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【sin】高校生のための数学の質問スレPART98【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 00:53:23
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART97【cos】
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過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0002１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 01:01:38
前ｽﾚの984の者ですが、もう一度書きますのでどなたかよろしくお願いします。

これは正しいですか？間違っていたら、どこが間違っているかを教えて下さい。
端0,1]|e^x-e^a|dx(aは定数)

e^x-e^a≧0のとき
端0,1](e^x-e^a)
=e-1-e^a

e^x-e^a＜0のとき
端0,1](-e^x+e^a)
=-e+1+e^a
0003１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 01:09:07
　　　　　　　　n
数列[an]が、Σak(k=1)=2n(n+1)(n+2)を満たすとする。
　48
　Σ1/ak（k=1）を求めよ

解いてみた
[Sn]-[Sn-1]=an
2n(n+1)(n+2)-2n(n-1)(n+1)=a(n)
2n(n^2+3n+2)-2n(n^2-1) =a(n)
2n^3+6n^2+4n-2n^3+2n =a(n)
6n^2+6n=a(n)

これでいいんでしょうか
そしてここからどうすればいいんでしょうか
0004１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 01:11:45
端0,π]x*|sinηx|(ηは自然数)の求め方を教えて下さい。
0005１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 01:13:09
a1}=1、{an+1}－{2an}=3*2^n(n≧1)で与えられる数列{an}を考える。
（1）第三項a3をもとめよ。また、bn=an/2^nとするとき、bn+1とbnの関係式を求めよ
（2）一般項anを求めよ
（3）Ｓｎ＝a1+a2+…+anを求めよ

（1）と（2）は自力でやりましたが、（3が見当もつきません。）
よろしくお願いします
0006１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 01:16:43
前スレ>>985
まずy=f(x)のグラフに対して、
y軸,y=bで挟まれる領域とx軸,x=aではさまれる領域が右辺ということを確認。
b≧f(a)と仮定すると
右辺＝∫[0,a]f[x]dx +∫[0,f(a)]f^(-1)[y]dy +∫[b,f(a)]f^(-1)[y]dy
≧∫[0,a]f[x]dx +∫[0,a]xf'(x)dx +∫[f(a),b]ady
(真ん中：y=f(x)で変数変換。右：f^(-1)[y]≦a(f(a)≦y≦b)なので。)
＝∫[0,a]f[x]dx +[xf(x)](0,a) -∫[0,a]f[x]dx + a(b-f(a))
＝ab
b≦f(a)の場合はfとf^(-1)を逆に考えれば同様
等号成立条件は∫[b,f(a)]f^(-1)[y]dy＝∫[f(a),b]adyより
b=f(a)


ぶっちゃけ条件f(x)→∞の使い道が分からんかったから微妙かもしれん
0007１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 01:22:20
座標平面において、点(3,1)を中心とし、半径の円をＣとする。点(x,y)が円Ｃ上を動くとき、不等式 mx+y>0がつねに成り立つような実数mの範囲を求めよ。


です。どうしたらいいのかさっぱりわかりません。誰か助けていただけないでしょうか。
0008１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 01:22:53
>>2
①a≧1のとき
∫[0,1](e^a-e^x)dx
②0<a<1とき
∫[0,a](e^a-e^x)dx+∫[a,1](e^x-e^a)dx
③a≦0のとき
∫[0,1](e^x-e^a)dx

あってるかわからないけど…自分ならこうやる。
0009１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 01:30:38
>>8
あなたが合っていると思います。
正しい導きをありがとうございました。
0010１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 01:40:02
>>7
すみません訂正です。


半径2の円です。考え方だけでもいいのでどなたかよろしくお願いします。
0011１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 01:47:18
円の方程式とmx+yをいじりたいよな？どうしたらいじれるかな
0012１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 01:49:28
>>5
an=(3n/2-1)*2^n

①Sn=(1/2)*2+2*2^2+(7/2)*2^3+…+(3n/2-1)*2^n
②2Sn=(1/2)*2^2+2*2^3+…+(3n/2-5/2)*2^n+(3n/2-1)*2^(n+1)
①から②をひいて、
-Sn=(1/2)*2+(3/2)*2^2+(3/2)*2^3+…+(3/2)*2^n-(3n/2-1)*2^(n+1)
=1+6(2^(n-1)-1)/(2-1)-(3n/2-1)*2^(n+1)
Sn=-1-6(2^(n-1)-1)+(3n/2-1)*2^(n+1)
=(3n-5)*2^n+5

見づらくてごめん。
0013１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 01:51:37
>>5
an=2^n((3/2)n-1)まではいいでしょうか？
2*Sn＝　　　　　　　　･･･+2^(k+1)((3/2)k-1)+･･･　　+2^(n+1)((3/2)n-1)
　Sn＝2((3/2)-1)　+･･･+2^(k+1)((3/2)(k+1)-1)+･･･
したがって2*Sn-Snを2^(k+1)の項ごとに計算すると
Sn＝2((3/2)-1)　　+･･･+2^(k+1)(-3/2)+･･･　　+2^(n+1)((3/2)n-1)
これを計算すればOK
0014１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 02:04:19
>>7
点(3,1) と直線 mx+y=0 との距離が2より大きくなる。
座標平面を 直線 mx+y=0 で2つに分けたとき、点(3,1) は
円Cと同じ側にあるので 3m+1>0
(3m+1)/√(m^2+1) > 2
5m^2+6m-3>0
∴ m>(-3+2√6)/5
0015１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 02:14:13
>>14

ありがとうございます!!
0016１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 02:49:29
端x,a]|t-1|
(aは定数)
をxで微分すると
-|x-1|ですか？
0017１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 02:54:39
>>12
すまん全然分からん
二行目の+…+(3n/2-5/2)*2^nこれはどこからでてきたの？

>>13
こっちもよくわからない・・・
0018１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 03:19:29
次の不等式の表す領域を図示せよ

xの2乗＋2x＋yの2乗≧0

図示をしてもらうのは不可能なので､変形後の式&どう表す(?)のかを教えてください…!!(>_<)
0019１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 03:31:47
↑解決しました(_ _*)_ _*)
0020釣りじゃないと良いな・・・と思いつつ2006/11/10(金) 03:32:56
>17
横やり失礼
(3(n-1)/2-1)*2^(n-1)*2
2*Snだから
0021１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 03:45:10
>>17
教科書や参考書に、一般項が「等差数列*等比数列」の形になる数列の和の求め方がある。
調べろ。
0022１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 04:25:45
《高２｢円と直線｣より》
円 xの2乗＋yの2乗＝25…①,直線 y＝x＋1…②について。 ①が②から切り取る線分の長さを求めよ。

↑どなたかよろしくお願いします(;_;)
0023１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 05:34:24
>>22=18臭いんだが。

まあ、まずは>>1を読んで
数式の表記法を学んでからだな。
0024１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 05:35:50
②と原点との距離＝1/√2

切り取る線分の長さ＝2√(25-1/2)＝7√2
0025１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 07:42:03
>>23
はい…18=22ですww早く解いて寝たくて読んでなかったです…すいませんm(>_<)m
>>24
ありがとうございます…!!!!
0026１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 09:10:12
次の問題の解き方を教えて下さい。よろしくお願いします。

x＞0のとき，
等式端a,x^2]f(t)dt=log(x)
を満たす連続関数f(x)と正の定数aの値を求めよ。
0027１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 09:24:54
∫[1,x^2]1/(2t)dt=log(x)
0028１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 09:28:28
∫[0,x]f(t)dt=F(x)-F(0)として、
∫[a,x^2]f(t)dt=F(x^2)-F(a)=log(x)
xで微分すると、
2x･f(x^2)=1/x
f(x^2)=1/(2x^2)　→　f(x')=(1/2)(1/x')

(1/2){log(x^2)-log(a^2)}=log(x)より
log(x)-log(a)=log(x)
log(a)=0　→a=1
0029１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 09:30:44
両辺をｘで微分すると 2xf(x^2)=1/x となるから
　　f(x^2)=1/{2(x^2)}.
したがって
　　f(x)=f((√x)^2)=1/(2x).
次に a をもとめる.元の式でｘ=1とおくと
　　∫[a,1]f(t)=0
以下略.
0030１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 09:47:33
3個のさいころを同時になげるとき、次の確立を求めよ

(3)目の和が7となる

↑この問題って3個のさいころって区別するんですか？
答えには

2つの目が等しいもの
(5,1,1)(3,3,1)(3,2,2)それぞれC[3,1}=3通り

3つとも異なる目のものは
(4,2,1)で3!

3*3+6/216=5/27

となってるんですが
「大小中のさいころ」という文も問題にはないんですが・・・
0031１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 09:54:21
コインを２枚投げて両方とも表が出る確率を求めるときに
コインの区別がないから全ての出方は(表,表),(表,裏),(裏,裏)の３通りで
その中の１通りだから1/3、と求めるのかね？
0032１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 09:57:00
>>30
大きさが違わなくても別々だから。
2個のコインを投げて、表表が出る確率と表裏が出る確率は同じだと思ってたの？
0033１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 09:59:52
2つの目が等しいもの だったら
(5,1,1)(3,3,1)(3,2,2)それぞれC[3,1}=3通り
ってことは
(5,1,1)と(1,1,5)と(1,5,1)
この3つは全く同じサイコロなら区別できなくなるんじゃないですか？
0034１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 10:03:46
>>32
コインの表の出る確率は
1/2で
表と表は
1/2*1/2=1/4

表裏も同じで
1/2*1/2で=1/4になる？？
0035１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 10:07:51
>>34
思ってたのかよ(T_T)
0036１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 10:10:38
>>33
見た目が一緒でも別々のサイコロだろ。
数学で言う「区別しない」の意味を間違えてる。
0037１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 10:15:02
例えば大と小のさいころがあって
目の和が７となる場合は
(大, 小)=(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)
とできるのに

一緒だったら(1,6)(2,5)(3,4)だけじゃないの？
全く同じサイコロだから順番入れ替わったら(1,6)(2,5)(3,4)なるし
0038１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 10:16:00
>>34
あんたの言う区別できないコインでやったときと、
区別できるコインでやったときでは確率が変わるのか？
区別できないコインを投げて100回くらい試行した後、
どちらかのコインに傷を付けて区別できるようにして100回試行すると、
結果に違いが表れるようになるのか？
0039１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 10:17:10
じゃあ、そうやって間違えてろよ。
0040１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 10:18:16
>>37
見た目が同じかどうかは関係ないんだよ。
0041１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 10:19:42
>>38
違いはないかと･･･
0042１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 10:20:12
>>27-29
ありがとうございました！
0043１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 10:21:31
>>41
じゃあ、あんたのいう全く同じサイコロは印を付けたとたんに確率が変わるのか？
0044１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 10:27:12
>>43
つまり、さいころが区別できるかどうかは起こりうる確率に何も影響はないってことですか？
0045１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 10:52:41
>>44
区別できるの。
見た目には区別できないということと数学的に区別できないということとは意味が違う。
ほとんどの人には見た目に区別できないけど、いかさま師には区別できるサイコロを使ったからって、
いかさま師から見た確率と周りの人から見た確率が違うわけないだろ？
いかさま師にも誰にも区別できないとしても数学的には区別できるものとして扱うってだけのこと。
0046１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 11:00:57
>>44
印を付けて区別できるようにしたとたんに確率が変わるわけない。
だから、最初から区別できると考える。
0047１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 11:11:17
>>44
まあ、たしかに「“あなたに”区別できるかどうか」は確率には何の関係もないな。
0048１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 13:10:56
>>12>>14>>21
やっとわかった。ありがとう
0049１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 16:28:00
>>3
もう必要ないかも知れないが
6n^2+6n=a(n)より1/an=1/6n-1/6(n+1)この数列の48項までの和だっけ？
-1/6(n+1)の部分と次の項の1/6nが打ち消しあうので
答えは1/6-1/294=8/49
0050１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 16:29:00
｢区別できる｣の意味がわかってないよね。
見た目がどーのこーのじゃないんだよ。
全く同じ物として扱っていいかどうかの問題。

目の前にある2個のｺｲﾝを投げるとき、見た目は同じでも頭の中で2つのｺｲﾝは別のものでしょう。
(表,裏)の場合、どっちのｺｲﾝが表かで違ってくる。
0051１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 16:55:09
んだな。
「区別できるか」じゃなくて「区別があるか」って考えるといいかもしれん。
見分けがつかなくても区別はある。

1枚のコインを投げるのを2回やったとき、表と裏が1回ずつ出る確率ってときに、
出る順番を区別しない（表裏の順で出たのも裏表の順番で出たのも数える）ってのとごっちゃになってるのかも知れん。

いずれにしろ、基本をやるときにまじめに勉強せずにわかったつもりになっていて、
少しややこしくなっただけでわけがわからなくなったんじゃないかと。
自分は頭がいいと思っているもんだから逆ギレ。
0052１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 18:28:42
赤チャート　砂田の奴は購入は止めた方がいい。

全くの砂田の自己満足なもので、高校生の理解を追及した書物ではない。
0053１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 19:17:51
端x,sinx]e^(2t)dt
をxで微分するとどうなりますか？
0054１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 19:21:42
>>53
定積分はe^(2x)の不定積分F(x)を用いて
F(x)-F(sinx)と表される。
後は合成関数の微分法を思いだそう。
(F(sinx))'=(sinx)' F'(sinx)だ
0055１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 19:25:39
>>54
丁寧に教えてくださってありがとうございます！
0056１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 19:27:52
A≦x≦Bのとき
なぜ
1/B≦1/x≦1/A

となるのでしょうか？
0057１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 19:29:58
>>56
ほほぉ？　本当にそうなるのかな？
-1≦x≦1としたら、1≦x≦-1とでも言うつもりかね？
0058１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 19:30:46
数列の極限で
lim_[n→∞]a[n]=αのとき
lim_[n→∞]|a[n]-α|=0となっているのですが
絶対値をつける意味は何でしょうか？
0059１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 19:31:18
-1≦x≦1のとき
なぜ
1≦1/x≦-1

となるのでしょうか？
0060562006/11/10(金) 19:33:15
A>0のときにしか成り立ちませんねぇこれ・・
ごめんなさい　そしておねがいします
0061１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 19:34:16
>>58
その式だけではないね
0062１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 19:35:18
なりません。
0063１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 19:37:18
>>4について教えてください。よろしくお願いします。
0064１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 19:39:09
>>61
具体的に教えてください
0065１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 19:56:52
>>60
A≦xとx≦Bにわけりゃすぐわかる。
0066１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:04:23
f(x)=x+端0,1]f(t)*e^t dt
を満たす連続関数f(x)の求め方を教えて下さい。よろしくお願いします。
0067１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:05:09
>58
それ高校の本の記述？
0068１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:05:27
>>66
f(x)=x+C
(Cは定数)
とでも置いて、解いてみたらどうよ？
0069１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:16:07
>>58
高校の範囲を逸脱するが、実は
lim_[n→∞]a[n]=αは
lim_[n→∞]|a[n]-α|=0
であると「定義」されているんだ。
0070１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:18:14
>>69
58はなんで、絶対値が必要なのかを聞いてる気がする……
どっちにしろ、高校の範囲は逸脱するがな
0071１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:22:12
ほんとだ、まぁ
∀ε∃N(n>N⇒-ε<a_n<ε)より
∀ε∃N(n>N⇒|a_n|<ε)
の方が書きやすいってだけの話ですな
0072１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:28:27
絶対値なんかつけるのか、ふーん。って感じで読み流しといて大丈夫だよ
0073１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:33:53
0°≦θ≦180°のとき,次のようなθを求めよ。
(cosθ+1)(2cosθ-1)＝0
0074１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:38:48
>>16についてどなたか教えてください。
0075１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:39:36
すうがくって教科習った？
0076１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:41:25
>>74
何で積分するのか分からないから解けっこないなあ
0077582006/11/10(金) 20:44:40
みなさんありがとうございました
0078582006/11/10(金) 20:45:46
>67
参考書です
0079１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:49:39
>>76
間違えていました。
端x,a]|t-1|dt
(aは定数)
をxで微分すると
-|x-1|ですか？
0080１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:51:27
>>79
君は本当に∫[x,a]|t-1|dtが減少関数になると思うのかね？
0081１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:53:28
>>79
マイナスつかなくないか
0082１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:54:46
>>79
それでいんじゃね。
0083１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:55:11
>>73教えてください
0084１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:57:13
基本定義が
d/dx端a,x]f(t)dt=f(x)
で
端x,a]|t-1|dt
(aは定数)
は積分範囲が逆だからマイナスがつくのかと思いました…
0085１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:57:32
>>73
cosθ=-1,1/2
0086１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:58:05
>>84
それでいいって。
0087１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:59:28
>>85
ありがとうございます。
できれば途中式もお願いします。
0088１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:03:46
途中式しか書いてないんだが。
0089１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:04:53
>>80,>>81さん
>>84について教えて下さい。
0090１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:07:25
>>89
積分範囲を勘違いしただけだ
問題ない
0091１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:08:37
>>88
すいません
まったくわからないのでどこから考えればいいのでしょうか？
0092１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:13:00
>>90
分かりました。ありがとうございました。
0093１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:13:26
>>73
（なんとか１）×（なんとか２）＝０
と言うことは、
なんとか１　＝　０　or　なんとか２　＝　０と言う事。
つまり、
(cosθ+1)(2cosθ-1)＝0
と言うことは
cosθ+1 = 0 or 2cosθ-1 = 0
と言うこと。
0094１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:16:21
>>91
横ﾚｽｽﾏｿ。
(cosθ+1)(2cosθ-1)=0
cosθ=-1,1/2

θ=60ﾟ,180ﾟ

基礎の基礎だよ。
0095１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:17:59
(cosx)/(sinx+cosx)dx
と
(sinx)/(sinx+cosx)dx
を解きたいのですが、どう変形していくのがベストですか？
0096１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:19:50
1～9の数字が書かれた白い紙が1枚ずつ計９枚ある。
1～3の数字が書かれた赤い紙が3枚ずつ計９枚ある。
これら１８枚の中から何枚かを取り出して横に並べる。ただし、同じ数字の赤い紙は区別しない

問　３枚並べる並べ方は何通りあるか

赤赤赤→3P3=6
赤白赤→9*(3P2+3)=81
赤赤白→〃
白赤赤→〃
白赤白→9P2*3=216
白白赤→〃
赤白白→〃
白白白→9P3=504

6+81+81+81+216+216+216+504=1401
でＯＫ？なんか赤赤赤のときがちょっと怪しいかなーと思ってる
0097１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:23:24
93さん,94さん
ありがとうございます。
cosθ＝-1,1/2になることはわかるのですがそこからθ＝60°,180°はどうやって導きだすのでしょうか？基礎なのにすいません(;_;)
0098１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:24:51
>>95
二つの積分を足したり引いたりしてみる。
0099１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:30:07
∫cosx/1-cosx dx
わけがわかりません。
どうやって解くんですか？
0100１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:30:26
>>98
積分してから足したり引いたりするんですか？
その積分ができなくて困ってます
0101１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:30:46
30度の倍数と４５度の倍数のsin,cosは基本だと思うが…
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