/|1+xy| < 1
|(x+y)/(1+xy)|≦|x+y|/|1+xy| から ｜(x+y)/(1+xy)｜<1
0627１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 20:27:360628１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 20:31:58(1)余弦定理でcosθ=1/3
0629621
2006/11/13(月) 20:43:30有難うございます。
実はもう一問わからなくて困ってます。
実数x,yについて、次の不等式を示せ。
（1）｜x+y｜≦|x|+|y|
(2)｜x｜≦(x^2+4/4)
(3)|1/(x^2+4)-1/(y^2+4)|≦(1/8)|x-y|
どなたかお願いします。
0630１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 20:44:33この問題で
a≦-2のとき、M(a)=a^2+4a+1
で
次の定義域内に軸の方程式が含まれているときが分かりません。
a<-2<a+2のとき、どうなるんでしょうか。
aとa+2が-2からどちらがどれだけ離れているかで変わると思うのですが
0631１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 20:47:11場合分けすればいい
0632１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 20:48:44(2)底面の面積が√3a^2/4
高さが√6a/3
体積は√3a^2/4×√6a/3×1/3=√2a^3/12
0633１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 20:49:50両辺を二乗
あと括弧は正確に。(x^2+4)/4か？
0634１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 20:56:22という問題なのですが、式変形した後の合成の辺りでゴチャゴチャになってしまいます。
符号などが変わるとよく分からなくなるので、どう解けば良いでしょうか？
0635621
2006/11/13(月) 21:03:13＞(x^2+4)/4
その通りです、すみません。
0636１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 21:07:15f(x)=2sin^2x-sinxcosx+cos^2x={3-cos(2x)-sin(2x)}/2={3-√2*sin(2x+π/4)}/2、(3-√2)/2≦f(x)≦(3+√2)/2
0637１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 21:13:14Aを通る傾きmの直線LとCが囲む面積を考えると、
その面積が最小になるとき、「LとCの2交点の中点がAに一致する」ようです。
この事実って、図形的に、直感的にわかるうまい説明がつきますか？
0638１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 21:13:16それが分かりません。
a<-2<a+2の範囲では最大値の式は二つ出ると思うのですが
出し方がわかりません
0639１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 21:16:54軸から遠いほうが最大
0640１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 21:19:47(1)はP[10,4]=5040通り
なんですが
(2)の答えがC[10,4]＝210ってなったたんですが全然わかりません･･･
0641１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 21:20:53はみ出し削り論法。
最小の場合からごく少しだけｍを変化させて面積の増減を見る。
0642１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 21:28:130643１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 21:30:39あの程度で8割↑取れてないなら基礎が成ってないんだから基礎を固めろ
0644１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 21:36:33(1)(右辺)^2－(左辺)^2≧0
(2)(右辺) - (左辺) = (1/4)(|x|-2)^4
(3) |1/(x^2+4)-1/(y^2+4)|
=|(y^2-x^2)/{(x^2+4)(y^2+4)}|
≦|x+y| * {1/(x^2+4)} * {1/(y^2+4)} * |x-y|
≦(|x|+|y|) * {1/(x^2+4)} * {1/(y^2+4)} * |x-y|
≦{(1/4)(x^2+4)} + (1/4)(y^2+4)} * {1/(x^2+4)} * {1/(y^2+4)} * |x-y|
= (1/4){1/(x^2+4)} + 1/(y^2+4)} * |x-y|
≦(1/4){(1/4)+(1/4)} * |x-y|
= (1/8)|x-y|
0645621
2006/11/13(月) 21:39:03有難うございます！これでやっと宿題が終わる・・・
0646１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 21:42:278つの文字a,a,a,b,b,c,d,eを横一列に並べるとき、母音が隣り合わないものは何通りか。
自然数x,y,zの方程式x+y+z=13をみたす解のうち、x≧4の解の組はいくつあるか。
どなたか解き方を教えて下さい。
0647１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 21:52:48(3) 8C1+7C1+ ... + 1C1=8*9/2=36
0648１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 21:54:09(1)2√a>√（a+1）+√(a-1)
(2)1/√a<√(a+1)-√(a-1)
(1)は分かるんですが（２）が分かりません。お願いします。
0649１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 21:55:541から10までの数から4つの数を選ぶと
その4数のなかでの大小関係がただ1つに定まる
だからC[10,4]＝210がこたえだ
0650１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 22:00:10(1)の逆数。
2/{√（a+1）+√(a-1)} > 1/√a
0651１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 22:05:59それぞれ、3の倍数、4の倍数、6の倍数全体の集合とする。
n((A∩￢C)∪(B∩￢C))の値を求めよ。
お願いします。。。
0652１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 22:08:04どうしても分かりません。
場合分けしたとき、どういう計算式になるのでしょうか
0653１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 22:13:10奇数は1,1,3,3,5の５通り。これを奇数番目に並べる並べ方は C[5,2]*C[3,2]=30通り
このそれぞれについて2,2,6,8の４個の偶数の並び方はC[4,2]*2=12
よって30＊12
ってなってたんだけど、これ順番を考慮するからPじゃないの？なんでCでやってるの？
0654１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 22:15:070655１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 22:18:170656１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 22:20:36㌧。
0657１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 22:27:54(1)Ｎが343より大きい数になる確率は？
(2)Ｎが2の倍数になる確率は？
お願いします
0658１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 22:35:29どうやって解くんでしょうか？
0659１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 22:38:49y=x-2√(ax)+a
普通に０～a まで積分。
0660１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 22:49:521と3は重複してるから区別する必要がない
0661１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 22:52:54その解答を書き写してからどこに違和感があるか書け
0662１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 23:00:33すみません、y=x-2√(ax)+aはどうやって導くのですか？
0663１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 23:04:33√y = √a - √x
これを二乗・・・・・いつから、厨房スレになったの？
0664１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 23:21:04>男4人、女3人の計7人を一列に並べるとき、女3人が隣合うような並べ方は何通りか。
女3人を1人にまとめて考えると、男4人、女1人の並べ方になる。
ただし、女3人の並べ方もあることに注意すると…
>8つの文字a,a,a,b,b,c,d,eを横一列に並べるとき、母音が隣り合わないものは何通りか。
● a ○ a ○ a ○ e ●
この○または●の部分に、b、b、c、dを並べてやればよい。
ただし、○には必ず文字を入れるとし、残り1文字を●にいれてやる。
左の●にいれても、右の●に入れても、b、b、c、dの並べ方は変わらないので、
どっち数えて2倍してやればよい。
さらに、a、a、a、ｃの順序を考えると・・・
>自然数x,y,zの方程式x+y+z=13をみたす解のうち、x≧4の解の組はいくつあるか。
x + y + z = 13、x≧4、y≧1、z≧1
⇔ (x - 4) + (y - 1) + (z - 1) = 13 - 4 - 1- 1、x - 4≧0、y - 1≧0、z - 1≧0
⇔ X + Y + Z = 7、X≧0、Y≧0、Z≧0（X = x -4、Y = y - 1、 Z = z -1）
これを満たす0以上の整数X、Y、Zの組み合わせに等しいから…
2番目は眠いから適当…
0665１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 23:29:330666１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 23:36:050667１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 23:37:24まず (A∩￢C)∪(B∩￢C) なんてのに惑わされちゃいけない。
ただの (A∪B)∩￢C のこと。つまり、３の倍数であるか4の倍数であって、6の倍数でないものだ。
0668１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 23:41:45すみません、(A∩￢C)∪(B∩￢C)=(A∪B)∩￢C
がよく分かりませんorz
0669１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 23:41:47105=3*5*7
0670１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 23:48:550671１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 23:51:35符号関数のことだ
sgn(x) = {1 (x＞0)} , {-1 (x＜0)} で定義される関数。
0672１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 23:56:51図を書いて考えてみたら？
0673１３２人目の素数さん
2006/11/14(火) 00:06:16１）中心C(3,0)、半径2の円Cと直線L：ｘ=-1がある。
円Cに外接し、直線Lに接する円を考えるとき、この円の中心Pの軌跡を求めよ
２）長さ９の線分ABがある。その一端Aがｘ軸上、他端Bがｙ軸上を動くとき、
線分ABを1:2に内分する点Pの軌跡を求めよ
0674１３２人目の素数さん
2006/11/14(火) 00:21:07f(x)=2sin^2x-sinxcosx+cos^2x の最大値最小値を求めよ。 の問題なんですが、
定義域を書き忘れていました。（0≦ｘ≦π/2） です。
式変形と合成まではできたんですが、グラフを書くとどうも合いません・・・。
0675１３２人目の素数さん
2006/11/14(火) 00:36:40どう合わないのか説明しろよ。
エスパー希望ならちゃんと明記しろよ。
0676１３２人目の素数さん
2006/11/14(火) 00:52:07答えは最大値2なのですが、グラフを書くと、（2+√2）/2になってしまうんです、
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