＞自分の経験からみて、悪意があるといってもよい本が多いということ
＞によるのではないのかと推量します。
あなたそんな大量に本持ってないし読んでもないでしょｗ

＞ブルバキも教育課程での採用は少なくなっていると聞きますが
あれは大学生用の入門書だとか学習書として書かれたものじゃないですよ。
だからそういう用途で使おうとして挫折するのは使い方が悪い。
堪ったものでないと言われても著者も困ります。

＞コーシーの定義でわからなかったら
あなたが挙げたCauchyの定義は無限小変数の定義で、
「有限の」の意味の説明じゃないでしょ？
今は「無限小」とはどういう定義かと言ってるんじゃなくて
「有限の」とはどういう意味で用いられているか、と聞いたんだよ？何言ってんの？

＞といってひまつぶしのゲームがわりに一般の人がこなせるともおもえませんね。
いや、数学は別に暇潰しのゲームじゃないし。。。
PS3で遊ぶ代わりに数学書を買って暇を潰して貰いたいとは
ほとんどの数学者は思ってないですよ。

＞もちろんPIDはUFDであるとか
＞程度の定理で基礎的なないように限ってのことですが。
その程度の内容なら「代数学入門」とかそんな名前のついた本で
分かりやすい本はたくさんあります。抽象代数学の基礎は
解析や幾何と違って数学好きの高校生などにも
手の出しやすい分野で人気がありますから。

私が言及しているのはもっと上のレベルの専門書のことです。