>>5
an=2^n((3/2)n-1)まではいいでしょうか？
2*Sn＝　　　　　　　　･･･+2^(k+1)((3/2)k-1)+･･･　　+2^(n+1)((3/2)n-1)
　Sn＝2((3/2)-1)　+･･･+2^(k+1)((3/2)(k+1)-1)+･･･
したがって2*Sn-Snを2^(k+1)の項ごとに計算すると
Sn＝2((3/2)-1)　　+･･･+2^(k+1)(-3/2)+･･･　　+2^(n+1)((3/2)n-1)
これを計算すればOK