03年の筑波大の問題です。

実数全体で定義された微分可能なf(x)が、次の
２つの条件（A）（B）を満たしている。

（A)すべてのxについてf(x)>0である。
（B)すべてのx,yについて、f(x+y)=f(x)f(y)^-xyが成り立つ

（１）f(0)=1を示せ。
（２）g(x)=logf(x)とするとき、g'(x)=f'(0)-xが成り立つことを示せ。
（３）f'(0)=2となるようなf(x)を求めよ。

まったく手が出せないんです。よろしくお願いします。