哲学を理解できない馬鹿が、数学や物理に逃げる
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0001１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 22:56:130497１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 04:33:40無限小＝０の証明
>”この変数は'無限小’と呼ばれるものになる。この変数は０を極限として持つ｡”
>とあります。実はこの定義だけでなくコーシーは無限小による他の概念の定義も行って
>いるのです。それでも無限小は極限におきかえられるでしょう。そういう風にコーシーの
>理論はできているのですから。そのことは何度も言ってきたことです。
この主張を分析すると、「この変数は０を極限として持つ」とあるように、
極限は０である。
一方、「無限小は極限に置き換えられる（哲学者の主張）」
とあるので、互いに置き換えられる対象の 同等性より、
「無限小」と「極限」は同じ概念である。
（同じでなければ置き換えはできない）
しかるに、極限は０であった。
したがって、無限小は０である。
証明終わり
0498１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 04:37:56>別にコーシーの権威を借りるわけではないですが、
>解析学の巨人の定義を否定なさっているのですよ。
コーシーの記述が、あなたの言うような無限小の定義を与えていると
言うのであれば、私はそれを堂々と否定する。
私には文系の学問や医学のような権威主義は通用しない。
0499１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 04:48:30>極限を使った議論におきかえられる
超準解析と ε-δ の対応付けをご存知であれば何も言わないが、
あなたにはそういった学識が決定的に不足している。
それを認めても、恥にはなりませんよ。
＞＞あなたの主張から、論理的に無限小＝０を導いただけです。
＞＞私の立場では、コーシーは、無限小の定義を記号の有限系列で記述していません。
＞”あなたの主張から”と言われますが、わたしの主張は、
＞記号の有限系列で表現されていましたか？
あなたの主張は、記号の有限系列で表現されていない。
そういう意味で、厳格な定式化はされていない。
しかし、論理には形式論と意味論があり、
意味論的に、あなたの主張が「無限小＝０」を導出することを示した。
もしご不満があれば、あなたはご自分の論理体系を
記号の有限系列で表現する方法を我々に提示するべき。
それができなければ、形式論ではあなたの主張を論じられない。
このことは、あなたの主張が正しいこと・または間違っていることを
を意味しない。
単に判定できない、と言っているだけ。
0500１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 04:57:37>言っていることが奇妙だとおもいませんか？
奇妙ではない。「自分が勉強した」定理と、あとで断っている。
数学の定理の全てではない。
それに、普通はチェックできない論理式を自分の中で定理とは認めない。
＞現実的に不可能ということは、事実として不可能ということです
数学の理論の形式化・論理体系の記号の有限系列での表現は、
実質的には可能。ブルバキの著書での集合論がその典型的な例。
記号や言葉で表現されていなければ、我々はその論理体系を認識できない。
0501１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 05:09:35>で、なにをいいたいわけですか？
数学のみならず、全ての学問を図形の有限系列で表現している。
>すべての数学の形式化とは関係ない話しでしょう。
あなたの理論も形式化とは無縁だね。
解釈だけで押し通すと言うのは、論理の意味論だけで論ずると言うこと。
その意味論的に、すでに「無限小＝０」が示されている。
0502１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 05:40:52>またそういう曲解をする。
「無限小は極限に置き換えられる」・・・こう書いたのはあなたです。
「曲解」されてもあなたの責任です。
それに「無限小」と「極限」は、
同じ概念でなければ置き換えられません。
0503１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 06:31:11何の権利があって、こんなこと要求してるんですか？
0504１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 06:35:51私は現実的に「不可能」とまでは断定していない。
「ほとんど不可能」と言っている。これは「不可能」を意味しない。
実際に、自分の勉強した理論で、
記号の有限系列で表現したもののノートを持っているものもある。
0505１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 06:40:47どちらの立場でも与えていない。
一方で、極限の定義は与えている。
したがって、「無限小」と「極限」は同等の概念ではない。
一方は定義を与えられず、もう一方は与えられているから。
したがって、「無限小」と「極限」の議論を互いに置き換えるのは不可能。
0506１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 07:09:29>無限小をつかった議論は、極限を使った議論におきかえられるという意味を説明しました。
何番目のレスに説明があるのか？どこにもなかったが。
＞＞ では、あなたにとって、ここでの議論の目的はなんですか？
＞なんども言っていることですので、くりかえしません。
何番目のレスですか？
このスレのどこにも議論の目的は記述されていませんが。
0507１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 07:20:52>一つだけでいいので挙げてください。
どうせ哲学者は知らないだろうね。ないんだから。
0508１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 07:32:30また、誤ちや知ったかぶりに気がついても、絶対にそれを認めてはいけない。「負け」になるから。
なんか、厨房の自称議論と同じだな。
0509１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 07:36:17孔子だったか孟子だったかの言葉。哲学者も参考にしては？
「知るは一時の恥。知らぬは一生の恥」
と言うことわざもありますね。
0510１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 07:38:44・・・これは別に議論をしていても「負け」を意味しない。
事実を事実として認められない人間こそ負け組。
0511１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 07:44:20俺には「電波主義派の哲学者」としか思えない。
0512１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 07:47:00「多くの人も（自分と）同じ意見だと思います」なんて言い出すのは
対人関係において発達障害の怖れがある。
どうせ今回も「多くの数学者が認めるところです」みたいな言い方で逃げるんだろ。
具体的な論拠もなしに。
0513１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 07:52:19載っているスレが1000まで行きました。興味のある方はスレを保存しておきましょう。
どういう方法で「勉強したことにしてしまう」かのプロセスが如実にわかって楽しめます。
0514１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 07:52:502chan の利用規約みたいなところにも、
具体的な根拠ナシに「多くの人が（誰もがだったかな？）こう思っている」
みたいな人は、頭の不自由な人だから放って置いてください
・・・という意味のことが書かれていた。
我々で相手にするから、余計に付け上がるのかもしれませんね。
0515１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 08:06:49どこまで理解してるかはあやしいけど。
でもあの程度で、他のコミュニティでは「ガロア理論というのはだね・・・」みたいに語り出しそうだ。
0516１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 09:50:14このスレの哲学者＝文kei
だったのか。
0517１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 09:52:520518１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 10:05:24この人にとっての「議論」も一般的な用法とは違う。
彼にとって「議論」とは、自分の解釈を根拠なしに叫んで他人に押しつけ、
最終的に相手が黙ったら（見放される場合も多いのだろう）
それを「自分の勝ち」と判定するもののこと。
0519１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 11:58:19そんな「極限」とかを使わずに簡潔に定義しただけで・・・
0520１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 13:30:290521１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 14:14:53＞体系が単純で簡単な証明なら総当り式でできるでしょう。
２変数以上の述語記号を持つ述語論理の体系では不可能。
１変数以上の述語記号と２変数以上の関数記号を持つ述語論理の体系でも不可能。
述語記号・関数記号が全て１変数の述語論理の体系であれば、可能。
最後の場合は、任意に与えられた論理式がその体系で証明可能かどうか
を判定するアルゴリズムを作れる。
文献：前原昭二著「数理論理学-数学的理論の論理的構造-」培風館
0522521
2006/12/22(金) 14:16:30総当り式は、物理的に不可能。
0523１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 14:16:52無限小（0に限りなく近い値0.000…)≠0と仮定する
これからなんらかの矛盾が出てきた場合無限小=0になる
0524１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 14:22:560 に限りなく近い値 0.000・・・は、１０進少数展開で、
整数部分＝０．各少数第 n 位が０だから、０に等しい。
このことは、各項が０に等しい級数が０に収束することからわかる。
したがって、無限小＝０．
0525１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 14:29:54>＞今まで聞いたこともありません。
>文脈をたどれば、わたしの主張はご理解いただけると思います｡
はあ？文脈をたどっても、あなたの主張などサッパリ理解できませんが？
「広義の直観主義」なんて、あなたが勝手に作った用語でしょう。
0526１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 14:35:38＞機械にもおなじことはいえるでしょう。
言えません。具体的に、どんな機械がオリジナルの証明図を
構成できますか？
0527１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 14:45:23あなたにしか通用しない解釈です。誰も共感しません。
0528１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 15:50:23いかなる数を与えられてもそれを上回るように増大していく変数は極限が無限大になるといい∞で表す、と。
∞は慣用上は数式の中に現れるが、特定の値があるのではなくこのような発散の状態を表しているだけ。
「無限小と呼ばれるもの」も同じことで、無限小という値があるのではなく０に収束していく状態と考えるべき。
0529１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 17:55:07つまり、以前にも指摘してくれた人がいるように、
「無限小」とは、０に収束する数列のような、数の系列と捉えられるのでは？
ここの哲学者はこの解釈を「曲解そのもの」と主張していたが。
0530１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 17:59:16こういう理屈が通るなら、次の推論も正当化される：
無限小の物理量をもつ物体は存在しない。
無限小が現実的に存在しないということは、
事実として無限小が存在しないことである。
0531１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 18:02:17どの道、無限小そのものには定義を与えていない。
だから解釈をめぐって、対立が生まれる。
0532１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 18:09:52ここの 文kei さんの態度がまさしくそれ。
＞これでは議論以前
この言葉、そっくりあなたにお返しします。
0533１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 19:51:05「病気が深くなる」の間違いだと思う
0534１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 20:19:48記号・公理・推論規則
を図形の有限系列で与えることにより、表現できる。
例えば、集合論 ZFC 、自然数論など。
記号の有限系列で現実に表現可能と言うことは、
事実として表現可能と言うことである。
（ただし、それらの論理体系から導出される定理やその証明図
については、その表現のために超記号なるものが必要）
0535１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 21:28:00＞排中律はともかくとして、直観主義の主要な考え方に同意する数学者は多いとおもいます。
とか適当な事を言っちゃうのが間違い。
0536１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 23:51:29間違いを認めずにただひたすらいい加減なこといって話題をそらしてるだけ。
0537１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 00:08:23http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1166784332/
自称広義直観主義派の哲学者と似たような厨が火病ってます。
同一人物である確証はとれていないものの、同じようなタイプの知的障害者です。
0538１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 00:12:18＞現実的に不可能ということは、事実として不可能ということです
無限小の物理量をもつ物体は存在しない。
無限小が現実的に存在不可能ということは、
事実として無限小が存在不可能ことである。
0539538
2006/12/23(土) 00:15:40>>538 でタイプミスがあったのでもう一度：
＞現実的に不可能ということは、事実として不可能ということです
無限小の物理量をもつ物体は存在しない。
無限小が現実的に存在不可能ということは、
事実として無限小が存在不可能ということである。
0540１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 00:20:36固守することによって、余計病気が深くなってるな。
0541１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 00:35:09>>536
いつも基地外相手にご苦労様です。
私の主張に対する 文kei 君の反論に
更に反論していただいたりと、
感謝しています。
>>530 >>538 >>539
の証明を考えたのは私です。これで決定的になりましたね。
0542１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 00:37:22ただR*はArchimedesでも完備でも無い順序体だと言うだけで。
0543541
2006/12/23(土) 00:41:59ご指摘どうもありがとうです。
あくまで 文kei 君の主張を根拠に「無限小の非存在」
を導いただけで、我々常識人の数学とは関係ありません。
あくまで 文kei 君の数学です。
0544１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 03:26:02＞ チェックできない（けど正しいとされている）定理って例えば何ですか？
わたしの発言ではありません。
＞でもそれは原理的に出来るというだけで、物理的には不可能です。
体系が単純でと言っているでしょう。
＞ 私はあまり詳しくないので教えてくださいな。
ご専門のくせに。
＞ 直観主義って何かお分かりですか？
495へのレスを参照して。
>>494
＞ 「これを証明するには総当たりでいける」と読むところができないのです。
体系が単純なら、読む必要もないでしょう。
>>495
＞ 「直観主義」について知識がないのに、
このスレには、’直観主義'と’数学的直観’が関係ないと思っているトンデモの人も
いますが、すくなくともブラウアーの言葉を読んで理解しています。
ただし、ここでくどくど説明する気がないだけ。
>>496
＞ できないことは論理的に示されている。
なにを言っているのですか？ゲーデル・タルスキーの定理とかの話しですが、ここでは
関係ない話しでしょう。
＞「価値を認めない」
この話しは初耳です。意見を述べるときにははっきり述べてください｡
>>497
昨日のレスを読んでないようですね｡
ちなみにオイラーはそうおもっていたようですよ。
読み直してみたら483もそう言ってますね｡ただしコーシーとは違う｡
>>498
＞ 私には文系の学問や医学のような権威主義は通用しない。
堂々たるものですな。
0545１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 03:28:02＞ チェックできない（けど正しいとされている）定理って例えば何ですか？
わたしの発言ではありません。
＞でもそれは原理的に出来るというだけで、物理的には不可能です。
体系が単純でと言っているでしょう。
＞ 私はあまり詳しくないので教えてくださいな。
ご専門のくせに。
＞ 直観主義って何かお分かりですか？
495へのレスを参照して。
>>494
＞ 「これを証明するには総当たりでいける」と読むところができないのです。
体系が単純なら、読む必要もないでしょう。
>>495
＞ 「直観主義」について知識がないのに、
このスレには、’直観主義'と’数学的直観’が関係ないと思っているトンデモの人も
いますが、すくなくともブラウアーの言葉を読んで理解しています。
ただし、ここでくどくど説明する気がないだけ。
>>496
＞ できないことは論理的に示されている。
なにを言っているのですか？ゲーデル・タルスキーの定理とかの話しですが、ここでは
関係ない話しでしょう。
＞「価値を認めない」
この話しは初耳です。意見を述べるときにははっきり述べてください｡
>>497
昨日のレスを読んでないようですね｡
ちなみにオイラーはそうおもっていたようですよ。
読み直してみたら483もそう言ってますね｡ただしコーシーとは違う｡
>>498
＞ 私には文系の学問や医学のような権威主義は通用しない。
堂々たるものですな。
0546１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 03:30:13＞ 意味論的に、あなたの主張が「無限小＝０」を導出することを示した。
それなら、意味論的にコーシーの主張を解釈してください。
>>500
＞ 奇妙ではない。「自分が勉強した」定理と、あとで断っている。
あなたの主張を短くまとめると
「チェックできるものが定理である。定理はすべてチェックした」
となります。
＞ 数学の理論の形式化・論理体系の記号の有限系列での表現は、実質的には可能。
論点が変わっています。
>>501
＞ その意味論的に、すでに「無限小＝０」が示されている。
これも昨日のレスをきちんとよんでいないからこういう結論になる｡というか、もっと前に
きちんと書いておいたことを誰も読んでいない｡
>>502
＞ 「無限小は極限に置き換えられる」・・・こう書いたのはあなたです。
その前に、ちゃんと説明しておきました。それを読んでないほうが悪いです｡
＞ 同じ概念でなければ置き換えられません。
昨日書いたでしょ。置き換えられるのは"議論”の方です｡
0547１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 03:31:23＞ 何の権利があって、こんなこと要求してるんですか？
皮肉です。（そのくらいわかってね）
>>504
＞ 実際に、自分の勉強した理論で、記号の有限系列で表現したもののノートを持っているもの...
小さな理論なら可能でも、それが大きな体系で可能とはならないのです。
>>505
＞ 一方は定義を与えられず、もう一方は与えられているから。
ちゃんと定義はあたえられているでしょ。もう疲れた｡
>>506
＞ 何番目のレスに説明があるのか？どこにもなかったが。
よくさがして。
＞ このスレのどこにも議論の目的は記述されていませんが。
’認識を深めること’といっています。（これはサービス）
>>507
だれの発言？
>>508-512
495へのレスを参照して。
>>518-519
華麗にスルー
>>521
＞任意に与えられた論理式がその体系で証明可能かどうかを判定するアルゴリズムを作れる。
はいはい。まず任意に与えられた論理式を証明しようというのがだいそれた望み｡つぎに
アルゴリズムをつくらなくとも解ける場合がある｡ヒューリスティックなやり方でね｡
人間はヒューリスティックに解いていると想定されているでしょ。
＞物理的に不可能
現実に実例がいくらもあります。ただし小さな体系ですけどね。
>>535
495へのレス参照｡
0548１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 03:33:41＞ 言えません。
ヒューリスティックな方法をとることもできます。もちろん任意の論理式を証明はできませんが。
それは人間もおなじこと。
>>539
＞ 無限小の非存在証明
そう考える人もいます｡ですから、過去の数学者は何とか無限小という言葉を解析学から
消したかった｡それで極限概念に移り、さらにεーδを使って極限概念さえ見えずらいように
したのです。しかし、解析学の宿命として無限小を消すことはできないのです｡
ただし、そのことの証明はここではしませんが。
用事があるのでレスはここまでです。ごめんちゃい。
それとネットがおかしくなってきて接続しがたくなってきました｡このスレにこられなくなったら
それでこられなくなったとおもってください。議論から逃げたと思わないでください｡
0549１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 03:57:56>>435の
＞チェックできる定理のみやってきたのではないですか？
とか>>391の
＞ほとんどチェックできない証明ばかりではないですか。取るに足らない、計算機を使う必要も
＞ない証明をべつにして。
を読んでも「チェックできない」定理或いは証明があると仰ってるように読めますよ。
というか計算機を使う必要がない証明は取るに足りないとか
書いてある意図が全然わかりませんけどね（そういう定理のほうが大多数だと思います）
「体系が単純で」ってどういうことですか？
Peano算術は虱潰しで下から証明を探していくには複雑すぎる体系ですけど、
もっと単純な自然数も扱えないような体系の事言ってるんですか？
そんな数学を研究してる人居ませんよ？
＞あなたの主張を短くまとめると
＞「チェックできるものが定理である。定理はすべてチェックした」
＞となります。
これが何か変ですか？何も変じゃないと思うけど。
Tarskiの話
私は別にTarskiの研究とかモデル論とかが専門なわけでも何でもないですよ。
Tarskiの数学上の業績と言っても色々あるだろうから、
その何がphilosophically weakで何がmathematically uglyなのかな、と思って聞いてみたわけですけど。
数学的直観
普通、数学者が単に「数学的直観」と言っただけでは、
直観主義みたいに、超越的な概念の使用は差し控えるべきとか
排中律は人間の認識を超えているから使用するべきではないとかそういう含意は全くありません。
IntuitionというのはBrouwerが作った造語でも何でも無いですから。
Brouwerが直観がどうのこうのと言ったのかもしれませんが、彼が独自な意味で使ってるだけです。
他の数学者が同じ意味で使ってるとは限りません。
0550１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 04:07:16直観主義って大雑把に言って普通のHilbertが言うような数学よりも
手法なり推論法則なりを制限すべきだという主張ですよね。
「広義の直観主義」とやらでは何を制限すべきだと言うんですか？
以前のレスにもこういうことは全然書かれてないですよね？
Cauchyの無限小の話
＞それなら、意味論的にコーシーの主張を解釈してください。
＞ちゃんと定義はあたえられているでしょ。もう疲れた｡
意味論的に言えばCauchyの無限小は0に収束する無限小以外の何ものでもありません。
あなたのレスを信用するならCauchyもそう定義しているみたいです。
それをCauchyの無限小は数列とは違うんだとか無茶を言ってるのはあなたですよ。
＞小さな理論なら可能でも、それが大きな体系で可能とはならないのです。
可能とはならない大きな体系というのは例えば何ですか？
今の数学者が研究している数学の中にそういう「体系」が具体的にあるから
こういうことを仰っているんですよね？
これも一つだけでいいので例を挙げてください。
＞現実に実例がいくらもあります。ただし小さな体系ですけどね。
「定理の自動証明」とかでぐぐって見つけたんですか？
そういうHP読んだなら全然実用化はされてないとかそういうことも書いてあったはずだけど。
＞しかし、解析学の宿命として無限小を消すことはできないのです｡
＞ただし、そのことの証明はここではしませんが。
解析学者はdxを無限小と解釈せねばならない、これは宿命であると。
それはただのあなたの個人的意見じゃないんですか？
こういうことを言っている解析学者は私は見たことも聞いたことも無いですよ？
0551１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 04:13:26物理的に（というか人間の労力的に）不可能ということかな？
それでも原理的に出来そうなら良いじゃねえかと考えるのが数学者の発想だけど。
大体大きな体系では可能とはならないというのが反論になるのなら
定理の機械証明だって同じじゃないか、という話なんだけど。
人間は高々非常に複雑なコンピューターに過ぎないかもしれないわけで、
機械と人間に何か違うところがあるのかと言えば明確にNoとは言えないわけなんだけど
このスレでの話はそういうことではなくて、アルゴリズムがあるかどうかという話だと思いますよ。
0552１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 05:12:11>ただし、そのことの証明はここではしませんが。
証明はできないんだろ？あなたの能力では。
＞＞ 意味論的に、あなたの主張が「無限小＝０」を導出することを示した。
＞それなら、意味論的にコーシーの主張を解釈してください。
意味論的に、哲学者の主張を解釈したまで。そこから「無限小＝０」が出てくる。
コーシーの無限小に関する主張の意味論的解釈は、以前に述べている。
それを読んでいないあなたが悪い。
＞＞ このスレのどこにも議論の目的は記述されていませんが。
＞’認識を深めること’といっています
深くなっているのはあなたの病気でしょう。
＞＞ できないことは論理的に示されている。
＞なにを言っているのですか？ゲーデル・タルスキーの定理とかの話しですが、ここでは
＞関係ない話しでしょう。
関係ある。あなたが認識できていないだけ。
＞＞「価値を認めない」
＞この話しは初耳です。意見を述べるときにははっきり述べてください
すでに述べている。レスをよく読まなかったあなたが悪い。
0553１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 05:19:53>小さな理論なら可能でも、それが大きな体系で可能とはならないのです。
小さな理論ではなく、ZFCのモデルが作れるような大きな理論だ。
この理論は記号の有限系列で表現できる。
現実にできるということは、事実としてできるということである。
＞置き換えられるのは"議論”の方です
「無限小は極限でおきかえられる」こう述べて失敗したのはあなただ。
それはいまさら言い逃れできない。
＞＞ 私には文系の学問や医学のような権威主義は通用しない。
＞堂々たるものですな。
お褒めに預かり恐縮です。
0554１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 05:23:51無限小の非存在証明
＞現実的に不可能ということは、事実として不可能ということです
という 文kei 君の主張より、次の推論が成立する：
無限小の物理量をもつ物体は存在しない。
無限小が現実的に存在しないということは、
事実として無限小が存在しないということである。
0555１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 05:28:25無限小の非存在証明
＞現実的に不可能ということは、事実として不可能ということです
という 絵美ちゃんの彼氏 の主張より、次の推論が成立する：
無限小の物理量をもつ物体は存在しない。
無限小が現実的に存在しないということは、
事実として無限小が存在しないということである。
0556１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 05:34:39コーシーは、無限小の概念に厳密な定義を与えていない。
だから、その解釈が問題となる。
哲学者は実質的に「超準解析における無限小」と同等のものを
「何となく」想像しているようだが、
コーシーの時代では、０に収束する数の系列と解釈するのが妥当である。
これは ε-δ と直接結びつくから。
0557１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 05:38:56事実です。こういう能力のある人を認められないのですか？
数学者なら、当たり前ですよ。
0558１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 05:42:14これは事実でない。それを私は論理的に確認している。
0559１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 06:00:38このもくろみ自体は、矛盾する論理体系でなければ不可能。
文kei 君は、「証明可能かどうかの判定」の意味を認識していない。
0560１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 07:46:36哲学者の主張は、哲学者自身にしか通用しない。
他の数学者の誰も哲学者には同意しないし、
他の数学者の誰とも哲学者は価値観を共有できない。
これは事実である。
0561１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 07:48:47哲学者には実例など挙げられない。
ないんだから。
0562１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 07:50:21>いますが、すくなくともブラウアーの言葉を読んで理解しています。
哲学者は理解などしていない。妄想に浸っているだけ。
0563１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 07:58:56>議論で使われる用語の定義を明確にせずに
>ただ言葉だけ並べて相手を煙に巻こうとするのは哲学者の
>背信的悪意そのもの。
事実まったくそのとおりだ。
0564１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 08:01:38追放することに成功している。
こういう数学者はいくらでもいる。
0565１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 13:15:33この世に存在しない。
0566１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 13:33:51いくら唱えても、誰も納得しない。
0567１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 13:37:09＞現実的に不可能ということは、事実として不可能ということです
という 哲学者の主張より、次の推論が成立する：
無限小の物理量をもつ物体は存在しない。
無限小が現実的に存在不可能ということは、
事実として無限小が存在不可能ということである。
0568１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 14:28:22Wikipedia によると、
「必ず正しい答えが導けるわけではないが、
ある程度のレベルで正解に近い解を得ることが出来る方法」
である。
仮に、証明可能か不可能化を判定する
ヒューリスティックな方法が存在したとして、
正解に近い解が出たとする。
では、その解と正解の近さはどのようにして測定するのか？
その測定方法が述べられない限り、
「ヒューリスティック」などというのは無意味である。
第一、証明可能か不可能化の判定に
必ずしも正解の出るとは限らない方法を用いるのは、
論理学的に間違っている。古典論理の立場では、論理式は
証明可能か不可能かのどちらかしかないのだから。
正解に近くて正解でないなどという中途半端な解はありえない。
0569１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 15:08:29漏れ間違ってたのかなあ？
適用範囲の狭い人間くさい探索法をヒューリスティックっていわないか？
0570１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 15:14:510571１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 15:16:14Wikipedia の意味でないなら、私の勘違い。
＞人間くさい探索法
何のことだかわからない。厳格な記述をのぞむ。
0572１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 15:17:40ご忠告ありがとうございます
0573１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 15:21:44http://kyoumu.educ.kyoto-u.ac.jp/cogpsy/personal/Kusumi/heuristics.htm
ここでは、Wikipedia の記述とほぼ一致する。
＞適用範囲の狭い人間くさい探索法をヒューリスティックっていわないか？
出典を明らかにせよ
0574１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 15:25:38ヒューリスティックに、なんの関係があるのか？
0575１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 15:44:32貴殿のおっしゃるヒューリスティックと、Wikipedia のヒューリスティック、
以下のサイトに説明があるが、どうやら一致するようである。
単なる解釈の違い。
http://research.nii.ac.jp/~uno/approx.htm
確かにヒューリスティックは適用範囲は狭く、「人間くさい」といえる。
しかし、必ずしも正確な解はえられない（誤解を恐れずに言うと近次解）、
という点で、>>573 と 上記のサイトの説明は一致している。
どの道、証明可能・不可能の判定には適さない。
0576１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 15:48:22ヒューリスティックというのは解を探索する「手段」に関する一つの分類。
「近似解」なんて意味はない。
> Wikipedia によると、
> 「必ず正しい答えが導けるわけではないが、
> ある程度のレベルで正解に近い解を得ることが出来る方法」
> である。
0577１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 15:54:24> 「近似解」なんて意味はない。
その通りなんだけど、それは>>568独自の誤謬。
Wikiにはそんな出鱈目は書いてない。
0578１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 16:05:06http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AF%E3%82%B9
0579569
2006/12/23(土) 16:06:44英語版だと
http://en.wikipedia.org/wiki/Heuristic_%28computer_science%29
にちゃんと書いてある。
「最初に δ=εを試して、うまくいきゃおっけー
だめならδ=ε/2とかε^2を試して、うまくいきゃおっけー
それでもだめなら、もう少し真面目に考えてみる。」
みたいな、人間がやるような割とうまくいくけどその場しのぎの探索法を、
アルゴリズムにすることをヒューリスティックっていうんじゃねーのか？
日本語版の記述だとなんか数値計算の話みたいに見えるんだが…
この場合は、ヒューリスティックに探索が成功すれば正確な答がでるけど、、
失敗した場合はどちらともいえないってのが、ヒューリスティックのもつ結果の不正確さだな。
0580１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 16:07:40証明可能・不可能の判定は無理。
0581１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 16:10:04＞アルゴリズムにすることをヒューリスティックっていうんじゃねーのか？
ナンセンス。
どのみち、証明可能・不可能を判定するアルゴリズムは、
作れない。どんな探索方法を使っても結果は同じ。
0582１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 16:16:16＞だめならδ=ε/2とかε^2を試して、うまくいきゃおっけー
＞それでもだめなら、もう少し真面目に考えてみる
こういうやり方では、証明可能・不可能の判定はできない。
特に、証明不可能な場合の探索が、有限の時間内に終了しない。
途中で諦めるのなら話は別だが。
0583１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 16:43:47未解決問題は演繹可能かどうかも判定されていないものが多い。
0584１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 16:50:54なんか変だね。
「証明図」が構成されて初めて「演繹可能」なのに。
まあ、「試験の答え探し」ならば、意味あるか。
0585１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 16:54:380586１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 16:58:34機械でできるなら、どんなにいいことか。
0587568=578
2006/12/23(土) 17:02:38混乱させてしまってすみません。私が間違っていました。
馬鹿な私ですが、あなたのおかげで少し利口になしました。
ヒューリスティック・・・決定問題には使えないけど、
面白そうな探索法ですね。
0588１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 17:03:200589１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 20:45:58>人間はヒューリスティックに解いていると想定されているでしょ。
あれからヒューリスティックに付いて勉強したが、機械はどうか知らないけど、
人間は確かに「ヒューリスティックな」方法で証明をしている。
これはあなたのご意見が正しい。
しかし、この方法を機械へと「移植」するのは大変では？
正解がえられない場合もあることだし、そこは人間と同じですね。
どの道、数学的主張（論理式）
ごとにケースバイケースで考えるほかないです。
0590１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 21:00:210591１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 21:06:30＞アルゴリズムをつくらなくとも
機械で処理するためにはアルゴリズムができてないと
プログラムが組めず、機械を動かせない。
0592１ではない。哲学者でもない。
2006/12/23(土) 21:58:02みてぇのが哲学者のわけあるか。ｗ」といわれているのですから。
>>549
チェックの話
＞ >>391の...
そう言ってもらえればわかります。492は見たけど、391とは違う意味の”チェック”だった
のでわからなかった。
それと、もう誰が誰だかわからないのですね。
私のレスは識別しやすいスタイルだと思っていましたが、これからはHNをいれます。他の方も
前の発言と関連した話しをするなら、番号でいいですのでいれてください。
チェックできない定理の例としては”4色問題”をあげます。もっとも現在プログラムの
改良が進められたそうで､調べてみないとなんともいえませんが。
＞ そんな数学を研究してる人居ませんよ？
コンピュータの自動証明に関係してればありうるでしょ。
＞ ＞「チェックできるものが定理である。定理はすべてチェックした」
＞＞となります。
＞これが何か変ですか？何も変じゃないと思うけど。
はいはいそうですか。
＞philosophically weakで何がmathematically uglyなのかな、と思って聞いてみた
タルスキーは直観主義について上の言葉で論評したとき例をあげたのですか？
＞ Brouwerが直観がどうのこうのと言ったのかもしれませんが、彼が独自な意味で使ってるだ
＞けです。
ブラウアーは”数学的直観”（通常理解される意味の）の数学における位置を的確に
語っています。これが重要｡読んでみればわかります。
0593１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 22:01:480594１ではない。哲学者でもない。
2006/12/23(土) 22:02:23＞Cauchyの無限小は数列とは違うんだとか無茶を言ってるのはあなたですよ。
どこに’数列’などという言葉がでています。意味論的解釈で拡張解釈をしないでください。
＞ 可能とはならない大きな体系というのは例えば何ですか？
現実にそういう体系は存在するし、将来もそうだと
おもいますが、未来についてはみないいかげんなことをいえます。
＞ 「定理の自動証明」とかでぐぐって見つけたんですか？
本で読みましたよ｡
＞ こういうことを言っている解析学者は私は見たことも聞いたことも無いですよ？
超準解析もそれだからうまれてきたとも言えるのではないですか。
>>551
＞ それでも原理的に出来そうなら良いじゃねえかと考えるのが数学者の発想だけど。
見た目正しそうだからいいじゃんとはいかないのが数学じゃないですか。
＞ 機械と人間に何か違うところがあるのかと言えば明確にNoとは言えないわけなんだけど
そんなあいまいな話しでは証明にはならないでしょ。
>>552
...
>>553
＞ 小さな理論ではなく、ZFCのモデルが作れるような大きな理論だ
それが大きな理論ですか。それに”作れるような”ではなく”作ってから”言ってください。
＞ 「無限小は極限でおきかえられる」こう述べて失敗したのはあなただ。
きちんと言っておいたことを理解していなかったのはそちら。
いろいろあって（生活上のこと）疲れているのでこれ以上レスできません。あしからず。
しかし、ヒューリスティックの誤解がひどいのでそれだけ述べます｡
0595１ではない。哲学者でもない。
2006/12/23(土) 22:04:00Whikipediaの説明はまちがっているとおもいます。個々の内容はそれでいいのでしょうが、
ヒューリスティックとはアルゴリズムがない場合に人間が考える方法を指していうものです。
それは昨日のレスでも述べました｡ですから”近い解を得る”とかなどわたしの書いたことと
まるで関係ない話しです｡特殊な分野でどういう使い方をしているのかはよく知りません｡
わたしは通常の辞書的意味あいでつかったのです。
この方法を抽出して計算機のプログラムとすることはできます｡
＞ 第一、証明可能か不可能化の判定に
＞必ずしも正解の出るとは限らない方法を用いるのは、
こんなはなしはしていないです。
>>569
＞ ヒューリスティックってwikipediaに載ってる様な意味で使ってことないんだけど、
＞漏れ間違ってたのかなあ？
それが正解。
＞ 適用範囲の狭い人間くさい探索法をヒューリスティックっていわないか？
適用範囲は狭くないです｡狭いのは”アルゴリズム”のほう。
>>575
＞ どの道、証明可能・不可能の判定には適さない。
人間はアルゴリズムがない場合（たいていはそうだ）どうやって問題を解いていると
思う｡
>>589
正しい理解を示してくれる人もいたようだ。
0596１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 23:10:54■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています