Cauchyは、無限小を「x→0となるようなxのこと」
と書いてたみたいだけど、
t→aのときにx(t)→0というのは定義できても
xが写像じゃないときに、単独でx→0となる、
ということは定義しづらいし、実際「x→0」の定義なんて
どの解析の教科書見ても載ってないよね。

xは数列と解釈するか函数と解釈するか、
いずれにせよ写像だと定義しない限り。