> 直観主義の主要な考え方に同意する数学者は多いとおもいます。

単なるあなたの思い込みです。
現在活躍中の数学者では、具体的に誰と誰が同意してるのですか？
一般的な working mathematician（≒基礎論以外の数学者）は直感主義をとっていません。