>>728の一番最後
＞無限小の概念はコーシー流の定義でもわかりづらいところがあるのはたしかです。
＞”無限小といわれるものになる”をよく読めばわかります。
「"無限小"」というのは、「単なる0とは違う何か」なんだろうということは誰でも分る。
でも>>294>>333>>646>>662>>723あたりを参照してみても
それ以上のことはわからないしあなたが言うような理解は出来そうにない。

もし「同じ変数の引き続く絶対値が、任意の与えられた数を
下回るように限りなく減少するとき、この変数は何になるか？」
と唐突に聞かれたら、私はそれが無限小だとは思わないし、高校生に聞けば「0になる」。

「限りなく減少する」という事は値が変化するということで
tを時間或いは一般に媒介変数として函数x(t)あるいはx(n)だと
解釈するのは不自然ではなく実際に弧状連結の定義などこういう定義はよく行う。
また、Cauchyの言いたかったのは 「今までキチンと定義されていなかった
無限小は0に収束する変数のことだとみなしてやると合理的に解釈できる」
という事なんだという662さん（私とは別の方です）の意見は筋が通っている。

どうも「明けの明星」と【金星】は別物なんだ、というような妙な事を
言ってるようにしか思えない。 それに仏語の解析教程の「"無限小"と呼ばれるものになる」
の「なる」は日本語の「なる」やbecomeではないだろう。

Cauchyは「無限小とは0になる一歩手前の状態だ」と主張しているという事だろうか？
でも、「0になる一歩手前の状態」みたいな言い方で、
√2の「すぐ次の実数」と似た類のほとんど破綻寸前の概念にしか思えない。

あなたはCauchyの主張はどういう意味だと思ってるのか 分りやすく説明してくれますか？
どうもCauchyかあなたのどちらかに「広義の悪意」があるようだ。

それから「無限小といわれるものになる」を読めば分る、
分るまで読め、百回読めば分る、みたいな「説明」は勘弁して下さい。
こういう説明は私には悪意に満ちた説明としか思えません。