＞無限小は有限な値ではないということはわかりますよね。
いや、有限な値だと思うけど…「無限大」の間違いですか？

＞しかし、それで実は十分な理解なんです。
君や当時の二流数学者が充分と思っても、一流数学者は誰もそう思わなかった。
だからCauchyもWeierstrassも無限小概念を陽に使わない講義をした。
「ルート2のすぐ次の実数」とか言ってる人が
実数について充分な理解をしてると思いますか？

＞解析学のような学問になにがより正しいなどということが間違っている｡
Abelは、当時の大学教授たちの級数の理解は間違っていて正しくない、
とか言っているわけですが。Abelは間違っていたわけですか。
あなたが以前挙げた級数の一様収束の例こそ、そのときAbelが挙げた例なんですよ。

「無限小」の概念には問題があって厳密には正しくないと認識されていたからこそ
Robinsonが40年くらいまえに超準解析の理論を作ったんじゃないですか。
Fourier級数の理論などもheuristicな素朴な計算では論理的に難があると
思われていたからこそ集合論も実解析学も生まれた。
問題があって厳密には正しくない、という認識は必要ですよ。

＞’論理的’が必要以上に強調されすぎているのが数学。
論理が強調されてるから、ある級数の値が数学者によって違うと言った
変な事が起きないわけですが。解析が厳密化されたのは、あくまでも
熱の理論の研究途上に理論を論理的にする必要性が生じたと認識されたからですよ。
どんなクレーマーも含めて、万人が納得せざるを得ない議論というものに
魅力を感じないですか？あなたは感じないかもしれないけど私は感じます。

＞超準解析で無限小方式も厳密性を確保したでしょ。
無限小方式って何のことかいまいち分りませんが体積要素とかの扱いのことですか？
幾何学者が超準解析よりもっと前に既に合理化しています。