＞それにオイラーその他無数の数学者の無限小の名がついた超準解析でない本があります。
超準解析が登場したのは1960年頃ですから、
それ以前に書かれた「無限小解析」と題する本は無条件に全て普通の解析の本です。
それ以後に出版された「無限小解析」に関する本は、
超準解析に関する本の方が多いと思いますよ。

＞まさかこんなレスがくるとは。曲解の最たるもの｡さすがに唖然｡
なんで唖然とするのか分かりませんが…
Cauchyは0に収束する変数の事を「無限小」と呼んでいるだけで、
仮に「無限小」と呼ばずに「微小変数」と呼んだところで
彼の理論は数学的には全く影響を受けないわけですが。

＞またコーシー無限小などという言葉は聞いたことも
＞ありません。言語感覚がすこしおかしいのではありませんか。
CauchyとLeibnizでは「無限小」の指すものが違うということはお分かりでしょうか。
こういう場合に両者を区別して議論したいときには
Cauchy無限小、Leibniz無限小みたいな区別の仕方をすることはよくあることですよ。
たとえば集合Xに関する「X自身との間に全単写があるような真部分集合⊂Xが存在する」
という性質は、選択公理を使わないと「Xは有限集合である」と同値であることが示せないので
Dedekind有限と言ったりします。

それに、上のレスに（便宜上、コーシー無限小と呼ぶ）と書いてありますけど無視されてるんでしょうか。

そもそも超準無限小なんて言葉は聞いた事もありません。言語感覚がすこしおかしいのではありませんか。

＞ヒルベルトも無定義元素というのを認めていたではないですか。
「無限小」が無定義術語だと言うのなら、
「無限小」の他の無定義術語との関係を規定する公理が必要になりますね。
この場合はどういう性質の事を言っているんでしょうか。