横レス失礼。

科学史・科学哲学を専攻している奴を何人か知っているけど、
君に哲学の素養・素質がないことはよく判る。毛色が違い過ぎる。
万が一、哲学を専攻しているなら、即座に転身を図るべきだよ。これは心からの忠告。
数学に挫折して趣味で哲学に興じているだけなら、勝手にすればいいと思う。

> コーシーはそう考えなかったのです｡高木「解析概論」にも無限小概念を使った
> 微分の定義が出てくるでしょ｡

高木の解析概論については、数学者の間にも賛否両論あって、
例えば岡潔のような解析学者は酷評している。
まぁ、高木は代数学者だから無限小の扱いは雑。というよりも代数的に過ぎる。

> 無限小概念でニュートンが解析をやっていたから、論理的にでたらめだったなど
> ということはないのです。156のひとも（というか一般に）ニュートンの業績をちゃんと
> 評価しているではないですか。

ニュートン、あるいはその後のオイラーとかは、膨大な数値計算例に基づいて
無限小概念を扱っている。つまり、表向きは演繹だけど、実態は帰納。
ε−δは、数値計算をせずとも純粋な演繹だけで無限小概念を正しく操作できるように
した、という点で画期的な発明・発見。