【sin】高校生のための数学の質問スレPART98【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2006/11/10(金) 00:53:23(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ (ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。
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【sin】高校生のための数学の質問スレPART97【cos】
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0263１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 12:20:16x≦yとしてx=2ということまでわかりました。
0264１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 12:22:59> 変数としてグラフを描くって何かおかしくないですか？
集合A=｛（ｘ、ｙ）｜x、y∈R、y=f(x)｝を図示したものがグラフであり、
(x,0)∈Aとなるｘを求めているんだろ。何がおかしいのかよくわからん。
0265１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 12:23:46「正の素数解」って変な言い回しだな。
問題写し間違ってない？そもそも高校レベルの問題？
0266１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 12:32:51どうもありがとうございました。
0267１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 12:38:40もうちょいいえば、f(x)という表現は、
定義域内の元xに値域内の元を対応させる対応の仕方を表しているだけで
このとき 0 に対応する ｘ を表現するのに 0=f(x) と記述している。
0268234
2006/11/11(土) 13:08:16ええと、絶対値の中身は常に正になるってことですよね？
>257
一般性とはなんでしょうか・・
でも間違ってはいないということは>234で言った5みたいな答えが出てくることはありえないんでしょうか・。
0269１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 13:29:170270１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 13:37:190272１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 14:52:44三角関数の問題です。。
sinθ＋cosθ=1/2のとき
cos2θ＝？
0273１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 15:03:02とりあえず、与式の両辺を2乗しとくか。
で、教科書の公式を片っ端から調べろ。
0274１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 15:03:03両辺2乗して整理すると
2sinθcosθ=-3/4
よって
cos2θ=±√｛1-（sin2θ）^2｝=±√｛1-（-3/4）^2｝=±√7/4
0275１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 15:13:23> ええと、絶対値の中身は常に正になるってことですよね？
ええ！？
0276１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 15:14:47特に制限はついてないのか？
であれば、
・(k+1)^5-k^5の展開式にk=1～nまでを辺々加える
・k^4=k(k+1)(k+2)(k+3)-6k(k+1)(k+2)+7k(k+1)-k と連続整数の積の和に変形する
・∫[x=k-1,k]f(x)dx=k^4 を満たす f(x)の条件を考える
なんてのはどうだ？
0277１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 15:15:18｜-1｜
↑
これが正になるの？
0278１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 15:28:58まず絶対値っていうのは、数直線上での原点からの距離のこと。
|x|の場合だと…
①x≧0のとき
原点からの距離はxと同じだからそのまま絶対値を外す。
②x<0のとき
原点からの距離はxと±が逆だから-をかけて絶対値を外す。
↑この意味はわかってる？
あと、x=5が出てきたら…って言ってるけど、x≦2って求めてるんだから明らかに不適でしょう。
0279234
2006/11/11(土) 16:59:26あ、、すみません間違えてました
-5とかいう数字が出てきたらどうでしょうか・・
>234で書いた
2-x≧0より2≧xの範囲でx^2-4x+3=±2-xを解く
となっているのですが
というのは、答えに1<x<3と、3≧x1≦xという範囲を出していなかったんです
この範囲を出して求めるものとばかり思ってたんですが、出していなかったので質問しました
2≧xという範囲だとこの中に含みますよね？
でも1<x<3という範囲を出していないとこれを解にしてしまう気がするのですが
0280１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 18:48:00１．変数の三乗が含まれていない場合は必ず対称になるんでしょうか？
２．変数の三乗が含まれている場合は対称にはならないんでしょうか？
0281１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 18:52:020282１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 18:54:07p=(2^148+1)/17 とすると、pは整数である。
このとき、pの桁数を求めよ。ただし、0.301<log(2)<0.302とする。
17p-1=2^148
の両辺の常用対数をとると
148*0.301<log(17p-1)<148*0.302
が成り立ち、
148*0.301=44.548
148*0.302=44.696
より、
10^44.5<17p-1<10^45
∴10^44.5/17<p<10^45/17 …①
ここで、10/17=0.5882…>0.58, √10>3より、(10√10)/17>0.58*3=1.74だから、
①は1.74*10^43<p<5.89*10^43 となる。∴pは44桁の整数である。
この解答で合っているでしょうか？
あと、pの最高位の数字を求めるとしたらどうしたらいいでしょうか？
0283１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 19:07:32f(a-x)=f(a+x)となるaが存在すれば対称になるんじゃマイカ？
0284１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 19:17:34解いて出てくるxは必ず
x^2-4x+3=±2-x
を満たすxなわけだから、
|±2-x|=2-xが成り立つ。
だからxで2-xを満たすものは全て答え。
x=-5なんて出てくることはありえない。
別に1<x<3,x≦1 x≧3を考えてもOKだけど、その場合も2-x≧0は絶対必要。
0285１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 19:20:26対称ってy軸に関して対称？それとも原点対称？
0286１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 19:24:10lg1.74とかlg5.89がいくつか考えるといいんかな？って思った
0287１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 19:24:49１，奇数乗の項をもたない関数は一般にｙ軸に関して対象になる。４次関数の場合だったら三乗と一乗の項がなければｙ軸対称
２，そんなことはない。ｙ軸対称の四次関数y=x^4をx軸に関して平行にaずらした関数y=(x-a)^4には奇数乗の項も含まれる
0288１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 19:29:50軸に対して対称って事です
>>283
aは0でもいいんでしょうか？
>>287
どうもありがとうございます。偶数乗だけならいいんですね。
0289１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 19:39:12たぶん>>283の言ってることが理解できてないんだろうな・・
0290１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 19:45:050291１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 19:48:27解き方も教えて下さい
0292１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 19:49:04t=±x でどうなる？
0293１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 19:54:34y軸に関して対称⇒偶関数⇒偶数乗のみ。
f(-x)=f(x)が成り立つ。
原点に関して対称⇒奇関数⇒奇数乗のみ。
f(-x)=-f(x)が成り立つ。
0294１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 20:04:52AB=3 BC=4 AD=5 ∠BAD=120°のときの
CDっていくつになるんですか？
お願いします
0295１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 20:22:02どうもありがとうございます。よくわかりました。
それと頂点を通ってy軸に平行な軸に対して線対称なのは偶数乗の関数だけなんでしょうか。
0296１３３人目の素数さん
2006/11/11(土) 20:29:058
0297１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 20:36:01って成り立たなくない？49＝48
になってしまう気がするんだが
0298１３３人目の素数さん
2006/11/11(土) 20:37:597^2の7はいったい…？
0299１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 21:25:19分かり安いように画像にして載せて置きます。
http://a-draw.com/uploader/src/up5132.jpg
ご指導の方よろしくお願いします。
0300１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 21:28:05なんか、基本が全然分かってないな。
0301１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 21:28:54例えばy軸に関して対称な y=ax^4+bx^2+cっていう関数があるとする。
x=tに関して対称な関数は、上の関数をx軸方向にt平行移動するわけだから、
y=a(x-t)^4+b(x-t)^2+c
よって、x-tの偶数乗のみとはなるが、xの偶数乗のみとはならない。
0303１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 21:33:453行目の 各 ｈ の横に書いてある x0って何？
0304299
2006/11/11(土) 21:33:550305１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 21:44:54わかりました。感謝です
0306１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 21:45:487=BDだと思う。
ていうかCD=8にはならん。
0307１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 21:51:51f(1+h)-f(1)/h
=1+2h+h^2-1/h
=h(2+h)/h
=2+h
になったんですけど先生が言うには答えは「h」だそうです。
どこが間違ってますか？２をどうにか消したいよ
0308１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 21:54:16f(1)はいくつ？
0310１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 21:58:46△ABDで余弦定理より
(BD)^2=9+25-2*3*5*(-1/2)
∠BCD=180ﾟ-∠BAD=60ﾟ
△BCDで余弦定理より
(BD)^2=16+(CD)^2-2*4*CD*1/2
上の2式より
9+25-2*3*5*(-1/2)=16+(CD)^2-2*4*CD*1/2
これを整理して
(CD)^2-4CD-33=0
CD=2±(√37)
CD>0より
CD=2+(√37)
こうなるけど…
問題本当にあってる？
普通こういう問題はCDがもっと綺麗な数になるように作ってあるのに。
0311１３３人目の素数さん
2006/11/11(土) 22:02:33orz... 完全にミスった…。反省。
2+√37になった…。
0312１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 23:09:420313１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 23:10:390314１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 23:13:340315中国人
2006/11/11(土) 23:21:550316１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 23:22:44の幅が全て同じになった。絵の面積が台紙の５分の３であるとき、余白の幅をｘセンチとして方程式をつくり
台紙の縦と横の長さをそれぞれ求めなさい。
これがわかりません。お願いします、教えてください
0317１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 23:25:19３次関数と直線が接する場合の面積も、1/12のほーですよね
0318１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 23:29:110319１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 23:30:21これがイコールなんてありえませんよね。
0320中国人
2006/11/11(土) 23:33:120321１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 23:34:19(3/5)(12+2x)(16+2x)=12*16
0322１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 23:42:39問題に書いてあったの？
それとも自分で変形してだしたの？
0323β ◆aelgVCJ1hU
2006/11/11(土) 23:51:27なんとなく三角関数の公式と間違えてる気がする。
0324１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 23:54:46３次関数と直線が接する場合の面積も、1/12のほーですよね
1/12とは|a|(β-α)^3/6（だっけな）の公式でふ。
0325１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 23:58:15式だけ書かれてもわからない。
問題も書いて。
0326１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 23:59:580327１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 00:02:32３次関数と直線が接する場合の面積も、1/12のほーですよね
1/12とは|a|(β-α)^3/12（だっけな）の公式でふ。
６と１２間違えた。。
0328319
2006/11/12(日) 00:06:54その問題中でsinθ＋cosθ＝tと置いてあって
別の式で(tanθ＋1/tanθ)の２乗があるという設定です。
後者の式をどうにかしてｔを用いてあらわさなくてはならないのですが。。
その計算中に>>319のような式が出てしまいました。
どうすればいいのか。。かれこれ2時間格闘していますが案が浮かびません。
皆さんの力を貸していただければ幸いです。
0329１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 00:08:47cos^2x=1/sec^2x=1/(1+tanx)
0330１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 00:09:081/12のほうですよねって…
｢ほう｣って何なの？
何と比べてるの？
それとも日本語の使い方間違ってるの？
0331１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 00:10:54(1) sinθcosθを t で表す
(2) tanθ = sinθ/cosθにして通分
0332319
2006/11/12(日) 00:11:56すいません、1/tanθ＋1というのは 1/tanθと 1をたすということです。
紛らわしくてごめんなさい。
0333１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 00:21:11どっちにしろ一度、自分で計算した方が良い
0334１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 00:50:24あってますよんね？？あと、
1/1+t^2の積分ってlogに分数掛けたらいいんですよんｒ？？
0335１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 00:55:18対数関数の微分は分かる？
その逆をやれば良い
0336１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 00:58:561/1+t^2=1+t^2
どこに対数が出てくるのか、と
0337１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 01:07:48分数を積分してlogにして、微分したとき戻るように分数をかけたらいいんっしょ？
あと、これはちょいわからん。。
f(x)=∫0x 1/(1+t^2) dtを計算する。
t=tanα |α|<π/2 x=tanθのとき、
f(x)=∫0→θ 1/(1+tanα^2)*1/cosα^2 dαってなぜ？
0338１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 01:09:150339１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 01:18:350340１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 01:21:490341１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 01:25:49ｔ：０→ｘ
0342１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 01:50:13t=tanα x=tanθ
t=0のとき α=0
t=xのとき x=tanα=tanθ つまりα=θ
だからt:0→xのときα:0→θ
0343１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 01:54:420344１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 02:06:44△ABCにおいて、次の等式が成り立つ事を示せ。
tanA/2･tan(B+C)/2=1
という問題です。
ちなみにまだ三角関数に入ったばっかりなので
基本的な公式しか習ってません
よろしくお願いします
0345１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 02:08:050346１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 02:08:57A+B+C=180°
0347１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 02:09:30B+C=π-Aだろ
0348１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 02:20:08t=tanα
両辺をαで微分すると
dt/dα=1/(cosα)^2
dt={1/(cosα)^2}dα
0349１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 02:28:30tan(B+C)/2
=tan(180ﾟ-A)/2
=tan{90ﾟ-(A/2)}
=1/(tanA/2)
0350１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 02:30:140351１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 02:39:27質問の意味がわかりません。
0352１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 02:51:23x+yの最大値を求めよ
どうしたらいいんでしょうか？
どなたか教えていただけないでしょうか
0353１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 04:45:380354１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 04:55:40極形式。 r^2=cos(2θ) , 0≦θ≦π/4
(x+y)^2= r^2(cosθ+sinθ)^2 = cos(2θ)(cosθ+sinθ)^2
t=cosθ-sinθ とおくと 0≦t≦1 で
(x+y)^2 = t(2-t^2)^(3/2)
(x+y)^4 = t^2(2-t^2)^3
t^2=s とおいて f(s)=s(2-s)^3 とおくと
f(s) は s=1/2 のとき最大値 27/16 をとる。
0355１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 06:28:46y≧x+ａ(a＜2)かつx^2+y^2≦2の領域で
(x+1)^2+(y－1)^2の最大値を求めよ
どうやるのでしょうか？？全く分からなくて
0356１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 08:35:140357１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 09:00:53まずは図を描くのが方針を立てるための最初の一手。
そして、最大値の候補を探す。
0358１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 09:01:48ググれ
0359１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 09:33:000360１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 10:00:56２≦ｎ≦５を満たす整数とする。この袋から２個の玉を取り出すとき
２個の玉の色が異なる確率は(－n^2＋７ｎ＋21)/45なんですけど、これの
最大値の出し方が分かりません。
ちなみに答えはｎ＝３または４のとき最大値11/15なんです。
教えてください。
0361１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 10:03:01「２≦ｎ≦５を満たす整数」なら総当たりで十分
0362１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 10:06:25平方完成
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