＞すなわち△ｘ→０
＞に際して、（２）の右辺の第一項なるf'(x)・△ｘが△ｙの主要部である”とでています。
＞この主要部をとる際に△ｘは無限小になっているでしょう。

君は収束の概念をきちんと把握していない。
まず、位相空間上のフィルターによる収束を学ぶべき。