哲学を理解できない馬鹿が、数学や物理に逃げる
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0001１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 22:56:130002１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 23:04:010003１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 23:08:340004１３２人目の素数さん
2006/11/10(金) 13:16:060005１３２人目の素数さん
2006/11/10(金) 13:43:170006１３２人目の素数さん
2006/11/10(金) 16:53:540007KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/11/10(金) 16:58:230008１３２人目の素数さん
2006/11/10(金) 22:43:100009KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/11/11(土) 01:09:490010１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 01:19:00http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149065789/
0011１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 19:34:010012１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 19:36:38数理哲学とか科学哲学とかやってる人って
大抵理系出身なわけだが。
0013１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 22:30:22数学なんて逃げ場所には ならないだろ
どうせなら (略
0014１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 00:22:280015１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 00:25:430016１３２人目の素数さん
2006/11/15(水) 11:22:110017１３２人目の素数さん
2006/11/15(水) 12:24:38学問なんて代物じゃないよ。
0018１３２人目の素数さん
2006/11/15(水) 12:39:00i::::::::/'"￣￣ヾi
|:::::::| ,,,,,_ ,,,,,,|
|r-==（ ｡);（ ｡)
( ヽ :::__)..:: }
,＿＿__／ヽ ー== ; ほほう それでそれで？
r'"ヽ t､ ＼＿＿_ !
/ ､､i ヽ＿＿,,/
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ゝ-,,,＿＿＿＿_）--､j
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0019１３２人目の素数さん
2006/11/16(木) 09:20:24実態は、数学や物理の計算とかに逃げ込むのじゃないかな。
数学や物理の高度の内容にアクセスするには哲学的思考は不可欠に
なってくるけど、これが駄目な人は地道な計算とかが数学・物理の
本道なんだと自分に言い聞かせてそこに逃げ込むような気がする。
0020KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/11/16(木) 10:03:150021１３２人目の素数さん
2006/11/16(木) 12:26:590022ﾘｱﾙ国立工房
2006/11/18(土) 07:54:490023１３２人目の素数さん
2006/11/18(土) 13:48:48結論を導くことで、その仮定を否定するという論証で有名です。
アリストテレスもゼノンを賞賛しています。
これは、数学の背理法の淵源ですが、数学で使われる論理はすべて哲学者が
先にうみだしたものです。(現代のものは別とします）
また、ユークリッドは『原論』を著すさいに、アリストテレスの助言に従いました。
アリストテレスはきちんとした理論は、公理、定義をさだめ証明によって展開
されなければならないと述べていたからです。
また、数と量の区別を明確にせよ、とのアリストテレスの指示にしたがい
章をわけて数と量を論じています。.
平行線の公準についても、アリストテレスが平行線の議論にある不確実さを
指摘したため、設けられたとの説があります。
哲学と数学のかかわりはまだ無数にあるのですが、とりあえずこれだけ記します.
0024１３２人目の素数さん
2006/11/18(土) 14:37:37江戸時代の儒家が中国人思想家の書物を墨守・信奉したのと大差ないと思う。
哲学とは自分の目で見て自分の頭で考える行為だと思うが、
日本の自称「哲学者」は哲学者の対極に位置するような人が多いね。
0025１３２人目の素数さん
2006/11/18(土) 14:42:24見直してやってもいい
0026１３２人目の素数さん
2006/11/18(土) 16:15:20しね
0027KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/11/19(日) 06:18:120028１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 08:48:14分数もできない哲学オタがコンプレックス放出場所ですか？
0029１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 16:48:540030１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 20:53:57集合論の創始者カントルが、先駆者とあおぐボルツァーノは、アリストテレス
哲学を研究して、数学に新機軸をうみだしました。
現代数学ももとをただせば、そこからはじまったといえるのです。
述語論理のフレーゲにしても、半身は哲学者ですし、ゲーデルにしても不完全性
定理のあとは完全に哲学に移行してしまいました。
ほかにもいくらでも、哲学が数学、および物理学におよぼした影響はあります。
0031１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 22:18:07＞哲学を研究して、数学に新機軸をうみだしました。
Bolzanoが証明した【 数 学 の 】定理は彼が証明しなくても
Weierstrassが証明していたものです。
彼が数学に新機軸をうみだしたなどという主張は誇張以外の何ものでもありません。
現代数学はBolzanoから始まったなどというのは悪い冗談としか思えません。
Cantorに対する影響もWeierstrassとDedekindのほうが遥かに大きいと考えるべきかと思います。
ちなみにDedekindやCantorの集合論にあった「哲学的」議論
（「私が空想しうるもの全ての集まり」が有限であったとしよう。然るに…」の類の議論で無限集合の存在を示すなど）
はGödelやNeumannの時代には既に全くと言ってよいほど【 排 除 】されています。
哲学性は少なくともCantorやBolzanoやGrassmannの数学に関して言えば、
単に発展を阻害し足を引っ張る要因だったと考えるのが数学史上の定説です。
＞ゲーデルにしても不完全性定理のあとは完全に哲学に移行してしまいました。
これ明らかにおかしいんですけど。
Gödelの集合論の業績はどうなるのですか！？
不完全性定理を示した後も選択公理がZFと無矛盾なことを示したり
弟子のCohenの論文を査読したりしてますが。これらの業績は無視ですか！？
集合論は哲学ですか！？
>>23
＞また、ユークリッドは『原論』を著すさいに、アリストテレスの助言に従いました。
これの証拠となる文献はありますか？
「分析論前書」とか言わないで下さいよ。この本にはEucleidesが登場人物として
出てきたりはしません。この本には定義の必要性が説かれているから
Eucleidesも参考にしたんだろう、では単なる憶測、希望的観測に過ぎません。
＞平行線の公準についても、アリストテレスが平行線の議論にある不確実さを
＞指摘したため、設けられたとの説があります。
同上
0032１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 15:47:24カントルがボルツァーノを先駆者としているのは、本人の言です。
無限に対する彼の考察と、ボルツァーノの定理が解析の展開点に
なっていることは間違いないのでは.。
ユークリッドの本が時間的に、アリストテレスよりあとで、しかも、他の
幾何学書がユークリッドの本によって駆逐されてしまったとすれば、アリストテレス
にしたがったことによる卓越性ゆえとかんがえるのが順当でしょう。
アカデメイアで数学の教師の１人だった時期があると見られているし、
そうでなくとも、アレキサンドリアには当然アリストテレスの本はきていた
でしょうから。それが推測、憶測というなら古代のはなしはすべて推測
憶測ということになってしまうでしょう。
またそう考えなくとも､まっとうな理論のあるべき姿について、アリストテレスが
ユークリッドよりさきに指摘していたという事実はたしかにあるわけです。
0033１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 04:07:18＞カントルがボルツァーノを先駆者としているのは、本人の言です。
誰もそれが間違いだとは言っていません。
Bolzanoと同じくらい当時の解析学に貢献した数学者はいくらでも居て、
単にBolzanoはそのうちの一人だということです。
＞まっとうな理論のあるべき姿
Aristotelesの本に公理から定理を導出していくスタイルのものは一つとして無い。
Eucleidesの本の理論展開のしかたは、あくまで彼（或いは彼ら）のオリジナルと見做すべきです。
0034ガロア理論勉強終えました ◆Cs3QPD0dJQ
2006/11/21(火) 13:03:48＞ Bolzanoと同じくらい当時の解析学に貢献した数学者はいくらでも居て
解析学に貢献したということではなく、現代的な数学への橋渡しになった
ということです。カントルやデデキンドもそうでしょうが。
＞ Aristotelesの本に公理から定理を導出していくスタイルのものは一つとして無い。
よく読めば、公理の必要性も証明の必要性もはっきり語っています｡
ただし、訳語が公理という語をつかってないのでわかりづらいだけです。
0035１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 13:21:07比重をしめます。基礎がしあがれば、哲学的思考は影をひそめて、能天気な
輩が自由に活動できるのです。ｗ
解析学はふたりの哲学者によって、創始されました。ひとりはライプニッツ、
もうひとりはニュートンです。
ニュートンを哲学者とすることに、違和感を感じる人もおられるかもしれませんが、
ニュートン自身、自分を"自然哲学者”としています。
ニュートンもまた、アリストテレスの申し子なのです。ニュートン力学の
世界観は、アリストテレス的であります。これはドルトンの原子論があらわれて
そのアリストテレス的世界像に風穴があけられるまでほぼ唯一の世界像の位置を
しめます。
実際、ニュートンは解析学（微分積分学）を創始していく過程で、アリストテレス
の議論との齟齬になやみつづけます。無限小の概念についてです。
のちに主著をあらわすとき、ニュートンは自身が開拓した、解析学をすて、
古典的な幾何による証明に帰っていきますが、それもアリストテレスの議論に
影響をうけたからと考えられます｡
ちなみにドルトンの原子論にしても、古代ギリシャの哲学者デモクリトスの説を
採用したものであることはよく知られています｡
0036１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 13:33:50＞ゲーデルは、なにをトリビアルとみるかのちがいです。
意味不明です。G¨odelの結果もCohenの査読も
その他の集合論の論文もトリビアルだったと言いたいのですか？
連続体仮説の無矛盾性は全然自明でも何でもないと思うんですが。
それにG¨odelはACやCHにあわせて
「Lebesgue可測でないΔ1,2集合が存在すること」とかの
無矛盾性も示してますし、Dialectica論文とかも発表してますが、
全部ひっくるめて「トリビアル」ですか。だとしたらすごい数学的直観ですね。
＞公理の必要性
じゃあ理論には公理が必要だと説いた当のAristotelesは
公理による記述スタイルを取らなかったと。そんな莫迦な話がありますか。
0037１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 13:42:19単にある科学の理論が定量的でない定性的な議論しか出来ないときは
哲学者にも議論に参加する余地があるが、
定量的な議論に入ると哲学者の出る幕は無い、ということかと思いますよ。
もっとも今の「哲学」と昔の「哲学」ではそもそも指す範囲がかなり違うのですが。
＞ニュートン自身、自分を"自然哲学者”としています。
当時の科学者は職名としては皆そうでしょう。
今でも博士号はPh.D.（Philosophiae Doctor）なんて言いますが、
単に昔の名残で「哲学博士」という名前なだけで哲学をやっているわけじゃありません。
＞解析学をすて、古典的な幾何による証明に帰っていきますが、
＞それもアリストテレスの議論に影響をうけたからと考えられます｡
あなたが勝手にそう信じるだけなら勝手ですが、
彼がプリンキピアの記述において微分積分を使わなかったのは、
そもそも微分積分が当時生まれたばかりの学問であって
力学の基礎付けに使えるほど十分厳密でもなければ明快でもなかったからです。
0038１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 20:34:46＞ 定量的な議論に入ると哲学者の出る幕は無い、ということかと思いますよ。
これは、かちんとくる言い方ですね。オルテガ・イ・ガセットは、「進んだ
技術はバカも使いようを可能にした」といってます｡自然科学の研究者を
さして言ったものです。
また、他の哲学者は、定量的な議論を「とんち問題」と言っています｡応用には
意味があっても、自然の理解に益することのないさまをさして言ったのでしょう。
この言い方だと、いろいろ反論がかえってきそうですが、言葉の限界で、やむを
えません。
ニュートンが力学を構築するさいそのもっとも重要な部分が､哲学的思考によって
占められていたということも言いました｡
現在、ふたたび科学における哲学の重要性がクローズアップされてきています。
量子論は、哲学からまた学ばなければならなくなっています｡この状況は
ニュートンが力学を構築したときの状況によく似通っているのではないでしょうか。
＞ 力学の基礎付けに使えるほど十分厳密でもなければ明快でもなかったからです。
それはどうでしょう。プリンキピアにおける幾何学的証明が、明快とはとても
いえません。また、微分積分が厳密でないと判断したのは、アリストテレスの議論
が影響したからであって、ほかに理由があるとはおもえません。
0039１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 20:35:20ゲーデルという1個人の人生において、なにがトリビアルであるかということです。
彼は、進路をかえたのです。そのことがもっとも重要だとおもうのです。
＞ 公理による記述スタイルを取らなかったと。そんな莫迦な話がありますか。
三段論法は公理論のスタイルをそのまま示したものです｡
「人間は死すものである」
「ソクラテスは人間である」
「ゆえにソクラテスは死ぬ」
の最初の文が、公理です。
0040１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 02:43:34＞基礎がしあがれば、哲学的思考は影をひそめて、能天気な
＞輩が自由に活動できるのです。ｗ
これも、かちんとくる言い方なのでどっちもどっちですよ。
＞応用には意味があっても、自然の理解に益することのない
素粒子物理とか宇宙物理は自然の理解に益する事はない、ということですかね。
寧ろ応用には大して意味がなく自然の理解に益する事しかない、
といったほうが正しいんじゃないかと思いますが。
＞量子論は、哲学からまた学ばなければならなくなっています｡
なってないですよ。哲学者が勝手にそう思うのは勝手ですが物理学者はそう思ってません。
＞それはどうでしょう。プリンキピアにおける幾何学的証明が、明快とはとても
＞いえません。また、微分積分が厳密でないと判断したのは、アリストテレスの議論
＞が影響したからであって、ほかに理由があるとはおもえません。
1687年当時、発見されてから高々25年くらいしか経ってない
微積分がどれほどあやふやなものだったかお分かりですか？
今の高校の数学教科書のように分かりやすく纏められては居ません。
微積分の発見当初というものは間違った事と正しい事が相半ばして
もうごちゃごちゃになってたはずなんですが。
0041１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 03:19:06「トリビアル」は進路を変えるって意味ではないです。
原義は詰まらない、下らない、ということで、数学では見るからに明白で
言葉を使って説明しても仕方が無い、というニュアンスで使います。
（実際は読者には全然そうでないことも多いのだけれど…）
単に個人的にGödelの後半生は下らないと思っているだけなら別に構いませんが、
あたかもそれが一般的な見方であるかのように書かれても困ります。
＞ゲーデルにしても不完全性定理のあとは完全に哲学に移行してしまいました。
とか仰ってるので、哲学は当たり前のことばかりぐだぐだ言ってる
下らない学問なんだ、という意味なのかもしれませんが…
Gödelはそもそも進路を変えては居ません。
研究対象を多少変えただけで、最初から最後まで論理学者です。
それにGödelの「哲学」としてよく引用されるのは数学の基礎に関するものでしょ？
不完全性定理以外のGödelの数学的（論理学的）業績をほとんと知らないで言ってませんか？
Gödelは不完全性定理だけの一発屋数学者じゃありません。
あなたが知らないからといって、Gödelのが何もしなかったということにはなりません。
>>39
その最初の文は全称肯定判断とか言う事が多いみたいですし
簡単に前提と言ってもいいでしょうが公理とは言いません。
それに私は「公理」の意味を聞いているのではありません。
そうではなくて、たとえば「二コマコス倫理学」や「形而上学」は公理的なスタイルで書かれているか？
「動物誌」だとか「霊魂論」だとか「天体論」だとか「気象論」に公理はあるのか？ということです。
三段論法を使って論理的に議論をする事と、
公理を立てて命題の依存関係をはっきりさせて理論を建てる事は全く別です。
似たようなことだと思って一緒くたにしてしまっているのではないですか。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1122312030/487
でも言われている事ですが。
0042ガロア理論勉強終えました ◆Cs3QPD0dJQ
2006/11/23(木) 22:53:18＞ 簡単に前提と言ってもいいでしょうが公理とは言いません。
”前提”とは、つごうのいい言い方です。公理の言い換えではありませんか。
「人間は死すものである」
というのは、帰納的判断ですが論証はできません。公理として置く以外
ないのです。
＞ それに私は「公理」の意味を聞いているのではありません。
そもそも、あなたはアリストテレスが公理について語ってないとおっしゃって
いたのではないのですか？
公理の使用例をはっきりしめすことは、よいことだとおもうのですが。
＞ 似たようなことだと思って一緒くたにしてしまっているのではないですか。
虚偽論でアリストテレスは循環論法はじめおおくの議論のあやまちについて
論じています。ユークリッドの『原論』から学べるものなど、とるに足らない
ものです。
”命題の依存関係をはっきりさせて”といわれますが､あたりまえのことでしょう。
アリストテレスいぜんの哲学者でも、そのくらいこころえていました。
＞ 「トリビアル」は進路を変えるって意味ではないです。
ゲーデルにとって、数学がトリビアルなものになったという意味です｡
0043１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 23:05:19＞哲学者が勝手にそう思うのは勝手ですが物理学者はそう思ってません。
デモクリトスの原子論によって、アリストテレス的世界像が崩壊したと
前に書きましたが､けっきょくそれが端緒となって量子論まで行き着くことになります。
離散的な世界観といったらよいでしょうか。
空間や時間をいったいどう解釈したらよいのか、こころある物理学者は
みな考えています｡ひとつの世界観のなかにいて、そこで仕事をすることしか
考えない人にとってはどうでもよいことなのでしょうが。
＞ 微積分がどれほどあやふやなものだったかお分かりですか？
別に後世とくらべて、本質的におおきな変化があったとはおもえません。
＞ 微積分の発見当初というものは間違った事と正しい事が相半ばして
そんなにニュートンは無能だとお考えなのですか？
0044１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 23:11:16これは訂正します。一部風穴があけられた程度で崩壊まではいっていません。
0045１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 22:38:02以下は、ある本の説明文にあったものです。
” 20世紀最大の物理学者アインシュタインは、自らを「形而上学者アインシュタイン」
と呼び、「物理学は一種の形而上学である」と書いている”
アインシュタインのように、世界観の変更をともなう理論を構築する場合
哲学を理解することなしには、それは不可能なのです。
アインシュタインは、哲学書で勉強をし、自身も哲学的考察をすることに
よって相対性理論を構築したのです。
ところで、「神はさいころ遊びをしない」という語は、量子論を批判する
アインシュタインの言葉として有名です。しかし、これは形而上学ではなく、
神学に属することです｡この辺、注意が必要です｡
0046１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 06:42:12ただの三段論法の実例である
「人間は死すものである。ソクラテスは人間である。ゆえにソクラテスは死ぬ」
を大げさに「AristotelesのSokrates理論」と言ったり
「Aristotelesの定理」とか言ってもいいならそうでしょうねｗ
それが正しい言葉の使い方だとは思いませんがｗ
私は、最初から
「Aristotelesの本に公理から定理を導出していくスタイルのものは一つとして無い。」
と言っています。公理の使用例を教えてくれなどとは言っていませんし
数学をやっていれば説明されないでも分かります。
＞ユークリッドの『原論』から学べるものなど、とるに足らないものです。
一般的見解はそうではないですよ。個人的意見ならあなたの勝手ですが…
＞アリストテレスいぜんの哲学者でも、そのくらいこころえていました。
「命題の依存関係をはっきりさせて」というのは、
ただはっきりと文章を記述するとかそういう意味ではなくて、
理論の拠って立つ根拠を公理の形ではっきりさせて、
公理が何故正しいかの論証を【諦める】ということです。
これをはじめたのはEuclidが最初です。Zenonの時代にそういう考えかたは見られません。
＞ゲーデルにとって、数学がトリビアルなものになったという意味です｡
なってませんが。
＞別に後世とくらべて、本質的におおきな変化があったとはおもえません。
あなたの認識がおかしいだけです。Newtonの時代には
「収束」という概念はほとんどないし重要視されてもいません。
＞そんなにニュートンは無能だとお考えなのですか？
それをNewtonが無能だからと考えてしまうあなたの考え方に驚きます。
構成のCauchyやDirichletやEulerでさえ間違った事を言っているというのに。
0047１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 06:52:43＞アインシュタインは、哲学書で勉強をし、自身も哲学的考察をすることに
＞よって相対性理論を構築したのです。
何かソースがあるんですか？
ただの思考実験を「哲学的考察」などと言われても困りますが…
形而上というのは「形がなく通常の事物や現象のような感覚的経験を超えた」
という意味ですから、近現代の物理学者がこういう言葉を使うのは全くおかしくありませんし、
そこから
＞哲学を理解することなしには、それは不可能なのです。
のような主張は全然出てきません。
あなたの主張はソースのある客観的な事実と、
一般的な定説と、ただの個人的推測がごちゃごちゃになっていて辟易します。
個人的な考えや少数説をまるで世間一般的にそういわれているかのように書かれるので…
0048１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 23:59:290049１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 16:15:44＞前に書きましたが､けっきょくそれが端緒となって量子論まで行き着くことになります。
量子論の端緒はデモクリトスの原子論であったとｗ
黒体輻射だと考えるのが普通だけどｗ
ttp://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/%7Emaeno/qm2006/qm2.html
0050１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 06:11:27＞ ただの三段論法の実例である
？
これほど明瞭に公理の実際の使用法を明示した論証の例を、”ただの実例である”
とおっしゃるのでは、なにももうしあげられません。あなたの頭の構造が
理解不能です｡
＞ 公理が何故正しいかの論証を【諦める】ということです。
それは、アリストテレスがくどいほど言っています｡
帰納法によってえられた知識はそれ自体論証の対象にはなりえません。
演繹をすすめるためには、公理が必要なのです｡
これは純粋に理論的な数学においても同様です｡
議論の途中で、概念のいみが変わってしまう誤謬を避けるために定義もまた
必要なのです｡しかも、同一律を強調しているのは途中で定義を勝手に
かえるなという意味なのです。
＞ 「収束」という概念はほとんどないし重要視されてもいません。
それがどうかしましたか？ニュートンの微積分の内容は後の時代と
何も変わっていないでしょう｡のちになって、解析学の算術化という動きは
ありますが、本質的には解析学はなにも変わっていないのです｡
＞ それをNewtonが無能だからと考えてしまうあなたの考え方に驚きます。
”正しいことと間違ったことが合い半ばしている”と書いてあれば、そう書いた
人がニュートンを無能とおもっているとしか考えられないでしょう｡
＞ 後世のCauchyやDirichletやEulerでさえ間違った事を言っているというのに。
いつだって、間違いはあるでしょう。これは数学のいやすべての学問の宿命です。
しかし、ニュートン自体はべつにまちがってはいないです。すくなくとも、
” もうごちゃごちゃになってたはずなんですが”というようなことはなかった
です。
0051１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 06:15:56＞ 黒体輻射だと考えるのが普通だけどｗ
プランクが黒体の輻射から、エネルギー量子の考えをみちびくためには、原子論
の思想が前提になっていなくてはならないのです。離散的な世界観がまったくない
状態では、プランクもあの発想にはいたらなかったでしょう。
>>47
＞ 形而上というのは「形がなく通常の事物や現象のような感覚的経験を超えた」
＞という意味ですから、近現代の物理学者がこういう言葉を使うのは全くおかしくありませんし、
こんなばかげた論法を聞いたことがありません。アインシュタインは
「物理学は、形がなく通常の事物や現象のような感覚的経験を超えた」という意味で
語ったというのですか？ 形而上学とは、確立した意味をもっているのです。
語の勝手な使用は特別に断らない限りできません。
（こんなことは小学生も知っています）
＞ 個人的な考えや少数説をまるで世間一般的にそういわれているかのように書かれるので…
常識はずれのことを言っているのはあなたのほうです。
0052１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 08:32:04＞これほど明瞭に公理の実際の使用法を明示した
公理の使用法ではありません。三段論法の使用法です。
AならばB、BならばC、よってAならばCというだけではAを公理とは呼びません。
あなたが論理学をよく勉強してください。
Aristotelesを好意的に解釈するのは構いませんが、あなたの主張は少しばかり無理があります。
＞それは、アリストテレスがくどいほど言っています｡
定義と公理は全然違います。定義の重要性なら恐らくくどいほど言っているんだと思いますが
公理の重要性は述べていないはずです。
定義を行っただけでは理論が重大な矛盾を引き起こしたりしないでしょ？
well-definedでないような無茶苦茶な定義でもしない限り。
＞それがどうかしましたか？ニュートンの微積分の内容は後の時代と
＞何も変わっていないでしょう｡
「それ」は即ち微積分が基礎付けられ、一握りの天才でなくとも理解できるように整備された、
ということですが。まさかNewtonの時代からx^2の微分は2x、積分はx^3/3だから内容は変わってない、
とかいうつもりですかね…
＞”正しいことと間違ったことが合い半ばしている”と書いてあれば、そう書いた
＞人がニュートンを無能とおもっているとしか考えられないでしょう｡
集合論の創始したCantorはかなり間違った主張もしています。
一時期は現在では証明は出来ないと分かっている連続体仮説を、
証明できたと考えていた時期もあったようです。
それではあなたはCantorは無能だとしか考えられないのですか。
＞常識はずれのことを言っているのはあなたのほうです。
じゃあ
＞ユークリッドは『原論』を著すさいに、アリストテレスの助言に従いました。
＞ゲーデルにとって、数学がトリビアルなものになった
これがはっきり書いてある文献と、その内容が書いてある書いてあるページ数を教えて下さい。
前スレで「ネットで簡単に調べられる」とか言っていたのだから簡単でしょう。
0053１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 16:53:580054哲学と数学の結合
2006/11/27(月) 17:04:19こんな低能なイタはじめて見ました！！！！！！！！！！！！
哲学とはニートを生み出す元凶です、
それを考えますと金玉が。筋が・・
大変恐縮ですが、これから射精をいたします。
かんちょクラッシュ
結合結合結合結合結合結合結合
無機質てつがくクラッシュ無機質人間と機械との融合・・・・
カンブリアカンブリア カンブリア カンブリア カンブリア カンブリア
でろはめりょも・・・・ホモはソクラテスだびゅば！実用性がすべてめりょも・・・・介助犬だびゅば！でろはめりょも・・・・だびゅば！でろはめりょも・・・・だびゅば！
でろはめりょも・・・・だびゅば！
うつくしい世界
0055１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 17:07:450056１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 17:08:41人がせっかく数学の板でオナニーしてるのに、となりのオナニーがそんなに気になるのかな。
もう、飽きた。数学のオナニー話以外は板違いなんだよ。
ここは数学でオナニーする板なんだよ。帰れって言って無理だからスルーするー。
0057１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 17:13:050058１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 19:51:510059１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 19:53:41否。無駄以外の何物でもない
0060１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 20:56:240061ガロア理論勉強終えました ◆Cs3QPD0dJQ
2006/11/28(火) 03:01:03＞ 公理の使用法ではありません。三段論法の使用法です。
数学では、アリストテレスの3段論法を使わず他の哲学者が整備した論理を
使います。ですが、3段論法はその論理も当然カバーしています。
まず、３段論法が普通の論証であることを理解してください。
公理について、アリストテレスの言葉です。
「他の前提によらずにそれ自身によって確信を得る主張（公理）が真実であり、
原理的なものであり、それが論証の前提である」（トピカより）
＞一握りの天才でなくとも理解できるように整備された
微積分は、その最初期であれ、現在であれ、理解の困難な部分は哲学的な無限の
概念にかかわる部分なのです。その点を閑却すれば、初期の微積分もなんら理解に
困難を伴うものではないのです。
＞ 集合論の創始したCantorはかなり間違った主張もしています。
また話しをそらす｡アリストテレスの虚偽論でも読んでください。
ニュートンが”正しいことと間違ったことが合い半ばしている”といわれるほど、
混乱していたかときいたのでしょう｡
”ユークリッドは『原論』を著すさいに、アリストテレスの助言に従いました。 ”
これはそうかんがえるのが、いろいろの証拠から合理的ということで言ったのです｡
”ゲーデルにとって、数学がトリビアルなものになった ”
ソースは忘れたのであかせないけれど、複数の証言で確かめたことです｡
0062１３２人目の素数さん
2006/11/28(火) 06:29:08誰も三段論法は普通の論証でないなんて言ってないですよ。
Aristotelesは実際には、理論の最初に考えを整理して、
少数の前提を選んで、あとはその前提だけに基づいて演繹するようなことはしていません。
単純にAならばB、BならばC、よってAならばCだけど
Aが正しいことが前提されていなければCについては何も言えないよね、というほうが
Aristotelesが考えていたことに近いと思いますよ。
＞その点を閑却すれば
哲学の問題というよりも、理論の最初期は導出の途中で
論理的に明らかにおかしなことをしています。
論理的に筋が通らず不明瞭でも直観的に正しさが認識できる能力を持った人で無いと
単純な計算だけは出来ても理論の理解は出来なかったはずです。
ちなみに現在微積分が難しいのは哲学的にどうとかいうことじゃなくて
多重量化のテクニックだとか複数ある収束概念の区別だとかそういうことです。
微分の定義なんて難しいうちに入りません。積分可能性の証明とかは難しいでしょうけど。
＞理解の困難な部分は哲学的な無限の概念にかかわる部分なのです。
当時は平面上の位置を二つの実数の組で表す、というのは
中学生なら誰でも知っているような事じゃなくて最先端の理論だったわけですが。
後から考えると当たり前のことでも、発見当初は悩みに悩んで閃いたアイディアが
正しいのかただの思い違いなのか判然としない方が寧ろ普通ですよ。
0063１３２人目の素数さん
2006/11/28(火) 07:41:31カバーしてない
>哲学的な無限の概念
数学的な無限の概念だろ
0064１３２人目の素数さん
2006/11/28(火) 09:37:02そんなの何の意味もないだろ
相対論が間違ってるという話だって複数の証言で確かめられる
0065１３２人目の素数さん
2006/11/28(火) 22:26:080066１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 02:50:31少数の前提として、たとえば排中律とかあげているではないですか。
＞ 論理的に明らかにおかしなことをしています。
ニュートンについて例をあげてください。
＞ 当時は平面上の位置を二つの実数の組で表す、というのは
＞中学生なら誰でも知っているような事じゃなくて最先端の理論だったわけですが。
また論点の変更があります。当時、ニュートンがなやんだのは無限小の概念です。
デカルトの座標幾何で悩んだわけではないのです。
なぜ無限小の概念でなやんだかといえば、アリストテレスの議論にある無限の議論と
食い違いがあるからなのです。
>>64
＞ そんなの何の意味もないだろ
2チャンネルではソースについては、議論の相手を信頼するという原則で行くしか
ないのではないですか。わたし自身、特別の場合以外、ソースを要求しません。
学会での発表ではないのですから。
0067１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 03:22:52Aristotelesが言いたかった事は
「「PであるかまたはPではない」は正しい論理的法則である」であって
具体的な「PであるかまたはPではない」みたいなトートロジー自体じゃない。
議論のレベルが違うんですが。
Ethicaみたいな公理から導出していく議論をしていない、ということであって
正しい推論の法則について説明していないということではありません。
それに推論規則（またはそれと等価なもの）と公理を誤解しているんじゃないですか。
公理は自分で自由に設定できますし、実験的観察から決まるものですが
推論規則はそうではありません。これらは意味合いが違うものです。
＞ニュートンについて例をあげてください。
流率を求めるときの計算には、何となくうまくいきそうだから、以上の根拠はありません。
というよりも論理なんてほとんどなくてただの記号計算に近いんでしょうが。
というかアリストテレスって数学と論理学の足を引っ張ったと言われてる哲学者ですけどね。
それが何で数学の理解に役立ったことになるのかそのそもそもの点がわかりませんがね。
＞2チャンネルではソースについては、議論の相手を信頼するという原則で行くしか
＞ないのではないですか。
その正反対だと思ってる人がほとんどだと思いますが。
0068１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 08:49:45ゲーデルは不完全性定理以降も重要な数学論文を書いている。
哲学に関する論考もあるが生前は未刊。
これらは全集でも見れば確認できる事実で、完全に哲学に移行したという主張に合わない。
あなたを信頼するなら、依拠してるソースが間違っている。
もう一点。
> ゲーデルにしても不完全性
> 定理のあとは完全に哲学に移行してしまいました。
という話がなぜ
> 哲学が数学、および物理学におよぼした影響はあります。
になるんだ？
数学が哲学に影響を及ぼした例ととらえるほうが自然なのだが。
0069１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 15:25:40威張るんだったら思考実験の１つや２つ学会に発表してみろ。
0070１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 17:46:590071１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 18:57:57だそうですよ。たぶん複数の人の色んな主張を繋ぎ合せてさらに
「ガロア理論勉強終えました ◆Cs3QPD0dJQ」さんの大胆な推測を
加えればそうなる、という意味なんでしょうけど。
0072１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 19:02:04日本の大学でやっている哲学は哲学文献学なので膨大な手間がかかります。
文献学をせずに勝手なことをほざく輩は哲学科から弾き出されて、数学板や物理板に粘着しますｗ
0073１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 02:35:12＞ 正しい推論の法則について説明していないということではありません。
失礼ながら､公理をわかっておられないのではないですか？
推論の法則は公理の最たるものでしょう。ユークリッドの『原論』でも学問に共通な
一般的な前提を公理とし、幾何学固有の前提を公準としているのです。
さすがに、公理として論理法則までは『原論』ではあげていませんが。
この辺は、現在の公理という言葉の使い方と食い違う面がありますが、本来その
ように使われるべきなのです。
＞ 公理は自分で自由に設定できますし、実験的観察から決まるものですが
公理という概念は、論証できない前提ということですよね。それが本来の意味
ですから。
＞ というよりも論理なんてほとんどなくてただの記号計算に近いんでしょうが。
そこまでニュートンをけなすとは。ニュートンの方法に論理がないというなら、
後の微積分には、なにかとくべつな論理がわいてきたとおもっておられるのですね。
コーシーのεｰδ論法にしても、無限小方式との相互交流はできるようになっている
のをご存知ですよね。
0074１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 02:41:31アリストテレスがいなければ、フレーゲの述語論理はうまれていませんよ。
それだけではないです。およそすべての学問の基礎をつくったと考えられるわけです。
定義、公理、証明の必要性を示し､帰納法と演繹法の使い方を教え、形式論理を整備
したのではないですか。ちなみにほかの文化圏（中国、インドなど）では形式論理は
うまれていません。
たとえば、「すべての人は色白である」
の否定を「ある人は色白でない」
と、しかも形式的な形で（人とか色白という具体性をはなれて）しめしたのはアリスト
テレスが最初です。
>>68
話しが、拡散しすぎていますので、ゲーデルのはなしは終了とさせていただきます。
ごめん。
この話題はみずかけ論になってしまうでしょうから。
>>69-70
数学に役にたつのじゃないかとおもっているので。
0075１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 02:59:55>>73
＞＞ 正しい推論の法則について説明していないということではありません。
＞（中略）
＞ように使われるべきなのです。
それがなんで>>67へのレスなんですか？意味がわかりませんが…
このレスに限って>>73の用語法を使うならば原論の
数学的オリジナリティは5つの公準を定めた事です。
公準でない公理のほうは十分明確に使用されていません。
原論では「点は部分をもたないものである」みたいな
実際には使わない仮定がたくさんありますけどそっちのほうに近いものです。
（というか部分を持たないものが点なら空集合は点なのか？どうなんだって話なんですがｗ）
axiomという言葉は使うべきでなくpostulateを使うべきだということでしょうか？
たとえば量子力学では射影仮説じゃなくて射影公準と言ったりして。
何で二千年前の用語法を遵守すべきだと言ってるのか解りませんし
突然そういうことを言い出すのかも解りませんが
それならあなたのこれまでの「公理」の使い方だっておかしいじゃないですか。
>>23で「きちんとした理論は、公理、定義をさだめ証明によって展開
されなければならないと述べていたからです。」も排中律だとか同一律を
最初に定めなければそれから証明しなければならないということですか？
いずれにせよそういうことは自分の著書ではAristotelesはやっていないのですが。
0076１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 03:10:480077１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 03:15:34別にFregeの述語論理が無くとも数学はあったでしょうがね。
数学基礎論は異なったものになってかもしれませんが。
基礎論とか数理論理学に関係ない数学者はほとんど
Fregeの著作の影響なんか受けてないですしね。
却ってすっきりしたものになっていたかも知れません。
というか形式論理ってどういう意味で使われてます？
Aristotelesは記号論理を整備した人ではありませんよ。
まさか「超越論的論理学」に対比した用語法で使ってますか？
だとしたらAristotelesは「従来のAristoteles流の論理学」を整備した人です。
ちなみにほかの文化圏（中国、インドなど）では「従来のAristoteles流の論理学」は
うまれていません。となって、うん、だから何？となるのですが…
＞およそすべての学問の基礎をつくったと考えられるわけです。
別にAristotelesが居なくても原論のようなものは書かれたでしょうし
Aristoteles以前から幾何学はあります。
三平方の定理だとか√2が無理数である事だとかも既に発見されていたわけですし。
数学に対する寄与は全然大きくないですよ。
＞この話題はみずかけ論になってしまうでしょうから。
あなたがGödelに関して通説と明らかに異なったことを言っているだけです。
心配要りません。
＞数学に役にたつのじゃないかとおもっているので。
数学の勉強の役には立ちませんよ。
0078１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 03:39:200079１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 04:24:190080１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 09:25:55水掛け論なんていわれる筋合いはない。
こっちは事実を提示しているだけ。
それから>>68の後半も無視しないで欲しいな。
ゲーデルは数学が哲学に影響を及ぼした例とは考えられないのですか？
0081１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 09:36:080082１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 12:22:380083１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 21:10:390084１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 03:20:57＞ 無限小方式って何のこと言ってるんだろ。
無限小概念を主に使う解析学のことです。
＞ 公準でない公理のほうは十分明確に使用されていません。
公準も公理も概念としては、つまり論証できない前提という点で同じものである
ことを認めますよね｡対象とする領域の一般性において違いがあるというだけで。
＞ 何で二千年前の用語法を遵守すべきだと言ってるのか解りませんし
遵守すべきだなどととは言っていません｡あなたが公理の概念を理解していない
ようですから、原点を振り返ってみただけです｡
＞排中律だとか同一律を最初に定めなければそれから証明しなければならない...？
煩雑を避けるために、すべてを定めるということはどんな学問でもないです。数学
だって前提とすべきすべての内容を明示しているわけではないでしょ。
0085１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 03:23:52＞ 別にFregeの述語論理が無くとも数学はあったでしょうがね。
これは驚いた｡論理は数学の根底でしょ。しかし、何を言っても無駄かな。
＞ というか形式論理ってどういう意味で使われてます？
”形式論理”という言葉をご存知ないようですね。調べる気もないのですか。
＞ ちなみにほかの文化圏（中国、インドなど）では「従来のAristoteles流の論理学」は
＞うまれていません。となって、うん、だから何？となるのですが…
文化における論理学の意義の大きさが理解できていないから、”だから何？”と
なるのです。ヨーロッパという文化をとらえるのに、３つの要素がよく言われます｡
１、ギリシャ古典哲学、２、ローマ法、３キリスト教、ですが、このうちギリシャ哲学
の要の部分として、アリストテレスの形式論理があります。
過去も現在も、ヨーロッパの知識層の教養の中核にアリストテレスの形式論理があるのです。
また、”だから何？”って言われそうですが｡当然、この事情はヨーロッパにおける
数学のあり方にも影響を与えていることは間違いありません。論理的思考こそ数学の
ふるさとだからです。
＞ 数学に対する寄与は全然大きくないですよ。
最新の研究で、ユークリッドの『原論』の知識の大部分はすでにアカでメイアで
論じられていたことがわかっています。それにアリストテレスが適切な構造を与えた
と考えられます｡
>>83
しかるべき思考訓練を、哲学であれなんであれやっていれば現代数学も理解することは
できます。
0086１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 05:19:160087１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 08:04:510088１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 08:15:55ガロア理論の初級をちょっとやったくらいで「現代数学を理解」とは恐れ入る。
0089１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 09:21:56じゃあなたのお気に入りのアリストテレスの話題で、
> 最新の研究で、ユークリッドの『原論』の知識の大部分はすでにアカでメイアで
> 論じられていたことがわかっています。それにアリストテレスが適切な構造を与えた
> と考えられます｡
最新の研究なのかしらないが、とにかくアリストテレス以前に豊かな数学があった。
だからアリストテレスは数学の影響を受けて哲学を研究したことになるだろ？
0090１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 09:42:29kingがマシに思えてくる・・・・・
0091１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 10:13:39プログラマーならコンパイラーという名のフィルターを。
物理学者なら自然という名のフィルターを。
数学者なら公理という名のフィルターを持ってるぜ。
まぁ、自分が自分で納得すんのは自由だ。何もいわねぇ。
0092KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/01(金) 10:21:000093１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 19:37:310094１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 19:39:390095１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 19:47:33＞公準も公理も概念としては、つまり論証できない前提という点で同じものである
＞ことを認めますよね｡
いや、公理と公準は別物だからお前は公理を解っていない！
みたいなことを仰ってたのはあなたなんですが。。
私はそもそもは公理と公準の違いなんてどうでも良いし
現代的な用語法で別に問題ないと思ってたんですが、そうしたらあなたが違うと仰ったもので。
公理とは常識とか万人の共通了解とかのことじゃないですから
公理が間違っていると考える人に対してはその理論は説得力を持ちません。
ですから現代的な用語法では公理は別に全ての学問の前提などではありません。
＞これは驚いた｡論理は数学の根底でしょ。
Fregeって実際現在でも基礎論以外じゃ知ってる数学者は少ないですよ。
驚かれても事実なんだから仕方がない。
GaussやCauchyやWeierstrassのやったことは数学じゃないんですか？
これらの学者まではFregeの影響は皆無ですが。
0096１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 19:48:30「形式論理」には二つの意味が在ります。
数学やってる人間や計算機科学の人間は普通、
形式論理と言われれば記号論理学だと思います。
あなたはそれをご存じないんでしょうか。
＞すでにアカでメイアで論じられていたことがわかっています。
だからなんですか。
誰もEucleidesが原論の定理を自分で発見したなどとは思っていません。
彼は当時わかっていたことを整理した人であって
発見者じゃないなどというのはごく常識的な考え方であって最新の研究では在りません。
ついでに言うと
＞それにアリストテレスが適切な構造を与えたと考えられます｡
だからそれはただのあなたの推測でしょ。
＞しかるべき思考訓練を、哲学であれなんであれやっていれば
そりゃまあ高校生でも優秀な生徒なら理解できますから
哲学をやってなくても理解できるでしょうからね。
0097１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 19:57:55まあいいか。
Fregeは本当に知ってる数学者少ないですよ。
数学サイドの人間は哲学者に近い論理学者だと考えるのが普通じゃないかと。
Gödelだってあまり知らない人がいるのに
Fregeなんてそっち方面専門の人じゃなきゃ知ってるわけが無い。
一階述語論理なんて知らなくても数学は出来ますしね。
実際普通数学科じゃそんなもの教えてないですし。
Fregeがなけりゃ代数幾何学だとか函数解析学だとか微分位相幾何学だとかは
無かったのだと考えるほうがトンデモナイ主張だと思うのは当たり前のことだと思うんですが。。
0098１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 23:58:28本来アリストテレスは評価されるべき人物だとは思うぞ。
0099１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 00:06:44貶めていることにはならない。
それに当時の「哲学」が自然哲学を含んでるからって
現代の哲学科出身の人の自然科学の能力の証明にはなりはしない。
数学についても然り。
0100１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 00:38:29影響がないとは言い過ぎ。認めるべきところは認めないと。
0101１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 00:46:34文系の人で哲学の話題を敢えてふるような人はこんなに突っ込みどころ満載の議論はしないと思う。
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