広義の直観主義の話
直観主義って大雑把に言って普通のHilbertが言うような数学よりも
手法なり推論法則なりを制限すべきだという主張ですよね。
「広義の直観主義」とやらでは何を制限すべきだと言うんですか？
以前のレスにもこういうことは全然書かれてないですよね？

　Cauchyの無限小の話
＞それなら、意味論的にコーシーの主張を解釈してください。
＞ちゃんと定義はあたえられているでしょ。もう疲れた｡
意味論的に言えばCauchyの無限小は0に収束する無限小以外の何ものでもありません。
あなたのレスを信用するならCauchyもそう定義しているみたいです。
それをCauchyの無限小は数列とは違うんだとか無茶を言ってるのはあなたですよ。

＞小さな理論なら可能でも、それが大きな体系で可能とはならないのです。
可能とはならない大きな体系というのは例えば何ですか？
今の数学者が研究している数学の中にそういう「体系」が具体的にあるから
こういうことを仰っているんですよね？
これも一つだけでいいので例を挙げてください。

＞現実に実例がいくらもあります。ただし小さな体系ですけどね。
「定理の自動証明」とかでぐぐって見つけたんですか？
そういうHP読んだなら全然実用化はされてないとかそういうことも書いてあったはずだけど。

＞しかし、解析学の宿命として無限小を消すことはできないのです｡
＞ただし、そのことの証明はここではしませんが。
解析学者はdxを無限小と解釈せねばならない、これは宿命であると。
それはただのあなたの個人的意見じゃないんですか？
こういうことを言っている解析学者は私は見たことも聞いたことも無いですよ？