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分からない問題はここに書いてね２６４

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 22:12:21
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６３
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162199292/
0951１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 01:03:07
座標空間に、原点を中心とする半径７の球がある。この球の表面または内部の格子点を頂点とする
立方体の1辺の長さの最大値を求めよ。
　ただし、格子点とは、ｘ座標、ｙ座標、ｚ座標すべてが整数である点をいう。

これ教えて下さい
0952１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 01:13:14
tan-1 x + tan-1 1/x = π/2 を示せ。（x＞0）
0953１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 01:17:42
>>952
直角三角形を書いてみれば分かるよ
0954１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 01:19:56
>>952
球に内接する立方体の式を立ててそれの最大値を求めればいい
0955１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 01:20:16
>>952
マルチ　ｶｧｰﾍﾟｯ
0956１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 01:26:30
確率・統計の授業、マルコフ連鎖のところででてきたんですが

(2n)!*p^n*q^n/(n!*n!)　と　(4n!)*p^(2n)*q^(2n)/{(2n!)*(2n!)}
pは(0.1)の範囲で、q=1-p

の大小比較で、前者の方が大きいらしいのですが、何度計算しても行き詰まり
決定的なものが得られません。誰かわかる人がいましたら教えて下さい。
0957１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 01:39:23
後者の(4n!)は(4n)!でした、連投申し訳ありません。
0958１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 01:42:17
1. 質量m の重りがばね係数k のばねに取り付けられている。つりあいの点からの重りの位置をx としたと
き、x(t) が満たすべき微分方程式を求めよ。ただし、ばねの伸びと力の大きさは比例するものとする。ま
た、x(0) = x0, x' (0) = 0 として微分方程式を解け。
2. 質量m の重りがある装置から力を受けており、その結果位置がx(t) = a sin ωt と変化している。このと
き、x(t) が満たすべき微分方程式を求めよ。また、重りが受けている力F(t) を求めよ
0959１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 01:45:06
１５０人いる学年で、「４人」誕生日が一緒になる確率を教えてください。
求め方もお願いします。
0960１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 02:09:40
>955-956
　(前者) / (後者) = f(n)*(4pq)^n,
　4pq = (p+q)^2 -(p-q)^2 ≦ (p+q)^2 =1　　　　(← 相加･相乗平均).
　f(0) = 1,
　f(n)/f(n-1) = {(4n-2)/4n} / {(4n-3)(4n-2)(4n-1)4n/[(2n-1)^2 (2n)^2]}
　　= (4n-1)(4n-3)/(4n-2)^2 = [(4n-2)^2 -1]/(4n-2)^2 ≦ 1.
0961１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 02:25:31
位相の証明問題を解いてみたのですが自信がないので、どなたか添削して頂けると大変有り難いです。よろしくお願いします。
---
O；位相空間Xの開集合
A⊂X
このとき O∩(A~)⊂(O∩A)~を示せ。
(記号注；~は閉包を表す)
---
任意x∈O∩(A~)をとる。
x∈O かつ x∈A~. このとき任意のx近傍N_xに対して A∩N≠φで なおかつOはXの開集合なので x∈O⊂Vが成立.
よって A∩O=A∩V=φとなり x∈(O∩A)~.
0962１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 02:27:02
>>961の訂正
近傍はVではなくNです…すみません。
0963１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 02:29:04
あの・・・・Ｔａｎ＾２θの微分を教えてください
0964１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 04:17:51
>>961
O⊂Aのときどうするんだ?
x∈O⊂Vもわからん、Oを含むようなx近傍を取るのか?
0965KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/17(金) 04:50:24
nを1以上の整数とすると、ある0以上の整数pが一意に存在し、2^p<=n<2^(p+1)を満たす。
(n-2^p)2^(-p)以上(n+1-2^p)2^(-p)未満で値が1、それ以外の点で値が0の関数をf_nとする。
f_nは0にL^1収束し、概収束はしない。
nを1以上の整数とし、0以上n^2未満で値が1/nになり、それ以外の点で値が0になる関数をf_nとする。
f_nは0に測度収束し、L^1収束はしない。
0966１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 06:20:18
>>961
＞A∩O=A∩V=φとなり x∈(O∩A)~
ってぱっと見ておかしいと思わないか？

A∩Oが空集合なのになんで(O∩A)~にxが含まれてんだ。
0967１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 07:12:23
九日九時間。
0968１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 08:32:53
>>963
(d/dθ) (tanθ)^2 = 2 (tanθ) (d/dθ) tanθ
= 2 (tanθ)(1+(tanθ)^2)
0969１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 09:01:33
△ABCにおいて
A＝60ﾟ,a:b=2:1,2 c=6
であるとき次のものを求めよ
(1)sinBの値
(2)b
この問題がどうしても分かりませんどうかよろしくお願いします。
0970１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 09:14:12
>>969
a=2k,b=kとおいて、
正弦定理
2k/sin60=2/sinB
余弦定理
(2k)^2=k^2+6^2-2･6･k･cos60
0971１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 09:17:39
2:1.2か？
0972１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 09:36:27
直線と方程式の問題で…

2直線ax＋y＝0,3x＋2y＋1＝0が平行であるように定数aの値を定めよ。

2直線ax＋y-2＝0,-1/3x＋y＋1＝0が垂直であるように定数aの値を定めよ。

上の２つの問題を途中式(解説??)ありでよろしくお願いしますm(__)m
0973１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 09:37:23
>>972
傾きって知ってっか？
0974１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 09:45:59
>>973
だがそれがいい
0975１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 09:47:34
分からない問題はここに書いてね２６５
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/
0976１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 09:47:59
>>972
足すんです
0977１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 11:06:53
こんにちはking
0978KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/17(金) 11:31:14
talk:>>977 私を呼んだだろう？
0979１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 12:24:42
y=x^2/(1+x)のn次導関数を求める問題でf´(x)〜f""(4)まで出して大体の規則がわかったんですが最終的なn次導関数が分かりません。おながいします
0980１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 12:26:27
y=x^2/(1+x)=x-1+1/(x+1)
0981１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 12:28:55
最終的には巨大合体の超合金ロボになるのではないでしょうか
0982１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 12:32:28
>>980
なるほど、そっちの変形でしたか
y=x^2/x+2=x-(x/1+x)の変形じゃ駄目なんですね
0983１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 12:56:56
△ABCにおいて
A＝60ﾟ,a:b=2:1 c=6
であるとき次のものを求めよ
(1)sinBの値
(2)b
この問題がどうしても分かりませんどうかよろしくお願いします。
0984１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 13:02:38
>>964,>>966
>>961です。レスありがとうございます。ご指摘を受けて考え直してみました。以下でどうでしょうか。
---
任意x∈O∩(A~)をとるとx∈O かつ x∈A~. このOに対しx∈O⊂Vなるx近傍Vをとる。
x∈A~より任意のx近傍Vに対してA∩V≠φが成り立つので、
O∩V≠φかつA∩V≠φが成立。
即ち(A∩O)∩V≠φ言え、触点の定義からx∈(O∩A)~.
0985１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 13:06:56
>>983
マルチしすぎ
回答済み
09869382006/11/17(金) 13:33:55
すみませんまちがえました
0987１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 13:54:16
円に内接する四角形ABCDがあり
AB=5 BC=7 CD=7 DA=3
である。∠A=θとするとき次のものを求めよ。
(1)cosθの値
(2)四角形ABCDの面積S
次の授業でさされそうなんですよろしくお願いします
0988１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 14:12:59
級数2+2/(1+2)+2/(1+2+3)+･･･+2/(1+2+･･･+n)+･･･の和
って何でしょうか？
今非常に困っていますです
0989１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 14:53:36
>>987 sageているからには当たらなかったのだろう




















？
0990１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 14:57:12
諸都合で計算していたんですが
良くわからないので教えてください。

a+(a*3.5)=30000
b+(b*3.5)=12000
c+(c*3.5)=8000
d+(d*3.5)=7700
e+(e*3.5)=3000
f+(f*3.5)=1600

a=
b=
c=
d=
e=
f=
0991１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 15:02:50
数学3の範囲

底面の半径がaである直円柱がある。この底面の直径ABを含み底面のと45ﾟの傾きをなす平面で、直円柱を2つの立体にわけるとき、小さい方の立体の体積を求めよ。
0992１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 15:52:34
>>987
円に内接する四角形の対角の和は180°
∠A=θなら、∠C=180°-θ となり、cos(180°-θ)=-cosθ
あと△ABDと△BCDの余弦定理の連立で。
ほかに楽なやり方あるかも。誰も回答しないので書いた。

>>988
(1+2+･･･+n)=(1/2)*n(n+1)
2/(1+2+･･･+n)=4/n(n+1)
部分分数分解してn項までの和をだして、あとlim[n→∞]
たぶん4になる。

>>991
xyz空間で
直円柱：x^2+y^2=a^2
平面：z=x
立体をx=t (0≦t≦a)で切って断面積をだして、あと積分。
0993１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 18:10:15
>>990
a+(a*3.5) = a*4.5 だから
a = 30000/4.5 ≒ 6666.6666…
0994１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 18:41:08
>>984
触点の定義にもっていこうとするなら、
Vはxの任意の近傍じゃないといけないんじゃないか？
0995１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 20:21:23
>>987
S=√(11-5)(11-7)(11-7)(11-3)
　=16√3
0996１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:09:09
>>951
> または内部の格子点
この部分に全く意味を見いだせないのだが、問題合ってる？
0997１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:10:18
表面上の格子点または内部の格子点
じゃね？
0998１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:25:05
ああ、そうか。
「（表面または内部）の格子点」か。
0999１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:27:04
仔牛点とは、別名ドナドナと呼ばれ
1000１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:27:17
分からない問題はここに書いてね２６５
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/
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