訂正も計算ミスです。
円柱側面の部分の面積分だけですと、
ｎ↑=(0,cosθ,sinθ)：θはｙ軸とｎ↑のなす角　となるので、
∫∫[Ｓn] y･cosθ+z･sinθ　dS
dS=dx･(2dθ),y=2cosθ,z=2sinθより、
∫[0,1]∫[0,π] 2(cos^2θ+sin^2θ) dx(2dθ)=4π

(x，θ)→(x，y)で計算すると　>>903さん解答に