g_m(x)=∫[x to x+(pi/2)](sin t)^(2m) dtの最小値をa_m,最大値をb_mとしたとき、
lim_[m→∞](a_m/b_m)をもとめよ。

a_m,b_mの漸化式が出てきたんですが、それが解けずにそこからさっぱりです。
2m*a_m=-(1/2)^(m+1)+(2m-1)a_m
2m*b_m=(1/2)^(m+1)+(2m-1)b_m