＞チェックできる定理のみやってきたのではないですか

チェックできたから「定理」なんです。
チェックできなければ公理として認めるか、
保留するかしかありません。
しかし、ジョルダンの曲線定理程度なら、チェックは比較的容易です。

＞＞ 数学の全ては、このように、記号（図形）の有限系列で表現できるし
＞これは実際に実現してから言わなくてはね。そうでなければ、どうかわからないです。

ブルバキは、その著書「数学原論」で、曲がりなりにも実現させています。
私も自分が勉強した理論については、
それを記号の有限系列で表現する方法の構成を確認しています。

ただ、「表現する方法がある」・・・というだけで、
そのためにはべらぼうな紙と鉛筆が必要。
物理的にはほとんど不可能です。
あなたがおっしゃるのはそういう意味かもしれませんね。