>極限が実数であるのはあたりまえでしょう｡
>無限小もコーシーの定義で”０（実数）を
>極限にもつ”とあります。

だから、無限小＝０　です。>>368、 >>369
の人が指摘しているように。

恒等式
無限小＝無限小
の左辺において、「無限小は極限に置き換えられる」から、
極限＝無限小
いっぽう、「０を極限として持つ」から、
０＝極限
したがって、
無限小＝０