>>964,>>966
>>961です。レスありがとうございます。ご指摘を受けて考え直してみました。以下でどうでしょうか。
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任意x∈O∩(A~)をとるとx∈O かつ x∈A~. このOに対しx∈O⊂Vなるx近傍Vをとる。
x∈A~より任意のx近傍Vに対してA∩V≠φが成り立つので、
O∩V≠φかつA∩V≠φが成立。
即ち(A∩O)∩V≠φ言え、触点の定義からx∈(O∩A)~.