＞興味もない、知識もない話しでしてオワリ。
じゃあ人のレスの、自分では興味も知識も持っていないような部分に
文句言わないで下さいね。

＞歴史は一足跳びに現代になるのではありません。無理数にしても、長い間「有理数でない」
＞という定義をされてきたことをおわすれなく。
これが「デデキンドやカントルの実数論で実数が定義されるまえの話」？
「無理数でない実数」じゃなくて「無理数じゃない数」だったってこと？
無理数と有理数の区別はあまり関係なくて、
実数の定義が与えられていなかったって話だと好意的に解釈すれば良いのかな？

そもそも不完全性定理は日常言語的な意味では「真」となるが
（Qを含む）形式体系内ではそれ自身もその否定も「証明できない」ような
命題が存在する、ということで、「表現出来る」というのは「正しい事がわかる」
くらいの大雑把な意味で使われているんじゃないですか。

いずれにせよ、Goedelにあなたは広義の直観主義者ですか？
と聞いたら違います、というはずですけど。
「広義直観主義者」という言い方がまずいのなら最初に
「広義の直観主義者」と言った人がズレたことを言っただけですね。

いずれにせよ、例えばZFCからそういう命題を作ったとしても
その命題は形式的に記号列として表現できるのは間違いないのですけど。