「ある自然数pがx+2y+p=0を満たす」というのを
同値変形は、「tの方程式x+2y+t=0,t∈Nが1つ以上の解をもつ」でokですか？
参考書ではtなどと変数を変えることなくpをそのまま使ってるのですが
厳密に言えば新たしく変数を導入すべきですよね？