|x^2-4x+3|=2-xを満たす実数xを求めよ

2-x≧0より2≧xの範囲でx^2-4x+3=±2-xを解く
となっているのですが

なぜ|x^2-4x+3|を因数分解して|(x-3)(x-1)|
3≧x 1≦xのときx^2-4x+3=2-x、1<x<3のときx^2-4x+3=-2+xと範囲を出さなくていいんですか？
1<x<3という範囲が与えられていなかったらもし5とかいう数が出てきたときにそれを解にしてしまう気がするんですが・・